第二章颗粒堆积构造特性

1、第三单元:填充层结构填充层结构西南科技大学材料科学与工程学院陈金祥 第第3单元单元 填充层结构与粉体层静力学（填充层结构与粉体层静力学（6学时）学时）知知 识识 点点颗粒堆积特性及表达； 均一球堆积；异径填充；粉体层静力学；重重 点点颗粒的堆积于粉体层静力学； 难难 点点粉体层静力学； 基本要求基本要求1、识、识 记：记：表观密度、填充率、配位数、应力摩尔圆、最大主应力与主应力面、正应力、剪应力、库伦粉体等；2、领、领 会：会：均一球形颗粒群的填充结构的理论和实践、影响颗粒填充的因素，摩尔应力圆的概念及与粉体层的对应关系和图解等；3、简单应用：、简单应用：最密填充理论、粉体层应力计算；4、综合

2、应用：、综合应用：斗仓中粉体的压力分布；一、粉体的密度一、粉体的密度（一）粉体密度的概念（一）粉体密度的概念 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉体的体积具有不同的含义。体的体积具有不同的含义。 粉体的密度根据所指的体积不同分为：粉体的密度根据所指的体积不同分为：真密真密度、颗粒密度、松密度度、颗粒密度、松密度三种。三种。 1.真密度（真密度（true density) t 是指粉体质量（是指粉体质量（W）除以不包括颗粒内）除以不包括颗粒内外空隙的体积（真体积外空隙的体积（真体积Vt）

3、求得的密度。）求得的密度。 t = w/ Vt 2.颗粒密度（颗粒密度（granule density) g 是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭细孔在内的颗粒体积细孔在内的颗粒体积Vg所求得密度。所求得密度。 g = w/ Vg3.松密度（松密度（bulk density) b是指粉体质量除以该粉体所占容器的是指粉体质量除以该粉体所占容器的体积体积V求得的密度，亦称堆密度。求得的密度，亦称堆密度。 b= w/Vt4.振实密度（振实密度（tap density） bt。 填充粉体时，经一定规律振动或轻填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得的密度称敲后测得的密度称

4、振实密度振实密度.若颗粒致密，无细孔和空洞，则若颗粒致密，无细孔和空洞，则t = g 一般：一般： t g bt b真密度与颗粒粒度的测定：真密度与颗粒粒度的测定：常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。（1）液浸法：）液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体采用加热或减压脱气法测定粉体所排开的液体体积，即为粉体的真体积。当所排开的液体体积，即为粉体的真体积。当测定颗粒密度时，方法相同，但采用的液体测定颗粒密度时，方法相同，但采用的液体不同，多采用水银或水。不同，多采用水银或水。（2）压力比较法）压力比较法 常用于药品、食品等复杂有常用于药品、食品等复杂

5、有机物的测定。机物的测定。松密度与振实密度的测定松密度与振实密度的测定 将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真体积、粒子内空隙、粒子间空隙等。体积、粒子内空隙、粒子间空隙等。 测量容器的形状、大小、物料的装填速度及测量容器的形状、大小、物料的装填速度及装填方式等均影响粉体体积。装填方式等均影响粉体体积。 不施加外力时所测得的密度为不施加外力时所测得的密度为最松松密度最松松密度，施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测得的密度是得的密度是最紧松密度最紧松密度。 最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最最终振荡体积不变时测得的

6、振实密度即为最紧松密度。紧松密度。二二.粉体的填充性的表示方法粉体的填充性的表示方法 粉体的填充性是粉体集合体的基本性质，粉体的填充性是粉体集合体的基本性质，在粉体的填充过程中具有重要意义。在粉体的填充过程中具有重要意义。 填充性可用填充性可用松比容松比容(specific)、松密度松密度(bulk density)、空隙率空隙率(porosity) 、空隙空隙比比(void ratio) 、充填率充填率(packing fraction) 、配位数配位数(coordination number)来表示。来表示。密度测定仪器空隙率（空隙率（porosity） 空隙率（空隙率（porosity）

7、是粉体层中空隙所占）是粉体层中空隙所占有的比率。有的比率。 粒子内孔隙率粒子内孔隙率 内内=Vg-Vt/Vg =1- g/ t 粒子间孔隙率粒子间孔隙率 间间=V-Vg/V = 1- b/ g 总孔隙率总孔隙率 总总= V -Vt/V =1- b/ t压缩度压缩度( compressibility) C=(f - 0)/ f 100% 式中，式中， C为压缩度；为压缩度；0为最松密度；为最松密度；f为为最紧密度。最紧密度。 压缩度是粉体流动性的重要指标，其大压缩度是粉体流动性的重要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。小反映粉体的凝聚性、松软状态。 压缩度压缩度20%以下流动性较好。压缩度增

8、以下流动性较好。压缩度增大时流动性下降。大时流动性下降。 容器中轻轻加入粉体后给予振荡或冲击容器中轻轻加入粉体后给予振荡或冲击时，粉体层的体积减少。时，粉体层的体积减少。 充填速度可由久野方程和川北方程分析。充填速度可由久野方程和川北方程分析。 久野方程久野方程: n/C=1/ab+n/a 川北方程川北方程: ln(f- n)=-kn+ln(f-0) 式中，式中， 0 、n 、f 分别表示最初分别表示最初(0次次)，n次，次，最终最终(体积不变体积不变)的密度；的密度；C为体积的减少度，为体积的减少度，C=(V0-Vn)/ V0 ； a为最终的体积减少度，为最终的体积减少度，a值值越小流动性越

9、好；越小流动性越好；k、b为充填速度常数，其值为充填速度常数，其值越大充填速度越大，充填越容易。越大充填速度越大，充填越容易。三三.颗粒层的填充结构颗粒层的填充结构 颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空隙率。隙率。 粒子的排列方式中最简单的模型是大小粒子的排列方式中最简单的模型是大小相等的球形粒子的充填方式。相等的球形粒子的充填方式。 Graton-Fraser模型模型 球形颗粒规则排列时，最少接触点6个，其空隙率最大（47.6%）.最多接触点12个，其空隙率最小（26%) 1.均一球形颗粒群的规则填充均一球形颗粒群的规则填充 球粒的规则排列主要有正方形排列层正

10、方形排列层和单斜方形排列层单斜方形排列层或六方形排列层六方形排列层。 不同的排列，出现不同的空隙率，配位数等。空隙率有最大值，也有最小值。 但是最密排列是唯一的。2.配位数配位数 定义: 某一个颗粒接触的颗粒个数。 配位数分布 粉体层中各个颗粒有着不同的配位数，用分布来表示具有某一配位数的颗粒比率时，该分布称为配位数分布。 接触点角度分布接触点角度分布 将与观察颗粒相接的第一层颗粒的接触点位置，以任意设定的坐标角度表示的分布。3.均一球形颗粒群的随机填充结构均一球形颗粒群的随机填充结构（Smish实验）实验） （1）空隙率比较大时，配位数分布接近正态分布； （2）随着空隙率减小，趋近于最密填充

11、最密填充状态的状态的配位数。Smith实验实验Smith实验实验平均配位数为平均配位数为: : 式中式中x x为六方最密填充的比例数为六方最密填充的比例数Smith实验实验 4.非均一球形颗粒的填充结构非均一球形颗粒的填充结构 （1）.小颗粒粒径越小，配位数越大，空小颗粒粒径越小，配位数越大，空隙率越小，填充率越大。隙率越小，填充率越大。 （2）.大小颗粒比例不同，填充率有变化大小颗粒比例不同，填充率有变化，且会出现最大值。，且会出现最大值。 两种不同粒度的混合计算设密度设密度1 1的大颗粒单独填充时的空隙率为的大颗粒单独填充时的空隙率为1 1，如将密度如将密度2 2，空隙串，空隙串2 2的小

12、颗粒填充到大颗粒的小颗粒填充到大颗粒的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分别为别为W Wl l,W,W2 22122111211)1 ()1 ()1 (WWWZ当同种材质时：当同种材质时：11Z球形颗粒空隙率球形颗粒空隙率为为0.40.4，Z=0.71Z=0.715.不同粒径球形颗粒的规则填充不同粒径球形颗粒的规则填充最密填充理论最密填充理论 （1）以六方最密填充六方最密填充为基础，不断填充得到Horsfield填充。填充。 （2） 不连续粒度体系不连续粒度体系更容易形成最密填充。影响颗粒填充的因素有：影响颗粒填充的因素有： 壁效应、局部填充结构（空隙率分布，填充数密度分布，接触点角度分布等）、物料的含水率、颗粒形状、粒度大小、运动。等径球形有规则排列的配位数与空隙率Horsfield密实堆积理论Horsfield密实堆积Horsfield密实堆积Horsfield密实堆积Horsfield密实堆积Hudson填充 半径半径r2r2的等径球填充的等径球填充到半径为到半径为r1r1的均一球的均一球六方最密填充体空隙六方最密填充体空隙时：时：r r1 1/r/r2 20.41420.4142时，时，可填充四角孔