数控机床插补计算

1、12.1 2.1 插补原理插补原理 插补的基本概念 数控加工中，零件的轮廓曲线均可用若干小段直线或圆弧来拟合，数控系统的主要任务是控制轨迹运动。一般是已知起点坐标、终点坐标和轨迹，由数控系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标（数据密化），通常把这个过程称为“插补插补”。中间点的计算时间影响控制速度，中间点的计算精度影响控制精度。第二章第二章 数控系统原理数控系统原理2 基准脉冲插补方法是把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台移动一个脉冲当量。该方法插补程序比较简单，但进给速率受到一定的限制，用在进给速度不很高的

2、数控系统或开环数控系统中。基准脉冲插补有多种方法，最常用的是逐点比较插补法，数字积分插补法逐点比较插补法，数字积分插补法等。插补方法的分类插补方法的分类 插补方法分为可分为基准脉冲插补基准脉冲插补和数据采样插数据采样插补补两类。32.1.1 逐点比较插补法逐点比较插补法 逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，只要把脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。其可按以下四个步骤进行：其可按以下四个步骤进行：1）偏差判别；）

3、偏差判别；2）坐标进给；）坐标进给；3）偏差计算；）偏差计算；4）终点判别）终点判别特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，在两坐标联动的数控冲均匀，速度变化小，调节方便，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。机床中应用较为广泛。4 1、逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补 假定加工如图21所示的直线OA。取直线起点为坐标原点，直线终点坐标 A(xe，ye)。 m(xm , ym)点为加工点(动点)。若m点在直线OA上，则根据数学关系可得： 由此，可定义直线插补的偏差判别式如下：5 第一象限直线的插补法。即当

4、Fmo时向+X进给一步，当Fm0，表示动点在OA直线上方，如m； 若Fm 0，表示动点在OA直线下方，如m”。6 因为插补过程中每走完一步都要算一次新的偏差，如果按上式计算，要做两次乘法及一次减法，因此算法需要简化。 对于第一象限，设加工点正处于m点，当Fm0时，表明m点在OA直线上或OA直线上方，应沿+X方向进给一步。因坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为 新点的偏差为7 若Fm0，表明m点在OA的下方，应向+y方向进给一步，走步后新的坐标值为 新点的偏差为8 2终点判别的方法终点判别的方法 一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就在相应的

5、计数器中减去1，直到两个计数器中的数都减为零时，停止插补，到达终点。 另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均减1，当减到零时，停止插补，到达终点。9 3插补计算过程插补计算过程 用逐点比较法进行直线插补计算，每走一步，需要四个步骤： (1) 偏差判别 这是逻辑运算，即判别偏差Fm o或Fm o，以确定哪个坐标进给和偏差计算方法。 (2) 坐标进给 根据偏差符号，决定向哪个方向进给。 (4)终点判别 进给一步后，终点计数器减1，根据计数器的内容是否为0判别是否达到终点。若计数器为o，表示到达终点，则设置插补结束标志后返回。 (3)偏差计算 进给一步

6、后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差判别的依据。10 (三)四个象限的直线插四个象限的直线插补计算补计算 第一象直线插补方法做适当处理后推广到其余象限的直线插补。偏差计算时，无论哪个象限的直线，都用其坐标的绝对值计算，偏差符号及进给方向如图及表所示。11(二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6，Ye4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。 当Fm0时，沿+X方向进给。新的坐标值为新点的偏差为新点的偏差为若Fm0，沿+y方向进给，新的坐标为新点的偏差为12 (二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6，Ye4，试进行插补计算并画出

7、走步轨迹图。13 (二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6，Ye4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。14 2、逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 1)偏差计算公式 下面以第一象限逆圆为例,如图所示，要加工圆弧AB，设圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的起点A(x0 ,y0 ),终点为B(xe ,ye)，圆弧半径为R。令瞬时加工点为m(xm ,ym)，它到圆心的距离为Rm。从图上可以看出，加工点m可能在圆弧上、圆弧内或圆弧外。 1)当动点m位于圆上有： 2)当动点m位于圆内有： 3)当动点m位于圆外有： 因此，可定义圆弧偏差判别式如下:15 为使加工点逼近圆弧，进给

8、方向规定如下； 若Fmo，动点m在圆上或圆外，向-x方向进给一步并算出新的偏差。 若Fmo，动点m在圆内，向+y方向进给一步并算出新的偏差。 由于偏差计算公式中有平方值计算，需简化,偏差计算式为： 若Fmo，应沿一x轴方向进给一步，到m+l点，其坐标值为 则新加工点m+1点的偏差为： 16 若F m0，沿+y轴方向进给一步，到m+1点，其坐标值为则新加工点的偏差值为 2)终点判别方法 圆弧插补的终点判别方法与直线插补的方法基本相同。可将X、y轴走步数总和存入一个计数器，每走一步，总和减一，当总和o发出停止信号。 3)插补计算过程 圆弧插补的计算过程与直线插补过程基本相同，插补过程分为偏差判别、

9、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤。17 四个象限圆弧插补计算 与直线插补相似，计算用坐标的绝对值进行，进给方向另做处理。从图看出SRl、NR2、SR3、NR4的插补运动趋势都是使X轴坐标绝对值增加、y轴坐标绝对值减小。NRl、SR2、NR3、SR4插补运动趋势都是使X轴坐标绝对值减小、y轴坐标绝对值增加。1819 (二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。Fmo， F m0，20 (二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。 计算过程如表所示

10、，根据表作出走步轨迹如图所示。计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。21 (二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。 计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。222.1.2 2.1.2 数字积分插补法数字积分插补法 数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多坐标联动等优点。下面介绍数字积分的工作原理。 如图，设有函数y f(t)，求此函数在t。, tn 区间的积分，即求函数曲线与横坐标t在区间( t0 , tn )所围成的面积。 若t取基本单位时间“1”，则上式简化为n-123 设置一个累加器，容量

11、为一个单位面积。累加运算过程中超过一个单位面积时必然产生溢出，溢出脉冲总数就是要求的积分近似值。24 1. 数字积分法直线插补数字积分法直线插补 设在平面中有一直线OA，其起点为坐标原点，终点为A(xe ,ye)，则该直线的方程为 对时间t的参量方程为 式中，K为比例系数对参数t求微分得对式进行积分可得25 积分用累加的形式近似为 式中t1。写成近似微分形式为 动点从原点出发走向终点的过程，是各坐标轴每隔一个单位时间t，分别以增量Kxe，及Kye，同时对两个累加器累加的过程。当累加值超过一个坐标单位(脉冲当量)时产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量，从而走出给定直线。26 若经过m次

12、累加后，x和y分别到达终点(xe ,ye )，即 由此可见，比例系数K和累加次m之间有如下的关系： 累加器的容量应大于各坐标轴的最大坐标值，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲。设累加器有n位，则 故累加次数27 若累加器的位数为n，则整个插补过程要进行2n次累加。插补由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。被积函数寄存器存放终点坐标值。每隔一个时间间隔t，将被积函数的值向各自的累加器中累加。X轴的累加器溢出的脉冲驱动X走步，Y轴累加器溢出脉冲驱动y轴走步。28 直线插补计算举例 设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(8，10)，累加器和寄存

13、器的位数为4位，其最大容量为2416。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。 插补计算过程如表46所示，为加快插补，累加器初值置为累加器容量的一半。走步轨迹如图417所示。 累加次数29 2、数字积分法圆弧插补 如图所示，设圆弧的圆心在坐标原点，起点为A(x0，y0 )，终点为召(xe，ye)，半径为r。圆的参量方程可表示为 对t微分求得 写成微分形式30用累加和来近似积分 这表明圆弧插补时，X轴的被积函数值等于动点y坐标的瞬时值，y轴的被积函数值等于动点X坐标的瞬时值。与直线插补比较可知： 1)直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 2)圆弧插补时，X轴动点坐标值累加的溢出脉冲

14、作为y轴的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。 3)直线插补过程中，被积函数值xe (ye)不变。圆弧插补过程中，被积函数值 x(y)，必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补X轴累加器初值存入y轴起点坐标y。，y轴累加器初值存入X轴起点坐标x。31 (二)圆弧插补过程举例 设加工第一象限逆圆弧，其圆心在原点，起点A坐标为(6，o)，终点B坐标为(o，6)，累加器为三位，用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。 插补计算过程如表48所示。为加快插补将两个累加器的初值置成容量半数，走步轨迹如图421所示。322.1.3 2.1.3 数据采样插补法数据采样插补法 数据采样插补法原理数

15、据采样插补法原理 第一步是粗插补，根据程序进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段（直线段）。对直线插补，直线段与给定直线重合。对圆弧插补，直线段圆弧的弦线或切线。每一个插补周期执行一次插补运算： L LFTFT L - -直线段长度 ； F -进给速度； T-插补周期 第二步是精插补，根据L，计算出插补点坐标和各个坐标的进给量x、y，进而得出指令位置。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，与指令位置进行比较，得出位置误差，根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差目的。 插补周期可以等于采样周期，也可以是采样周期的整倍数。 数据采样插补方法适用于闭环、半闭环数控系统，常用的有时间分

16、割法、扩展数字积分法等。332.2 2.2 刀具补偿原理刀具补偿原理 数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进行位置偏置（补偿）。2.1.2 2.1.2 刀具长度补偿刀具长度补偿 以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。P(XP,ZP)Qzpqxpq 编程时以刀尖点P(XP,ZP)来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出XqXP xpqZqZP Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及H代码指定。34 刀具半径补偿

17、功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。2.2.2 刀具半径补偿1.刀具半径补偿概念352.刀具半径补偿过程 经过译码后得到的数据，要通过半径补偿计算，将编程轮廓数据转换成刀具中心轨迹的数据才能用于插补。 刀具半径补偿的执行过程分为刀补的建立、刀补进行和刀补撤消三个步骤。 1)刀补的建立。刀具由起刀点接近工件，因为建立刀

18、补，刀具中心轨迹的终点不在下一段程序指定轮廓起点，而是在法法线方向上线方向上偏移一个刀具半径的距离。偏移的左右方向取决于G41还是G42。 2)刀具补偿进行。一旦建立刀补，则刀补状态就一直维持到刀补撤消。在刀补进行期间，刀具中心轨迹始终偏离程序轨迹一个刀具半径的距离。 3)刀具补偿撤消。刀具撤离工件，回到起刀点。这时，应按编程的轨迹和上前段程序末刀具中心位置，计算出运动轨迹，使刀具中心回到起刀点。刀补撤消用G40指令。363.刀具半径补偿的计算（1）直线刀具补偿计算 对于直线，刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线，计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标，轨迹即可确定。 如图，加工直线段OA，刀具半径为r,则刀具右补偿后终点坐标A为：22,yxryxx22,yxrxyyr37（2）圆弧刀具补偿计算 对于圆弧，刀补后的刀具中心轨迹为与圆弧同心的一段圆弧，只需计算出刀补后的圆弧的起点和终点坐标即可。 如图，加工圆弧AB（半径为R），刀具半径为r,则刀具右补偿后终点坐