初一数学相遇问题教案

1、初一数学相遇问题教案 教学目标 1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境 出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度. 学生

2、们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”. II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗? 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生根据图形，写出已知、求证. 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据. 初一数学相遇问题教案2 学习目标 1.通过动手观察、操作、推

3、断、交流等数学活动,进一步发展空间观念毛 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程 一、复习导入 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 二、自学指导 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 握紧把手时,随着两个把手

4、之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 三、 问题导学 认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 (1).学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. ( 2).学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有相邻关系的两角互补，对顶关

5、系的两角相等. (3).概括形成邻补角、对顶角概念. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 四、典题训练 1.例:如图,直线a,b相交,1=40°,求2,3,4的度数. 2.:判断下列图中是否存在对顶角. 小结 自我检测 一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题: 1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对

6、顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130°,则BOC=_. (1) (2) 2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 则EOF=_. 三、解答题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100°,求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛 2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 初一数学相遇问题教案3 教学目标 1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题; 2

7、.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识; 3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。 教学建议 一、教学重点、难点 重点：简易方程的解法; 难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。 二、重点、难点分析 解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上(或减去)同一个适当的数;将方程两边同时乘以(或除以)同一个适当的数。最终求出问题的解。 判断方程求解过程中两边加上(或减去)以及乘以(或除以)的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。 列简易方程解应

8、用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。 三、知识结构 导入 方程的概念 解简易方程 利用简易方程解应用题。 四、教法建议 (1)在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。 (2)解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上(或减去)同一个数，以

9、及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以(或除以)同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。 (3)教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。 (4)教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴

10、趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。 五、列简易方程解应用题 列简易方程解应用题的一般步骤 (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母(如x)表示题目中的一个未知数. (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系. (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程. (4)解这个方程，求出未知数的值. (5)写出答案(包括单位名称). 概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓

11、住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力. 初一数学相遇问题教案4 教学目标 1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。 2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。 教学重点和难点 重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。 难点：正确地列出方程。 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题： (1)什么叫等式?等式的两个性质是什么? (2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立? 2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题 在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方

12、程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程. 二、讲授新课 1.方程 在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义. 例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数;如果不是，说明为什么. (1)5-2x=1;(2)y=4x-1;(3)x-2y=6;(4)2x2+5x+8. 分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内;二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数. (本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成) 2.简易

13、方程 简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。 例2 解下列方程： (1) (2) 分析 方程(1)的左边需减去 ，根据等式的性质(2)，必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质(3)，必须两边同时乘以3，得 ，方程(2)的解题思路与(1)类似。 解(1)方程两边都减去 ，得 两边都乘以3，得 。 (2)方程两边都加上6，得 。 方程两边都乘以 ，得 ，即 。 注意：(1)根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，

14、否则，左边右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍. (2)解简易方程时，不要求写出检验这一步. 例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ? 分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人;二、变动后甲、乙两队各有多少人(注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数);三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数. 解 设从甲队调给乙队x人， 则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得： 答：从甲队调给乙队24人。 三、课堂练习(投影) 1.判断下列各式是不是方程

15、，如果是，指出已知数和未知数;如果不是，说明为什么. (1)3y-1=2y; (2)3+4x+5x2; (3)7×8=8×7 (4)6=0. 2.根据条件列出方程： (l)某数的一半比某数的3倍大4; (2)某数比它的平方小42. 3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解： 四、师生共同小结 1.请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容? (2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么? (3)如何列方程? 2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出： (1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的标准; (2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是

16、使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程. 五、作业 1.根据所给条件列出方程： (1)某数与6的和的3倍等于21; (2)某数的7倍比某数大5; (3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5; (4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽; (5)三个连续整数之和为75，求这三个数. 2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解： (3)x(x+1)=12，(x=3，x=4). 初一数学相遇问题教案5 教学目标 1使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值;

17、2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学重点和难点 重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认识结构提出问题 1用代数式表示：(投影) (1)a与b的和的平方;(2)a，b两数的平方和; (3)a与b的和的50% 2用语言叙述代数式2n+10的意义 3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影) 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球? 若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? 最后，教

18、师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的;当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40;当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容 二、师生共同研究代数式的值的意义 1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值 2结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的? 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象 然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有确定的值与它对应 (3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化) 例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值 解：当x=7，y=4，z=0时， x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4) =70 注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号 例2 根据下