数列综合测试题(卷）和答案

1、.wd高一数学数列综合测试题1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，那么序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，那么a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，那么( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，那么mn等于( )A1BCD 5等比数列an中，a29，a5243，那么an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1926.

2、假设数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，那么使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4005B4006C4007D4008 7等差数列an的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列, 那么a2( )A4B6C8D 108设Sn是等差数列an的前n项和，假设，那么( )A1B1C2D9数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值是( )ABC或D10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，假设S2n138，那么n( )A38B20C10D9二、填空题11设f(x)，利用课本中推导等差数

3、列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为.12等比数列an中，(1)假设a3·a4·a58，那么a2·a3·a4·a5·a6(2)假设a1a2324，a3a436，那么a5a6(3)假设S42，S86，那么a17a18a19a20.13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为14在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，那么此数列前13项之和为.15在等差数列an中，a53，a62，那么a4a5a10.16设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相

4、平行，任意三条直线不过同一点假设用f(n)表示这n 条直线交点的个数，那么f(4)；当n4时，f(n) 三、解答题17(1)数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)，成等差数列，求证，也成等差数列.18设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由19数列an的前n项和记为Sn，a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列20 数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：

5、12S3，S6，S12S6成等比数列.高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：此题考察等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3×22×7843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1·a8a1(a17d)a127a1d，a4·a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1·a8

6、4C解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，应选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1·x2m，x3·x4n由等差数列的性质：假设gspq，那么agasapaq，假设设x1为第一项，x2必为第四项，那么x2，于是可得等差数列为，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327，q3，a1q9，a13，S41206B解析：解法1：由a2 003a2 00

7、40，a2 003·a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，那么公差为负数，否那么各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007·(a1a4 007)·2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对

8、称轴的右侧根据条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28268A解析：·1，选A9A解析：设d和q分别为公差和公比，那么413d且4(1)q4，d1，q22，10C解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n10二、填空题11解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，那么S

9、f(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312132；24；332解析：1由a3·a5，得a42，a2·a3·a4·a5·a6322，a5a6(a1a2)q443，a17a18a19a20S4q163213216解析：此题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为××62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a1

10、04，S13261549解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49165，(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线假设不平行那么一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2)三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开场每项与其前一项差为常数证明：1n1时，a1S1321，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，

11、anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且a11，公差为62，成等差数列，化简得2acb(ac)2·，也成等差数列18解：1由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或2假设q1，那么Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn假设q，那么Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn19证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2为公比的等比数列20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得