电磁感应和电磁场理论基本概念-

1、大学物理习题课电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波,ddt 其中为磁链()babavBdl22( )( )LsddEdlB dSEdtdt ，为感生电场强度 自感：自感： 自感系数：自感系数： 自感电动势：自感电动势： 自感磁能：自感磁能：Li()LdiLLdt 一定时212mWLI 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 位移电流：位移电流： 位移电流密度：位移电流密度： 全电流：全电流：I=Ic+Id，总是连续的，总是连续的LsDH dldStdsDIdStddDJdtLisiDIdHlStd 普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理211212Mii121()diMMdt

2、一定时麦克斯韦方程组：0iSiSLsiLsiD dSqB dSBE dldStDH dlIdSt DEBHjE物质方程:在各向同性均匀介质中，运用在各向同性均匀介质中，运用MaxwellMaxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。边界条件，可求解电磁场问题。 电磁波电磁波平面电磁波的波函数平面电磁波的波函数001cos(/ );cos(/ ); /EEtr uHHtr uu其中，称为电磁波的波速EH空间任一点E和H,在数值上的关系：2212emwwwEHSEH电磁波的能量：能量密度能流密度 坡印廷矢量1、 一同轴电缆由中心导体圆柱和

3、外层导体圆筒组成，二者半一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为径分别为R1 和和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的 r均取作均取作1，求此电缆通过电流，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。出单位长度电缆的自感系数。解：解：同轴电缆截面如图所示。同轴电缆截面如图所示。同轴电缆在空间的磁场分布为同轴电缆在空间的磁场分布为01210122220,IrrRRIBR

4、rRrrR可见磁能存储于中心导体圆柱内及圆柱与圆筒之间的空间可见磁能存储于中心导体圆柱内及圆柱与圆筒之间的空间。 在圆柱内距轴线在圆柱内距轴线r处取一半径为处取一半径为r、厚为、厚为dr、长为、长为1单位的共轴单位的共轴薄壁圆柱壳，薄壳体积为薄壁圆柱壳，薄壳体积为R2R1OdrdV=2 rdr薄壳内磁能密度薄壳内磁能密度12220240128mIrBwR薄壳内磁场能量薄壳内磁场能量112302414mmIrd Wwd Vd rR圆柱体内磁场能量圆柱体内磁场能量11123200240141 6RmmIrIWd Wd rR在圆柱与圆筒之间的空间距轴线在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处，取一半径为处，

5、取一半径为r、厚为、厚为dr、单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度222022028mIBwr薄壁圆柱壳内磁场能量薄壁圆柱壳内磁场能量22204mmId Wwd Vd rr圆柱与圆筒之间的空间内的磁场能量圆柱与圆筒之间的空间内的磁场能量单位长度电缆存储的磁能即为单位长度电缆存储的磁能即为222122002144lnRmmRIIRWdWdrrR122021144lnmmmIRWWWR设单位长度电缆的自感为设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可，则单位长度电缆储存的磁能也可表示为表示为212mWL I由方程由方程可得出可得出2

6、202111244lnIRL IR021124lnRLR从能量出发，求解自感系数2、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感在图示虚线圆内的所有点上，磁感应强度应强度B为为0.5T，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里，且每秒钟减少且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径。虚线圆内有一半径为为 10 cm 的同心导电圆环，求：的同心导电圆环，求：(1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。圆环上任一点感生电场的大小和方向。(2)整个圆环上的感应电动势的大小。整个圆环上的感应电动势的大小。(3)导电圆环电阻为导电圆环电阻为2欧时圆环中的感应电流。欧时圆环中的感应电流。(4)圆环被切断，两端分开很小一段距离，

7、两端的电位差。圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差。 10cm解：解： (1) 根据感生电场是涡旋场并具有对称性，虚线圆内感生根据感生电场是涡旋场并具有对称性，虚线圆内感生电场的电力线是同心圆，且为顺时针绕向。因此，圆环上电场的电力线是同心圆，且为顺时针绕向。因此，圆环上任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。其大小为其大小为21110 100122.dBErdt旋3510/伏米(2) 整个圆环上的感应电动势的大小为整个圆环上的感应电动势的大小为325 10210 10 33103 14 10.伏2iLeEdlEr旋旋此公式

8、请参考教材上册此公式请参考教材上册P259，例，例8-10 10cm或或3310314 10.V(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为根据欧姆定律，圆环中的感应电流为33101 57 102.iieIAR02abreabEi旋22 210 1001().iddBerdtdt (4) 若圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差若圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差（端电压）在数值上等于电动势。即（端电压）在数值上等于电动势。即3314 10.伏2iLUEdlr Ee旋旋 10cm3、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆截面半径为、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆

9、截面半径为R，如磁场是变化的且如磁场是变化的且dB/dt=k，k为常数且为常数且k0。有一块质量为。有一块质量为m的铜，的铜，用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为r的圆形回路，放置于磁的圆形回路，放置于磁场中，如图所示。已知铜的质量密度为场中，如图所示。已知铜的质量密度为 ，电阻率为，电阻率为 。求：回路中感应电流求：回路中感应电流。 BOrR解：由楞次定律可知解：由楞次定律可知回路中感应电流方向逆时针回路中感应电流方向逆时针22idBE dlrk rdt22mmr ssr由知2242lrlrRsm又4iikmIR 4、电量、电量Q均匀分布在半径为均匀分布在

10、半径为a长度为长度为L 解：解：（La）的长筒表面上，）的长筒表面上，筒绕中心轴旋转的筒绕中心轴旋转的角速度为角速度为001,tt 一半径为一半径为2a、电阻、电阻为为R的单匝线圈套在圆筒上，求：带线圈的单匝线圈套在圆筒上，求：带线圈上的感应电流。上的感应电流。圆筒旋转时圆筒旋转时 相当于表面单位长度上有环形电流相当于表面单位长度上有环形电流2QiL2aaL相当于表面相当于表面单位长度上单位长度上有环形电流有环形电流2QiL相当于通电螺线管的相当于通电螺线管的nI按长直螺线管磁感应强度表达式，按长直螺线管磁感应强度表达式， 筒内均匀磁场的磁感应强度为：筒内均匀磁场的磁感应强度为：002QBnI

11、L筒外的磁感应强度为筒外的磁感应强度为0穿过线圈的磁通量为穿过线圈的磁通量为2202Qa BaL202Q aL线圈中的感生电动势为线圈中的感生电动势为02220000001222,.tdtQaQaQadddtLdtLdtLt 感应电流为感应电流为20002QaiRRLt感2aaL5关于位移电流，有下面四种说法，正确的是关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （A）位移电流是由变化电场产生的；）位移电流是由变化电场产生的；（B）位移电流是由线性变化电场产生的；）位移电流是由线性变化电场产生的；（C）位移电流的热效应服从焦耳定律；）位移电流的热效应服从焦耳定律；（D）位移电流的磁效应不服从安培环路

12、定律。）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 A6在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成 kLdEdldt 式中式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：为感应电场的电场强度，此式表明：（A）闭合曲线）闭合曲线 L 上上 Ek 处处相等处处相等（B）感应电场是保守力场）感应电场是保守力场（C）感应电场的电场线不是闭合曲线）感应电场的电场线不是闭合曲线（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。的概念。 D7. 如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈的电源上，线

13、圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两的两倍。当达到稳定状态后，线圈倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场能量与 Q 的的磁场能量的比值是：磁场能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 D212mWLI22,.pQpQLLRR并联：并联：ppQQI RI R2QpII2212pppQQQWL IWL I8. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？图所示，试问下述哪一种情况将会发生？Bab（A）在铜条上）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，

14、且两点产生一小电势差，且Ua Ub，（B）在铜条上）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且两点产生一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，）在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。）电子受到洛伦兹力而减速。 AF洛洛ab9. 载流长直导线与矩形回路载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，）长直导线中电流恒定，t 时刻时刻 AB 以垂直于导线的速度以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动，不动，（3）长直导线中电流长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导线的速度以垂直于导线的速度 V远离导线匀速运动，初始位置也如图。远离导线匀速运动，初始位置也如图。I abVDCBA解：（1）00122lnabvtavtIIlabvtBdsldrravt 0112Ildvvdtavtabvt IabVDCBAdsdr方向以顺时针为正方向。方向以顺时针为正方向。002002222( )ln