概率论第三章3-2

1、广东工业大学广东工业大学3.2 重要的离散型随机变量重要的离散型随机变量 3.2.1 独立试验序列独立试验序列3.2.2 二项分布二项分布3.2.3 泊松定理与泊松分布泊松定理与泊松分布3.2.4 其他重要离散型随机变量其他重要离散型随机变量广东工业大学广东工业大学2、伯努利试验、伯努利试验只有两个可能结果只有两个可能结果A(称为成功称为成功)与与 (称为失败称为失败)的试验的试验A 很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常常只对试验中某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可将常只对试验中某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可将之归结为伯努利试

2、验。之归结为伯努利试验。1、独立试验序列概型、独立试验序列概型 在相同条件下重复进行试验的数学模型在相同条件下重复进行试验的数学模型伯努利试验伯努利试验独立试验序列概型独立试验序列概型3.2.1 独立试验序列独立试验序列广东工业大学广东工业大学例例1 明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，则观察明天的天气（作为一次独立试验），其结果就只有两则观察明天的天气（作为一次独立试验），其结果就只有两个：个：“下雨下雨”或或“不下雨不下雨”，因而可被看作是一个贝努利试，因而可被看作是一个贝努利试验。验。 在实际应用上，经常要考察独立重复进行一

3、伯努利试验在实际应用上，经常要考察独立重复进行一伯努利试验的序列，并将这一独立重复的试验序列作为单独的一个复的序列，并将这一独立重复的试验序列作为单独的一个复合试验来对待。这样的复合试验称为合试验来对待。这样的复合试验称为n 重伯努利试验重伯努利试验。广东工业大学广东工业大学 每次试验中某事件每次试验中某事件A 或者发生或者不发生，假定每次试或者发生或者不发生，假定每次试验的结果与其它各次试验结果无关验的结果与其它各次试验结果无关(即每次试验中事件即每次试验中事件A发发生的概率都是生的概率都是p )，这样的一系列（比如，这样的一系列（比如n 次）重复试验称次）重复试验称为为n 重伯努利试验重伯

4、努利试验。3、n重伯努利试验重伯努利试验即即n 次独立重复的伯努利试验称为次独立重复的伯努利试验称为n重伯努利试验重伯努利试验.例例2 掷一枚硬币，其结果为掷一枚硬币，其结果为A =“出现正面出现正面”或或 “出现反面出现反面”。 A重复掷重复掷10次次伯努利试验伯努利试验10重伯努利试验重伯努利试验重复掷重复掷 k 次次 k 重伯努利试验重伯努利试验广东工业大学广东工业大学可可能能结结果果只只有有机机是是否否占占用用外外线线时时，其其在在任任一一时时刻刻考考察察一一部部分分）。而而且且根根）和和“不不占占用用”（发发生生两两个个：“占占用用”（发发生生AA的的，所所以以这这是是一一个个据据已

5、已知知数数据据有有05.005.0603)( pAPp理理地地认认为为是是相相机机是是否否在在占占用用外外线线可可合合贝贝努努利利试试验验。由由于于各各分分重重贝贝的的题题可可看看成成涉涉及及了了一一个个互互独独立立的的，因因而而这这个个问问9905. 0p努努利利试试验验。例例3 若学校的电话总机设有若学校的电话总机设有99个分机，已知每号分机平均每个分机，已知每号分机平均每小时有小时有3分钟要使用外线，在考虑该总机应设置多少条外线合分钟要使用外线，在考虑该总机应设置多少条外线合适的问题时，可归结为适的问题时，可归结为n重贝努利试验的问题。重贝努利试验的问题。广东工业大学广东工业大学重重贝贝

6、努努利利试试验验。的的的的抽抽检检形形成成了了一一个个次次，那那么么这这样样了了”。现现若若如如此此接接连连抽抽取取抽抽样样”或或称称“重重复复抽抽样样验验，这这就就是是“放放回回从从箱箱内内任任取取一一件件进进行行检检回回箱箱内内，经经混混合合后后，再再过过的的这这件件产产品品仍仍放放贝贝努努利利试试验验。若若将将检检验验品品”或或“正正品品”，这这是是结结果果可可能能是是：“次次件件（抽抽样样）进进行行检检验验，若若从从这这箱箱产产品品内内任任取取一一件件次次品品。件件装装的的产产品品中中混混进进了了设设已已知知在在一一箱箱（放放回回抽抽样样）例例nNMpnMN 4注：注：在同样的条件下，

7、若作在同样的条件下，若作“不放回抽样不放回抽样”，即检验过的，即检验过的产品不放回而抽下一件检验，这样接连抽取产品不放回而抽下一件检验，这样接连抽取 n 件的检验件的检验就不能视作为就不能视作为 n 重贝努利试验。但是，当总量重贝努利试验。但是，当总量N 很大时，很大时，抽出小数几件不致影响次品率，故而也可将不放回地接连抽出小数几件不致影响次品率，故而也可将不放回地接连抽取抽取n 件（件（n 远小于远小于 N ）的检验看成是）的检验看成是 n 重贝努利试验。重贝努利试验。广东工业大学广东工业大学3.2.2 3.2.2 二项二项分布分布定理定理1 1)10()( ppAP若贝努利试验中若贝努利试

8、验中“成功成功”（即事件（即事件A）的概率为）的概率为，则在，则在n重贝努利试验中重贝努利试验中“成功成功”（即事件（即事件A出现）出现）k次的概率为次的概率为 1),;( qpqpknpnkbknk其其中中的系数，的系数，的展开式中的展开式中）正是二项式（正是二项式（此处此处knxqpxpnkb ),;(广东工业大学广东工业大学证明：在证明：在n次独立重复的贝努利试验中，事件次独立重复的贝努利试验中，事件A在某特定的在某特定的k次中发生，而在其余次中发生，而在其余n-k次试验中不发生，可表示为次试验中不发生，可表示为nkkAAAAA121 于是按独立事件乘法定理及已知于是按独立事件乘法定理及

9、已知，qpAPAPpAPAPji 1)()()()(可算出其概率为可算出其概率为knknkkqpAAAAAP )(121因为在因为在n次试验中事件次试验中事件A发生发生k次可以有次可以有 种不同的方式，种不同的方式，而每种特定方式下的概率均为而每种特定方式下的概率均为 ，故由加法定理可得，故由加法定理可得 knknkqp 1),;( qpqpknpnkbknk其其中中证毕。证毕。这里用这里用 表示第表示第i 次试验发生次试验发生A，用，用 表示第表示第j 次发生次发生 等。等。1AjAA广东工业大学广东工业大学若随机变量若随机变量 的分布律为的分布律为 knkppknkP )1()( nk,

10、2 , 1 , 0 pn,则称随机变量则称随机变量 服从参数为服从参数为 的二项分布，的二项分布， ),(pnB 记为记为二项分布：二项分布：特别，称特别，称n =1=1的二项分布为的二项分布为两点分布两点分布，其分布列为，其分布列为101 qpqp其其中中分布分布10 ), 1(pB 广东工业大学广东工业大学式式：，则则明明显显地地成成立立以以下下公公若若),(pnB 之之间间的的概概率率是是与与发发生生的的次次数数在在重重贝贝努努利利试试验验中中，事事件件在在21. 1kkAn次次的的概概率率是是至至少少发发生生重重贝贝努努利利试试验验中中，事事件件在在rAn. 2次次的的概概率率是是至至

11、少少发发生生重重贝贝努努利利试试验验中中，事事件件在在1. 3An； 21),;()(21kkkpnkbkkP ； 10),;(1)(rkpnkbrP .1),; 0(1)1(nqpnbP 广东工业大学广东工业大学人人反反应应为为阳阳性性的的概概率率。）至至少少有有（人人反反应应为为阳阳性性的的概概率率；）恰恰有有的的分分布布律律；（）写写出出（记记反反应应为为阳阳性性的的人人数数。立立。若若以以，且且各各人人的的反反应应相相互互独独概概率率为为阳阳性性的的，设设已已知知对对试试验验反反应应呈呈个个人人作作某某疫疫苗苗接接种种试试验验医医生生对对例例2332145. 059 p有有苗苗的的反反

12、应应呈呈“阴阴性性”，“观观察察一一个个人人对对该该种种疫疫则则 A)45. 0 , 5( B 于是于是的的分分布布律律为为 )1()(kP ，kkk 5)45. 01(45. 05;5 ,4 ,3,2, 1 ,0 k其其中中人人呈呈阳阳性性反反应应的的概概率率是是恰恰有有3)2()3( P 23)45. 01(45. 035 ;276.0 解解: 设设A =“观察一个人对该接种疫苗试验的反应呈阳性观察一个人对该接种疫苗试验的反应呈阳性”广东工业大学广东工业大学人人反反应应为为阳阳性性的的概概率率。）至至少少有有（人人反反应应为为阳阳性性的的概概率率；）恰恰有有的的分分布布律律；（）写写出出（

13、记记反反应应为为阳阳性性的的人人数数。立立。若若以以，且且各各人人的的反反应应相相互互独独概概率率为为阳阳性性的的，设设已已知知对对试试验验反反应应呈呈个个人人作作某某疫疫苗苗接接种种试试验验医医生生对对例例2332145. 059 p有有苗苗的的反反应应呈呈“阴阴性性”，“观观察察一一个个人人对对该该种种疫疫则则 A)45. 0 , 5( B 于是于是的的分分布布律律为为 )1()(kP ，kkk 5)45. 01(45. 05;5 ,4 ,3,2, 1 ,0 k其其中中解解: 设设A =“观察一个人对该接种疫苗试验的反应呈阳性观察一个人对该接种疫苗试验的反应呈阳性”（3）至少有）至少有2人

14、反应为阳性人反应为阳性)2( P)1()0(1 PP5)45. 01(1 4)45. 01(45. 015 744. 0 广东工业大学广东工业大学品品的的概概率率。求求其其中中至至多多只只有有一一件件次次件件来来，抽抽出出的的产产品品，现现从从中中随随机机地地有有一一大大批批已已知知次次品品率率为为例例1005. 010，有，有件产品中所含的次品数件产品中所含的次品数为抽出为抽出从而，若记从而，若记重贝努利试验来处理，重贝努利试验来处理，），故可近似作为），故可近似作为远大于远大于定了产品的总数很大（定了产品的总数很大（独立的。不过，现在假独立的。不过，现在假相互相互抽取，故每次试验不是抽取，

15、故每次试验不是次试验，由于是不放回次试验，由于是不放回件，可看作进行了件，可看作进行了次贝努利试验，抽出次贝努利试验，抽出它是否是次品看作是一它是否是次品看作是一可将抽取一件产品观察可将抽取一件产品观察解解1010101010 )05. 0 ,10( B 于是于是)1( P)0( P1095. 0 995. 005. 0110 .914. 0 )1( P广东工业大学广东工业大学？的的概概率率大大于于有有一一枚枚导导弹弹击击中中敌敌机机少少枚枚导导弹弹才才能能保保证证至至少少问问需需在在同同样样条条件件发发射射多多，的的概概率率是是弹弹可可“击击中中”来来犯犯敌敌机机已已知知发发射射一一枚枚地地

16、对对空空导导例例999. 096. 011导导弹弹数数是是随随机机变变量量枚枚导导弹弹，则则击击中中敌敌机机的的设设需需要要发发射射解解n，)96. 0 ,(nB 于是于是)1( P1 n)96. 01( 999. 0 001. 004. 0 n n15. 2 即即从而从而001. 0lg04. 0lg枚枚导导弹弹。，即即需需要要发发射射取取33 n广东工业大学广东工业大学定理定理2 2的的值值最最大大；时时，则则当当设设),;()1(),(pnkbpnentkpnB 同同为为最最大大值值。为为整整数数，则则若若),; 1(),;()1(pnkbpnkbpn 的最大整数。的最大整数。过过为取整

17、函数，表示不超为取整函数，表示不超注：其中注：其中xxent)(),; 1(),;(pnkbpnkb 证证kqpkn)1( kqkpn )1(1记记作作r可见可见),; 1(),;(1)1(pnkbpnkbrpnk ，由由此此式式知知时时，当当的的增增大大而而增增大大；概概率率随随 k);,; 1(),;(1)1(pnkbpnkbrkpn ，即有，即有时，时，恰为整数恰为整数当当),; 1(),;(1)1(pnkbpnkbrpnk ，由由此此式式知知时时，当当的的增增大大而而减减小小。概概率率随随 k广东工业大学广东工业大学如如下下结结论论：综综上上所所述述，可可知知必必成成立立大大值值；同同

18、为为二二项项分分布布概概率率的的最最，则则恰恰为为正正整整数数，记记为为）当当（),; 1(),;()1(1000pnkbpnkbkpn .),;()1()1(200项项分分布布概概率率的的最最大大值值为为二二，则则不不为为整整数数，记记）当当（pnkbpnentkpn 广东工业大学广东工业大学条条外外线线比比较较合合适适？）该该电电话话总总机机应应设设多多少少概概率率最最大大？（使使用用外外线线的的）有有多多少少分分机机用用户户同同时时分分钟钟外外线线。问问：（每每小小时时要要占占用用机机用用户户平平均均个个分分机机，若若已已知知每每个个分分学学校校的的电电话话总总机机下下设设（续续）例例2

19、13994. )05. 0 ,99( B ，则则数数为为设设同同时时使使用用外外线线的的分分机机解解大大，有有同同时时使使用用外外线线的的概概率率最最个个分分机机个个或或为为整整数数，故故有有，又又）由由定定理理（54505. 0)199()1(21 pn180. 0)95. 0()05. 0(499)05. 0 ,99; 5()05. 0 ,99; 4(954 bb顾顾双双方方的的折折中中方方案案。因因此此在在矛矛盾盾中中找找出出兼兼一一旦旦需需用用立立即即得得到到满满足足应应多多设设一一些些，用用户户可可能能方方便便用用户户看看，外外线线外外线线应应设设少少一一些些，从从尽尽少少外外线线的

20、的闲闲置置看看，相相互互矛矛盾盾，从从尽尽可可能能减减提提高高效效率率。这这两两个个要要求求要要尽尽可可能能方方便便，以以户户在在需需要要使使用用外外线线时时又又资资源源浪浪费费；而而对对分分机机用用率率尽尽可可能能低低，减减少少适适，意意思思是是使使外外线线闲闲置置）设设多多少少条条外外线线较较为为合合（2广东工业大学广东工业大学条条外外线线比比较较合合适适？）该该电电话话总总机机应应设设多多少少概概率率最最大大？（使使用用外外线线的的）有有多多少少分分机机用用户户同同时时分分钟钟外外线线。问问：（每每小小时时要要占占用用机机用用户户平平均均个个分分机机，若若已已知知每每个个分分学学校校的的

21、电电话话总总机机下下设设（续续）例例213994算算，有有，进进行行综综合合分分析析。经经计计的的用用户户数数及及其其概概率率算算出出把把使使用用外外线线）的的结结论论为为依依据据，而而应应以以（就就本本例例而而言言，不不能能简简单单1 003. 0007. 0016. 0033. 0063. 0104. 0148. 018. 018. 0143. 0084. 0033. 0006. 01211109876543210出出从从上上面面的的分分布布列列可可以以算算973. 0003. 0006. 0)()9(90 kkPP 故故03. 0027. 0973. 01)9(1)9( PP条条外外线线

22、较较为为合合适适。，结结论论设设置置可可认认为为够够节节省省了了。因因此此，个个分分机机的的条条外外线线只只占占用用户户总总数数另另外外，可可看看成成小小概概率率事事件件；超超过过概概率率已已不不足足用用户户使使用用外外线线需需求求的的条条外外线线，则则遇遇到到不不能能满满这这说说明明，若若设设置置911199903. 09广东工业大学广东工业大学。题题以以上上从从而而及及格格的的概概率率居居然然能能答答对对一一个个结结果果正正确确。试试问问他他有有个个结结果果可可选选择择，其其中中只只道道选选择择题题，每每题题给给出出假假设设此此考考试试有有语语考考试试。的的人人去去瞎瞎蒙蒙一一个个阿阿拉拉

23、伯伯一一个个完完全全不不懂懂阿阿拉拉伯伯语语例例3512n此此人人及及格格的的概概率率为为数数重重贝贝努努利利试试验验，答答对对题题的的进进行行而而做做此此试试卷卷是是“答答题题正正确确”的的贝贝努努利利试试验验，一一题题就就是是进进行行一一次次所所以以每每做做可可能能的的，每每题题选选哪哪个个答答案案都都是是等等由由于于全全是是瞎瞎蒙蒙，所所以以对对解解).1, 5(51.1nBnpAnp )1, 5 ; 4(nb )1, 5 ; 3(nb)1, 5 ; 5(nb 时时，此此值值为为当当3 n23323135 14323145 05323155 时时，此此值值为为当当4 n23434135

24、14434145 05434155 811721. 0 5125310. 0 广东工业大学广东工业大学例例 设三次独立试验中设三次独立试验中,事件事件A出现的概率相等出现的概率相等.若已知若已知A至少出至少出现一次的概率等于现一次的概率等于19/27,求事件求事件A在一次试验中出现的概率在一次试验中出现的概率?例例 设随机变量设随机变量X 服从参数为（服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量）的二项分布，随机变量,951 XP求求?1 YPY 服从参数为（服从参数为（3，p）的二项分布，若）的二项分布，若广东工业大学广东工业大学3.2.3 3.2.3 泊松定理与泊松泊松定理与泊松分布分布).(

25、P,.0, 2 , 1 , 0,!, 2, 1, 0 记记为为的的泊泊松松分分布布服服从从参参数数为为称称是是常常数数其其中中而而取取各各个个值值的的概概率率为为的的值值为为设设随随机机变变量量所所有有可可能能取取 kkekPk泊松分布图形的特点泊松分布图形的特点广东工业大学广东工业大学 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于18371837年由年由法国数学家泊松引入的法国数学家泊松引入的. . 近数十年来，泊松分布日益显示其重要性近数十年来，泊松分布日益显示其重要性, ,成为概率论中最重要的几个分布之一成为概率论中最重要的几个分布之一. .在实际中，

26、在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布许多随机现象服从或近似服从泊松分布. .泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时, ,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察( (每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒) )发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内, , 其放射的粒子其放射的粒子数数X 服从泊松分布服从泊松分布. . 广东工业大学广东工业大学 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的在生物学

27、、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中排队等问题中, ,泊松分布是常见的泊松分布是常见的. .例如地震、火山爆发、特例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等大洪水、交换台的电话呼唤次数等, ,都服从泊松分布都服从泊松分布. .地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数广东工业大学广东工业大学定理定理3(3(泊松定理泊松定理) )，有有关关并并与与设设随随机机变变量量)1 , 0()(,(nppnB ，则，则且满足且满足 npnlim, 2 , 1 , 0!lim)(lim kekqpknkPk

28、knknn， )(kP 证证knkqpkn knkqpknkn )!( !由已知由已知， npnlim0lim pn因此因此又因为又因为k是定值，故是定值，故1)1()1(lim knnknnnknkkppnpnknnnk)1()1()()1()1(!1 )( 广东工业大学广东工业大学1)1(lim knp，可可求求出出限限再再由由微微积积分分中中的的重重要要极极exxn 1)1(lim，210)1(lim)1(lim)(1keppnppnnn 的的极极限限，可可得得式式两两边边取取再再对对 n)(, 2 , 1 , 0!)(lim kekkPkn， 证毕。证毕。定理定理3(3(泊松定理泊松定

29、理) )，有有关关并并与与设设随随机机变变量量)1 , 0()(,(nppnB ，则，则且满足且满足 npnlim, 2 , 1 , 0!lim)(lim kekqpknkPkknknn， 广东工业大学广东工业大学二项分布二项分布 泊松分布泊松分布n很大很大, p 很小很小广东工业大学广东工业大学更更妥妥当当。试试比比较较这这两两种种安安排排哪哪个个台台电电脑脑的的维维修修任任务务。人人共共同同完完成成）由由（台台电电脑脑；维维护护人人承承担担维维修修，每每人人负负责责）由由（员员安安排排法法：，公公司司考考察察两两个个维维修修人人在在公公司司售售后后服服务务人人员员中中维维修修好好，障障可可

30、由由一一人人在在一一小小时时内内，且且假假定定每每台台电电脑脑的的故故发发生生率率为为小小时时内内故故障障台台，已已知知每每台台电电脑脑在在一一脑脑（续续）电电脑脑公公司司售售出出电电例例20042405101. 02006解解 问题主要是比较在这两种情况下，电脑发生故障得问题主要是比较在这两种情况下，电脑发生故障得不到及时维修的概率。不到及时维修的概率。 维维修修的的概概率率为为发发生生障障碍碍而而得得不不到到及及时时台台电电脑脑中中有有电电脑脑则则公公司司售售出出的的障障碍碍而而没没有有及及时时维维修修台台电电脑脑中中，有有电电脑脑发发生生个个维维修修人人员员负负责责的的第第）设设（200

31、,401kAk)(54321AAAAAP 广东工业大学广东工业大学更更妥妥当当。试试比比较较这这两两种种安安排排哪哪个个台台电电脑脑的的维维修修任任务务。人人共共同同完完成成）由由（台台电电脑脑；维维护护人人承承担担维维修修，每每人人负负责责）由由（员员安安排排法法：，公公司司考考察察两两个个维维修修人人在在公公司司售售后后服服务务人人员员中中维维修修好好，障障可可由由一一人人在在一一小小时时内内，且且假假定定每每台台电电脑脑的的故故发发生生率率为为小小时时内内故故障障台台，已已知知每每台台电电脑脑在在一一脑脑（续续）电电脑脑公公司司售售出出电电例例20042405101. 02006的的泊泊

32、松松分分布布。于于是是从从，由由泊泊松松定定理理，近近似似服服台台数数，则则时时内内发发生生故故障障的的台台电电脑脑中中，在在某某同同一一小小个个人人负负责责的的为为第第若若记记4001. 040)01. 0 ,40(40 npBk )1(1)2()( PPAPk4 . 04 . 04 . 01 ee0616. 0 为为互互相相独独立立的的事事件件，故故由由题题意意，521,AAA)(51 kkAP)(151 kkAP5)0616. 01(1 2723. 0 广东工业大学广东工业大学更更妥妥当当。试试比比较较这这两两种种安安排排哪哪个个台台电电脑脑的的维维修修任任务务。人人共共同同完完成成）由

33、由（台台电电脑脑；维维护护人人承承担担维维修修，每每人人负负责责）由由（员员安安排排法法：，公公司司考考察察两两个个维维修修人人在在公公司司售售后后服服务务人人员员中中维维修修好好，障障可可由由一一人人在在一一小小时时内内，且且假假定定每每台台电电脑脑的的故故发发生生率率为为小小时时内内故故障障台台，已已知知每每台台电电脑脑在在一一脑脑（续续）电电脑脑公公司司售售出出电电例例20042405101. 02006概概率率为为障障而而得得不不到到及及时时维维修修的的发发生生故故的的泊泊松松分分布布，故故有有电电脑脑近近似似服服从从内内发发生生故故障障的的台台数数，则则台台电电脑脑中中在在某某同同一

34、一小小时时为为这这）若若（201. 02002002 np )5( P)4(1 P 402!21kkek0527. 0 272. 0 而及时服务的概率。而及时服务的概率。降低了客户得不到必要降低了客户得不到必要服务质量，大大服务质量，大大，不仅节约人力还提高，不仅节约人力还提高可见，第二种方案更好可见，第二种方案更好广东工业大学广东工业大学至至少少要要多多大大？，问问不不小小于于个个为为合合格格品品的的概概率率个个中中至至少少有有个个，希希望望在在这这个个又又不不够够用用，为为此此要要买买，若若只只买买元元件件的的废废品品率率是是市市场场买买回回这这种种个个合合格格的的元元件件，已已知知从从设

35、设现现在在需需用用例例aaap95. 010010010010001. 010013 .aa要要求求的的最最小小的的故故用用概概率率方方法法确确定定满满足足。性性越越大大，但但又又造造成成浪浪费费越越大大则则满满足足要要求求的的可可能能由由题题意意，解解，即即求求元元件件中中的的废废品品数数，则则记记买买回回若若以以)01. 0 ,100(100aBa 值值。之之尽尽可可能能小小的的满满足足aaP95. 0)( ，于于是是，即即也也不不会会太太大大，因因此此故故，而而由由于于较较小小，故故较较大大，而而因因)1(101. 0)100(01. 0)(01. 0100PaapnpPpan akke

36、aP01!)( 即即可可。，故故取取和和，时时，上上式式右右端端分分别别为为算算出出3981. 092. 0754. 03678. 03 , 2 , 1 , 0 aa广东工业大学广东工业大学应应进进货货多多少少？在在无无库库存存的的情情况况下下月月底底的的概概率率保保证证不不脱脱销销，问问为为能能以以商商品品月月售售出出量量由由商商店店的的销销售售记记录录，某某例例95. 0).10(14P ，则则应应使使为为备备货货量量。设设月月底底进进货货量量用用概概率率方方法法确确定定合合适适的的誉誉，因因此此本本，货货源源不不足足会会影影响响商商商商店店备备货货过过多多会会提提高高成成解解Q Qkke

37、kQPP010!10)()10( ，则则又又9513. 0)15(9166. 0)14( PP而而查查表表可可得得中中不不脱脱销销。个个月月以以上上的的把把握握该该商商品品在在下下件件，可可有有故故月月底底若若进进货货95. 01595. 0)( QP 广东工业大学广东工业大学3.2.4 3.2.4 其它重要离散型随机变量其它重要离散型随机变量一、超几何一、超几何分布分布的的概概率率分分布布。求求从从中中查查出出次次品品的的件件数数，件件件件次次品品，现现从从中中抽抽取取件件装装的的产产品品中中混混进进一一箱箱例例 )(15MnnMN 的计算结果，有的计算结果，有例例件检查，由件检查，由回抽样

38、的方式取出回抽样的方式取出现假定是以不放现假定是以不放件，则件，则出出若以放回抽样的方式取若以放回抽样的方式取解解131).,(ChnNMnBn nknNknMNkMkP，210)( 。分分布布，称称为为超超几几何何分分布布实实际际上上，上上式式是是个个概概率率规规范范性性和和可可加加性性。公公理理化化定定义义：非非负负性性、观观察察上上式式满满足足概概率率三三条条广东工业大学广东工业大学二、几何二、几何分布分布例例 社会上定期发行某种奖券，每券社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为元，中奖率为p某人每某人每次购买张奖券，如果没有中奖下次再继续购买张，直至次购买张奖券，如果没有中奖下次再继

39、续购买张，直至中奖为止求此人购买次数中奖为止求此人购买次数的分布的分布解：解：“k”表示购买表示购买k次，前次，前 次都未中奖，而第次都未中奖，而第k 次中奖次中奖.1 k于是于是1)1( kppkXP, 2 , 1nk 定义定义:若随机变量若随机变量X的分布为的分布为1)1( kppkXP, 2 , 1nk );(pkg则称则称X服从参数为服从参数为p 的的几何分布几何分布.几何分布给出了等待首次几何分布给出了等待首次“成功成功”(发生事件发生事件A)等到第等到第k次次的概率的概率.广东工业大学广东工业大学率率。次次试试开开时时方方才才成成功功的的概概直直到到第第的的概概率率被被取取用用。问问此此人人时时每每把把钥钥匙匙均均以以钥钥匙匙来来试试开开门门，在在试试开开现现随随机机地地从从中中取取出出一一把把是是能能开开此此门