复利系数计算(内容辅导)

1、0 1 2 3 n-1 n 计息周期数计息周期数（年、季、月）（年、季、月）(+)(+)(-) 现金流出现金流出与期未惯例法保持一致，在把资金的流动情况绘成现金流量图时，都把P作为上一周期期末，即第0期期末发生的，这就是在有关计算中出现第0周期的由来。现金流量图 现金流入现金流入(+)P四、房地产置业投资的现金流量（一）现金流分析中的常用术语 1.潜在毛租金收入 2.空置和收租损失 3.其他收入 4.有效毛收入 5.运营费用 6.净运营收益 7.抵押贷款还本付息 8.准备金 9.税金 10.经营现金流第三章 房地产投资分析技术四、房地产置业投资的现金流量（二）收益性物业的现金流 潜在毛租金收入

2、 空置和收租损失 其他收入 有效毛收入 运营费用 净运营收益 抵押贷款还本付息 税前现金流 准备金 所得税 税后现金流第三章 房地产投资分析技术第二节 现值与现值计算一、资金的时间价值 1.随着时间的推移，资金的价值会增加。 2.资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。第三章 房地产投资分析技术二、利息与利率（一）利息FnPIn式中， Fn 本利和；P 本金；In 利息第三章 房地产投资分析技术二、利息与利率（二）利率式中，I1为一个计息周期的利息。第三章 房地产投资分析技术11 0 0 %Iip三、单利计息与复利计息（一）单利计息 单利计息时的利息计算公式为： n个计息周期后的本利和为：nIP

3、 n i (1)nFPi n 第三章 房地产投资分析技术三、单利计息与复利计息（二）复利计息 按复利方式计算利息时，利息的计算公式为： n个计息周期后的本利和为：n11nIPi1nnFPn第三章 房地产投资分析技术四、名义利率与实际利率（一）名义利率与实际利率的概念 名义利率是指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。实际利率是指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。第三章 房地产投资分析技术四、名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率的关系式名义利率与实际利率存在着下述关系：1.实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值。2.名义利率越大，计息周期越短，实际利

4、率与名义利率的差异就越大。3.当每年计息周期数m1时，名义利率与实际利率相等。4.当每年计息周期数m1时，实际利率大于名义利率。5.当每年计息周期数m时，名义利率r与实际利率i的关系式为ier1.1/11mmPr mPF PriPPm 第三章 房地产投资分析技术五、复利计算公式与系数（一）常用符号 P现值； F终值（未来值）； A连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值； G每一时间间隔收入或支出的等差变化值； S每一时间间隔收入或支出的等比变化值； n计息周期数； i每个计息周期的利率。第三章 房地产投资分析技术五、复利计算公式与系数（二）公式与系数 1.一次性支付的现值系数和终值系

5、数 2.等额序列支付的现值系数和资金回收系数 3.等额序列支付的终值系数和储存基金系数 4.等差序列的现值系数和年费用系数 5.等比序列的现值系数和年费用系数第三章 房地产投资分析技术六、复利系数的应用第三章 房地产投资分析技术 2复利计算公式与系数及应用(1) 一次支付的现值系数和终值系数已知：现值P，利率i和计息周期数n,求终值F 称为“一次支付终值系数”。 当已知终值F和利率i很容易得到求复利计息的现值P： 称为“一次支付现值系数”。ni)1 ( ni)1 (101nPFn 例：某企业有为期5年有金融债券5万元，年利率为10%。还有两年到期，企业急需一笔资金，于是用这5万元债券到银行请求

6、贴现，银行贴现率为11%，问企业可贴现到多少资金？n解：1.求企业到期本利和：n2.求贴现值：niPF)1 ( =5（1+10%）5 8.055niFP)1 (118.0551/(1+11%) 2 =6.5405P5p1？3F 例2-2某开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总和是多少?如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少?解：已知p2000，n3412，i842，则第一种情况 单利计息Pin2000 212480 第二种情况复利计息2000(12)12

7、15364801232000F(2)等额序列支付的现值系数和资金回收系数 等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A。计算公式是： 称为“等额序列支付现值系数”。nniii)1 (1)1 (0123 PAn 当已知终值P和利率i，求复利计息的等额序列支付年值A的计算公式： 称为“等额序列支付资金回收系数”。 1)1 ()1 (nniii 例23某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元， 如果其中的30可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少? 解:已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额 A160003

8、04800(元)月贷款利率i12/12l 计息周期数n1012120个月 4800(1+1)120-1/1%(1+1%)120=33.46(万元) 0123 P？A1600030%120 例2-4某家庭以抵押贷款方式购买了一套价值为25万元的住宅，如果该家庭首期付款为房价的30，其余为在l0年内按月等额偿还的抵押贷款，年贷款利率为12，问月还款额为多少? 如果该家庭25的收入可以用来支付住房抵押贷款月还款额，问家庭的月收入应为多少才能购买上述住宅? 解：(1)已知：抵押贷款额P=2570175 月贷款利率I1512125 计息周期数n10l2120个月 (2)月还款额： =1750001.25

9、%(1+1.25)120/ (1+1.25)120-1=2823.4(元) 所以月收入应为2823.4/0.25=112934(元) 1)1()1(nniiiPA0123P17.5A？120 (3)等额序列支付的终值系数和储存基金系数已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F。计算公式为： 称为“等额序列支付储存基金系数” 已知A的情况下求F。计算公式为：1)1 (niiFA1)1 (niiiiAFn1)1 (iin1)1 (称为“等额序列支付的终值系数 (4)等差序列的现值系数和年费用系数等差序列是一种等额增加或减少的现金流量序列。 如果以G表示收入或支出的年等差变化值，第一年的现金收入或支

10、出的流量A1已知，则第n年年末现金收入或支出的流量为，计算等差序列现值系数的公式为： 0123nA1A1A1（n n1 1）G G 若要将等差现金流量序列换算成等额年值A则公式为： 称为“等差序列年费用系数”。1)1 (1nini (5)等比序列的现值系数和年费用系数 等比序列是一种等比例增加或减少的现金流量序列。如果以等比系数S表示收入或支出每年变化的百分比，第一年的现金收入或支出的流量A1已知，则第n年年末现金收入或支出的流量为A1A1（1+s1+s）n n1 1，计算等比序列现值系数的公式为： 为“等比序列现值系数”。nissi)11(110123nA1A1（1+s）n1 例2-5某购楼

11、者拟向银行申请60万元的商业抵押贷款，银行为他安排了等比递增还款抵押贷款。若年抵押贷款利率为6.6，期限为15年，购楼者月还款额增长率为0.5%,问该购楼者第10年最后一个月份的月还款额是多少? 解：(1)已知:P60万元，s05，n1215180(月) i6.612055 012180A1A1（1+s）n1120(2)抵押贷款首次月还款额为： AlP / 6000000.00051-(1+0.005)(1+0.0055)1803504.67(元) (3)第10年最后一个月份的还款额A10为： A 120A1（1+s）n1 350467(1+0.005)120-1 =634450(元) nis

12、si)11(11若要将等比现金流量序列换算成等额年值A，则公式为： 称为“等比序列年费用系数”。1)1 (1)1 (1nnissii例26某家庭欲购买一套面积为80平方米的经济适用住宅，单价为3500元平方米，首付款为房价的25，其余申请公积金和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款的利率分别为4.2和6.6，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少?(已知利率单位与计息周期单位不同)0123P10 ，4.2%/12A1？1800123P11 ，6.6%/12A2？180(1)已知：P350080(125)210000元 n1512180(

13、月) i= 4.2120.35 i6.612055， 公积金贷款P1100000(元) 商业组合抵押贷款P2210000100000110000(元)(2)计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额： A11000000.0035(1+0.0035)180/ (1+0.0035)180 - l749.75(元) A21100000.0055(1+0.0055)180/ (1+0.0055)180 1 =964.28(元)(3)组合贷款的月最低还款额 AA1 +A2171408(元) 例2-7某家庭以4000元平方米的价格购买一套建筑面积为120平方米的住宅，银行提供了15年期的住房抵押贷款

14、，该贷款的年利率为6，抵押贷款价值比例为70。如该家庭在按月等额还款5年后于第6年初一次提前偿还贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少?01354000*120*70%8152460135815246A1A2=A-A1解：(1)已知：P40001207033.6万元, P18万元， n1512180个月,n1(155)12120个月, ii6/120.5(2)正常情况抵押贷款的月还款额为： A33.60.51(1+0.5)-180 2835.36(元)(3)在第6到第15年内减少的月还款额为： A180.5/1(1+0.5)-120888.16(元)(4)从第6年开始的抵押贷款

15、月还款额是： A2=2835.36888.16=1947.20(元) 例2-8 某家庭以3500元/平方米的价格购买一套建筑面积为80平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，该贷款的年利率6抵押贷款价值比例为70，月还款常数为0.65。 问抵押贷款到期后，该家庭应向银行偿还的剩余本金金额是多少？0123P19.6万元 ，0.5%A1800123A19.60.65180F解：(1)已知: P3500807019.6万元，月还款常数0.65， n1512180个月，i6120.5 (2)按月等额偿还抵押贷款本息的月还款额为： A19.60.5l-(1-0.5)-180=1653.96(元) (3)实际每月的月还款额为；19.60.65 1274(元) (4)借款人每月欠还的本金：1653.96-1274 379.96(元) (5)抵押贷款到期后，该家庭应向银行偿还的剩余本金为： F379.96(1+0.5)1800.5110499.30(元) 某房地产投资者以万购入一商铺用于出租经营，资本金为万