第二章平面汇交力系和平面力偶系

1、第二章平面汇交力系和平面力偶系 2.12.1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 结论：结论： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件4321FFFFR在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力

2、多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：0FR几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法解析法。 2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投一、力在坐标轴上的投影影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cosb

3、FFFXxcos22yxFFFFFFYybcos二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：xyRRtgXYRRxy11tgtg为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：00YR

4、XRyx为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程0R解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；2.3平面力对点之矩 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO-+dFFMO)(一、力对点的矩一、力对点的矩 F

5、,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFmRmooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又得：212121)( mmdPdPdPPdRMA合力矩;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。 niinmmmmM121结论结论: :即01niim 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 0