等腰三角形性质课件

1、 判定判定概念概念轴对称与轴轴对称与轴对称图形对称图形轴对称轴对称性质性质作图作图定义定义性质性质等腰三角形等腰三角形镜面对称镜面对称简单的图简单的图案设计案设计等边三角形等边三角形单元知识树单元知识树顶角腰 腰底角 底角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边BCA预习检测：预习检测：有三边相等的三角形叫做等边三角形。A ABC演示演示等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ）结论结论等腰三角形的性质等腰三角形的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB B=C A B D C等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰

2、三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、 底边底边上的高互相重合。上的高互相重合。（简称为等腰三角形（简称为等腰三角形“三线合一三线合一”） 等腰三角形是轴对称图形，等腰三等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。角形的对称轴是底边的垂直平分线。 填空：根据等腰三角形“三线合一”，在ABC中，AB=AC时，（1）ADBC, _=_，_=_； （2）AD是中线， _=_ ， _；（3）AD是角平分线, _，_=_。A ABCDBD CD BAD CAD AD BCAD BCBD CD BAD CAD 1、已知：如图，房屋的顶角、已知：如图，房屋

3、的顶角BAC=BAC=100, ,过屋顶过屋顶A A的立柱的立柱ADBCADBC，屋椽，屋椽AB=ACAB=AC。求顶架上。求顶架上B、BAD、 CAD的度数。的度数。解：在解：在ABC中，中， AB=AC( AB=AC(已知）已知） B=C(等边对等角）等边对等角） B= C= (180 BAC)=40 （三角形（三角形 的内角和等于的内角和等于180 ） 又又ADBC(ADBC(已知）已知） BAD= CAD( BAD= CAD(等腰三角形顶角的平分线与等腰三角形顶角的平分线与 底边上的高互相重合）底边上的高互相重合） BAD= CAD=50 BAD= CAD=5021ABCD实践应用：实

4、践应用：演示演示2、如图的三角测平架中，、如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的中点的中点D挂一个挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使重锤，自然下垂，调整架身，使点点A恰好在重锤线上。恰好在重锤线上。 （1）求证）求证 ADBC （2）这时这时BC处于水平位置，为什么？处于水平位置，为什么？ BCDA在在ABC中，中，AB = AC， BD=DC ADBC（等腰三角形底边（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线）上的中线也是底边上的高线） 所以，所以，BC是水平的。是水平的。变式 建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶

5、点可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的。请你根据板底边中点，房梁就是水平的。请你根据等腰三角形的特征，说说你的理由。等腰三角形的特征，说说你的理由。ABCD、等边三角形中，高、中线、角平分线共有、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条A AB BC C自学检测：自学检测：603AA AB BC C(1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数为等腰直角三角形的每一个锐角的度数为 ，(2)若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为40，则它的底角的度，

6、则它的底角的度 数为数为 ， (3)若等腰三角形的一底角为若等腰三角形的一底角为 40,则它的顶角的度则它的顶角的度数为数为 ，（4）等腰三角形的对称轴是）等腰三角形的对称轴是 。A组：4507001000底边的垂直平分线底边的垂直平分线B组：组： (1)若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为 40,则则它的其余各角的度数为它的其余各角的度数为 。 (2) 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的则它的余余 各角的度数为各角的度数为 。 (3)等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，这两个角的度数为个角，这两个角的度数为 。

7、450（4）等腰三角形的对称轴有）等腰三角形的对称轴有 条。条。(5)等腰三角形中，高、中线、角平分线等腰三角形中，高、中线、角平分线共有共有 条。条。1或或3300，300400，1000或700，7003或或7必做题：必做题：如图所示，如图所示，D、E为为 ABC一边一边BC上的两上的两点，已知点，已知AD=BD=AE=EC=DE，请问：，请问：（1） 图中有等腰三角形吗？如果有，有几个？是哪图中有等腰三角形吗？如果有，有几个？是哪几个？几个？（2）求）求 BAC的度数的度数。ADEBC课后延伸：课后延伸：选做题：已知：如图在选做题：已知：如图在ABC中，中， AB = AC，点，点D在在AC上，上， 且且BD = BC = AD。 求求ABC各角的度数各角的度数lAlBlClD实际应用 建筑工人在盖房子时，要看房建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一三