毕奥---沙伐尔定律及其应用

1、IP.14-3 毕奥毕奥-沙伐尔定律及其应用沙伐尔定律及其应用一、毕奥一、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律电流元电流元lIdrrr 020sin4rIdldB 170104 TmA IIdBrlIdrBd2004rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 BdB方向判断方向判断XOYaP1 I2 二、二、 毕奥毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1. 直电流的磁场直电流的磁场已知：真空中已知：真空中aI、21 建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId204rsinIdldB 写出分量式写出分量式 204rsinIdldBB dllrBd大小大小方向方向+0rlId 0r统一积分

2、变量统一积分变量+adlPl1 2 rBdIOXY actgactgl )( dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aI)cos(cos4210 aIB+aP1 2 IB无限长载流直导线无限长载流直导线讨讨 论论无限长载流直导线无限长载流直导线01 2aIB 20 )cos(cos4210 aIB+aPIB讨讨 论论半无限长载流直导线半无限长载流直导线无限长载流直导线无限长载流直导线01 2aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线)cos(cos421

3、0 aIB+aP1 IB讨讨 论论21 2aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上无限长载流直导线无限长载流直导线01 2aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线21 2aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上+)cos(cos4210 aIBIB讨讨 论论00)cos(cos4210 aIB0021 a?无限长载流直导线无限长载流直导线01 2aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线21 2aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+)cos(cos4210 aIBIB讨讨 论论O pRI BdBd xBd0rXY2. 圆电

4、流的磁场圆电流的磁场lId已知已知: R、I求轴线上求轴线上P点的点的B建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：xO pRI BdBd xBd0rXYlIdORXIB讨讨 论论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋

5、法则右手螺旋法则大小：大小：IRx 1.?B 2322202)xR(IRB 3202xIR 定义：定义： 载流线圈的载流线圈的磁矩磁矩nISpm nIS则则302 xpBm 概念概念 定律定律 方法方法 结论结论电场电场磁场磁场232220)(2RxIRB 23220)(4RxxqE aE02 aIB 20 2004rrlIdBd 0204rrqE 磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子nIS302 rpBm nISpm 3021rpE lqP yqq 3041rpE 304 rpBm 类类 比比2. 圆心圆心RIB20 载流圆环载流圆环 载流圆弧载流圆弧IB BI 0 xRIRIB 42200 练

6、习练习求圆心求圆心O点的点的B如图，如图，RIB40 OIR 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角练习练习RIB80 RIRIB 2400 IO R ORI OIR32 )231(2600 RIRIB 例例 均匀带电圆环均匀带电圆环 qB R已知：已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 O pRIBdyBd xBd0rXY2. 圆电流的磁场圆电流的磁场lId已知已知: R、I求轴线上求轴线上P点的点的B建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称

7、性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 yydBB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx lIdrRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：XYO BdxBdyBdp0rRxORXIB讨讨 论论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：IRx 1.?B 2322202)xR(IRB 3202xIR 定义：定义： 载流线圈的载流线圈的磁矩磁

8、矩nISpm nIS则则302 xpBm 磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子nIS302 rpBm nISpm 3021rpE lqP yqq 3041rpE 304 rpBm 类类 比比2. 圆心圆心RIB20 载流圆环载流圆环 载流圆弧载流圆弧IB BI 0 xRIRIB 42200 练习练习求圆心求圆心O点的点的B如图，如图，RIB40 OIR 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角练习练习RIB80 RIRIB 2400 IO R ORI OIR32 )231(2600 RIRIB 例例无限长载流直导线弯成如图形状无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P、R、S、T四点的四点

9、的B解：解：TaI5010540 方向方向ALLARBBB P点点R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS点点TBBBALLAp51007.7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T点点TBBBALLAp51094.2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例 两平行载流直导线两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 A

10、II2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解： 1I2I、在在A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B IIB0APa c练习练习求角平分线上的求角平分线上的pB已知：已知：I、c解：解：)cos(cos4210

11、 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 例例 均匀带电圆环均匀带电圆环qB R已知：已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例 均匀带电圆盘均匀带电圆盘 q R已知：已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。 解：解：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的环带。的环带。rdrdI r

12、drrrdIdB 2200 rdr求圆心处的求圆心处的B及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q RrdrRqR 2200 线圈磁矩线圈磁矩nISpm 如图取微元如图取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 qvISdl电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元2004rrlIdBd qnvsI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 载流子总数载流子总数nsdldN lId其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场2004rrvqB 例例 氢原子氢原子中电子绕核作圆周运动中电子绕核作圆周运动rv求求: 轨道中心处轨道中心处B电子的磁矩电子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解:2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm