初一一元一次方程习题

1、四、工程问题中的数量关系：四、工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例2.2.已知开管注水缸，已知开管注水缸，1010分钟可满，拨开底分钟可满，拨开底塞，满缸水塞，满缸水2020分钟流完，现若管、塞同开，分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了若干时间后，将底塞塞住，又过了

2、2 2倍的时间倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放注入或放出率出率注入或放出注入或放出时间时间注入或放注入或放出量出量注入注入放出放出设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518518等量关系：甲管流进水的水等

3、量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依题意得：依题意得： 1115()5561 8x223x 5例 、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水 管，满槽的水在6小时内可以流完。如果先开甲 水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6.6.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管甲管1010小时可注满水池，单开乙管小时可注满水池，单开乙管1515小时可小

4、时可注满，单开丙管注满，单开丙管2020小时可注满。现在三管齐小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果开，中途甲管关闭，结果6 6小时把水池注满，小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了解：设甲管实际开了x小时小时 等量关系：甲管等量关系：甲管x小时的工作量小时的工作量+乙、丙两管同开乙、丙两管同开 6 小时的工作量）小时的工作量）= 1 答：甲管实际开了答：甲管实际开了3小时。小时。依题意得：依题意得： 1116()1101520 xx=3等量关系：等量关系：4天的工作量天的工作量+改进后（改进后（x 4)工作量工作量= 0.5解：设一共解：设一

5、共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 11111554545工 作 效 率 提 高， 则 新 工 作 效 率 为（） 依题意得依题意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一条路按计划天可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5几天可以修完它的一半？例例7分析：分析：1118183541天可修完 ，可知工作效率是31236x=五、数字应用题五、数字应用题1 1、弄清数字问题中的特殊关系、弄清数字问题中的特殊关系1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然数）自然数abcdefg

6、 =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范围中的字母取值范围1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例题举例、例题举例 1)1)一个三位数，它的百位上的数比一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数，个位上的数比十位上的数的的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三位数的百位上的数字和，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调个位上的数字对调, ,那么得到的三位数比原来的三那么得到的三位数比原来的三位数大位数大9999，求原来的三位数。，求原来的三位数。解

7、：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为个位上的数字为3x 1等量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99依题意，得：依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为7382) 2) 有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则原数比移到末位，则原数比新数的新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。分析：分析： 原数原数=3 新数新数+85abcdef =3 abcdef

8、5 + 8关键是把关键是把abcdef求出来，不妨设求出来，不妨设abcdef =x七位数七位数 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新数新数abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：设这个七位数的后六位为解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：依题意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原数为原数为5 106+ 172413=51724133 3、练习、练习 1) 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和一个三位数，三个数位上的数字之和是是1515

9、，个位上的数是十位上的数的，个位上的数是十位上的数的3 3倍，百倍，百位上的数比十位上的数多位上的数比十位上的数多5 5，求这个三位数。，求这个三位数。 解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x，百，百 位上的数字为位上的数字为x+5。等量关系：个位数字等量关系：个位数字+十位数字十位数字+百位数字百位数字=15依题意，得：依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=6 x+5=7 答：这个三位数是答：这个三位数是7262) 已知四位数已知四位数 ab52 的三倍比四位数的三倍比四位数52ab 大大39， 求四位数求四位数ab52 ？解：设

10、解：设 ab =x，则，则ab52=100 x+52 等量关系：原数的等量关系：原数的3倍倍=新数新数+39依题意，得：依题意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位数答：四位数ab52 为为1752。52ab=5200+x x=17六、浓度问题应用题六、浓度问题应用题1 1、有关浓度问题的数量关系：、有关浓度问题的数量关系：溶液溶液 = = 溶质溶质 + + 溶剂溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加稀释：加水，溶质不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少蒸发水，溶质不变，溶液减少100%溶质浓度溶液2、例题举例

11、、例题举例 1)(稀释稀释)：现有含盐：现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？的盐水，需加水多少斤？分析：分析： 加水前加水前 加水后加水后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 30 浓度浓度 16%溶质重量溶质重量30 16%30+x10%(30+x)10%不变不变等量关系：加水前溶质的重量等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量加水后溶质的重量 解：设需加水解：设需加水x斤斤依题意，得：依题意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18变变变变2)(浓缩浓缩) 现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水

12、30斤斤,要配制成含盐要配制成含盐20%的的 盐水盐水,需蒸发掉水多少斤需蒸发掉水多少斤?分析：分析： 蒸发前蒸发前 蒸发后蒸发后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 浓度浓度 溶质重量溶质重量不变不变解：设需要蒸发掉解：设需要蒸发掉x斤水斤水 等量关系：蒸发前溶质的重量等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量蒸发后溶质的重量 依题意，得：依题意，得： 30 16% = 20% (30 x) 3016%3016%30 x20%20%(30 x)变变变变x = 6 答：需要蒸发掉水答：需要蒸发掉水6斤斤3) (加浓加浓) 现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐2

13、0% 的盐水的盐水 ，需加盐多少斤？，需加盐多少斤？ 等量关系：混合前溶质重量的和等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量混合后溶质的重量 依题意，得：依题意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：设需要加盐解：设需要加盐x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量关系：混合前水重量等量关系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依题意，得：依题意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量浓度浓度溶质重量溶质重量混合前盐水混合前盐水混合前盐混合前盐混合后混合后x100%x (4)甲种酒精含纯酒精

14、甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精，乙种酒精含纯酒精55%。 现在要用这两种酒精配制成含纯酒精现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲种酒甲种酒精精 乙种酒乙种酒精精 混合酒混合酒精精 解：设甲种酒取解：设甲种酒取x克克,则乙种酒取则乙种酒取(3000 x)克克等量关系：两种酒酒精重量的和等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依题意得：依题意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60

15、% x=1000答：甲种酒精要取答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取克，乙种酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 x)3000 60%练习：练习： 有银和铜合金有银和铜合金200克，其中含银克，其中含银2份，含铜份，含铜3份。份。 现在要改变合金成分，使它含银现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜份，含铜7份，份， 应加入铜多少克？应加入铜多少克？分析：分析：合金重量合金重量银所占比例银所占比例 含银量含银量(克克)加铜前加铜前 加铜后加铜后 200+x解：设应加入铜解：设应加入铜x克克等量关系：加铜前合金的含

16、银量等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量加铜后合金的含银量 20025310220053(200)10 x 依题意，得：依题意，得：23200(200)510 x2663x 七、百分率应用题七、百分率应用题1、打折销售、打折销售主要内容：利润主要内容：利润 售价进价售价进价 售价标价售价标价折数折数/10 利润率利润利润率利润/进价进价100例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利利12.5 ，若货品近价为，若货品近价为380元，则标价为多少元？元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低例题：一商店经销一种商品，由于

17、进货价格降低了了6.4 ，使得利润率提高了，使得利润率提高了8个百分点，求原来个百分点，求原来经销这种商品的利润率经销这种商品的利润率.例题：例题：编一道编一道“打折销售打折销售”的应用题，并能列方的应用题，并能列方程程（1+40%）80%x -x =270来解答。来解答。 小颖的服装店同时卖出两套服装，每套小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为均为168元，按成本计算，其中一套盈利元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？赚？例例2 小明的爸爸前年存了年利率

18、为小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期的两年期 定期储蓄。今年到期后，扣除利息税定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%， 所得利息正好为小明买了一个价值所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的元的 计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了解：设小明爸爸前年存了x元。元。依题意得：依题意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 12502）存款利息应用题）存款利息应用题答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元钱元钱等量关系：利息利息税等量关系：利息利息税=应得利息应得利息利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期

19、数期数利息税利息税 = 本金本金 年利率年利率 期数期数税率（税率（20%）3）增长率应用题）增长率应用题某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多节约月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 节约节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.（间接设元）（间接设元）解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。 则八月份节约煤则八月份节约

20、煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000练习练习1 学校准备添置一批课桌椅，原订购学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，套，每套每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校方购了校方购了72套，每套减价套，每套减价3元，但商店获得同样元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为解：设每套课桌椅的成本价为x 元。元。依题意得：依题意得： 60（100

21、 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套课桌椅的成本是答：每套课桌椅的成本是82元。元。等量关系：等量关系：60套时总利润套时总利润=72套时总利润套时总利润练习练习2、某商店经销一种商品，由于进货价、某商店经销一种商品，由于进货价降低了降低了5%，售出价，售出价 不变，使得利润率有原不变，使得利润率有原来的来的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。分析分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为价各如何表示？成本我们可以设为“1”解解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m +

22、 6）% 解得：解得： m = 14练习练习3 3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了年后取出了50005000元钱，你能求出本金是多少元钱，你能求出本金是多少吗？吗？2.882.88六年六年2.702.70三年三年2.252.25一年一年教育储蓄利率教育储蓄利率有理数应用题举例有理数应用题举例v例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：v91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1v10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？v解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不

23、足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3） +（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) = 5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。v v练习：v女子排球队共有10名队员，身高分别为v173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。v你能

24、用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（175cm)v例2：麻桥中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（单位：米）v（1)甲处与乙处相距多远？v（2）工作人员离开甲处最远是多少米？v（3）工作人员共修跑道多少米？v.v解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2v 10+4+13-3-2-8-7-5-2v 27-27v 0（米）v甲处与乙处相距0米，即在原处。v（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2，

25、0。（米）v工作人员离开甲处最远是22米。v（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2v 54（米）v工作人员共修跑道54米例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？（2）如果小芳给在纽约的舅舅城市时差/时纽约13巴黎7东京+1例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周最高价是每股多少元？（3）已知小胡买进股票时付了3的手续费，卖出时需付成交额 3的的手续费和成交额2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部

26、股票卖出，他的收益情况如何？星期一二三四五每股涨跌-0.29+0.06-0.12+0.24+0.06v例5：商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱？v例6、武汉商场在举行庆”五一“优惠销售活动中，采取”满一百送二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或者二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推。有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？例7、煤矿井下A点的海拔高度为174.8米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米上升0.4米，