专题——规律探索型问题

1、专题规律探索型问题【方法指导】规律探索型问题主要分为两类：数字或字母规律探索型问题；几何图形中规律探索型问题解决规律探索型问题需要通过观察、试验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明【课前热身】1. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形2. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为_块3. 正整数按图中的规律排列请写出第20行，第21列的数字：_4. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式

2、摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚图案1图案2图案3【典型例题】例1 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： -(1+)；第2个数： -(1+)1+1+第3个数： -(1+)1+1+1+1+第n个数： -(1+)1+1+1+那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数例2 将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成

3、三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在右图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：（3）第n次分割后正六边形的面积S_思考：本题是分割探索题，这种问题常常利用从_到_的分析思路进行探索，从而发现规律正确的分割后，在探索规律例3 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为123n图1

4、 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和例4 2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震举国上下通过各种方式表达爱心某企业决定用p万元援助灾区乃所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中p，n，a都是正整数）分配顺序分配

5、数额（单位：万元）帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的第（n1）所学校5(n1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校?【说明】解答规律探索题常常需要根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或说理解决实际问题【学习反馈】1. 计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是（ ）A0 B2 C4 D82. 如图所示，两个全等

6、菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点3. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第6个图形有_个小圆4. 已知an=（n=1，2，3，），记b1=2(1-a1)，b2=2(1-a1)(1-a2)，bn=2(1-a1)(1-a2)(1-an)，则通过计算推测出bn的表达式为bn=_（用含n的代数式表示）5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这

7、样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是 ( )A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D49=18+316. 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2010次得到的结果为_8. 如图，在如图6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换 将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次