数列求和、数列的综合运用-5年3年模拟北京高考

1、6.4 数列求和、数列的综合应用五年高考考点1 数列求和1（2012大纲全国5,5分）已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为 ( ) 2（2011天津，4，5分）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为( ) 3（2013辽宁14,5分）已知等比数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则 4（2013重庆12，5分）已知是等差数列，公差为其前n项和，若成等比数列，则= 5（2013湖南，15，5分）设为数列的前n项和，则 6（2010上海，10）在n行n列矩阵 中，记位于第i行第J列的数为当n=9时， 7（2013四川，16,12分）在等差数列中，

2、且的等比中项，求数列的首项、公差及前n项和8（2013浙江，1814分）在公差为d的等差数列中，已知且成等比数列(1)求(2)若d<0，求智力背景蝴蝶效应（二） 这一天，Lorenz想更避步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果当时，电脑处理数据资料的速度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵回来后，结果出来了，不过令他目瞪口呆，结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0:1000127，而这细微的差异却造成天壤之别，所以长期地准确预测天气

3、是不可能的9（2012江西16,12分）已知数列的前n项和（其中且的最大值为8(1)确定常数k，并求(2)求数列的前n项和10.（2012湖北18,12分）已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8(1)求等差数列的通项公式；(2)若成等比数列，求数列的前n项和11.（2011山东20，12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：求数列的前n项和考点2 数列的综合应用1（2013课标全国112.5分）设的三边长分别为的面积为若则

4、 ( )为递减数列为递增数列为递增数列，为递减数列为递减数列，为递增数列2（2012华约联盟自主招生9）已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则( ) 3（2012卓越联盟自主招生6）设是等差数列，是等比数列，记的前n项和分别为若且则 4（2012课标全国16.5分）数列满足则的前60项和为 5（2011陕西14,5分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）6（2013江西，17,12分）正项数列的前n项和满足：(1)求数列的通项公式(2)

5、令数列的前n项和为证明：对于任意的都有7（2013广东，19,14分）设数列的前n项和为已知(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有8（2013湖北22,14分）设n是正整数，r为正有理数 (1)求函数的最小值；(2)证明： 智力背景运筹学（一) 在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马的故事，这个故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果可见，筹划、安排是十分重要的，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决，前

6、者提供模型，后者提供理论和方法 (3)设记x为不小于x的最小整数，例如令求S的值（参考数据：9（2012大纲全国22,12分）函数定义数列如下：是过两点的直线与x轴交点的横坐标(1)证明：(2)求数列的通项公式10.（2012广东，19,14分）设数列的前n项和为满足且成等差数列(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有11.（2012天津18,13分）已知是等差数列，其前n项和为是等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)记证明12.（2012陕西17,12分）设是公比不为1的等比数列，其前n项和为且成等差数列(1)求数列的公比；(2)证明：对任意成等差数列13.（

7、2012四川20,12分）已知数列的前n项和为且对一切正整数n都成立(1)求的值；(2)设数列的前n项和为当n为何值时，最大？并求出的最大值14.（2010上海，20,13分）已知数列的前n项和为且(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式请指出n为何值时，取得最小值，并说明理由智力背景运筹学（二） 运筹学的思想在古代就已经产生了，但作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却晚多了，可以说，运筹学是在20世纪40年代才开始兴起的一门分支运筹学主要研究经济和军事活动中能用数量来表达的有关策划等方面的问题，当然，随着客观实际的发展，运筹学的内容已经深入到日常生活中去了运筹学可

8、根据问题，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果.解读探究 考点 内容 命题规律 命题趋势一、数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法1考查内容：2013年全国各省市对数列求和、数列的综合应用的考查共计9次，如2013江西，17；2013广东，19.2题型赋分：考查题型以锯答题为主，共有8次，分值为1214分3能力层级：以中档题为主，偶见难题4考查形式：综合等差数列与等比数列构建试题是主要的考查形式1趋势分析：数列的递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点2备考指南：备考时要求熟练掌握求和的常见方法，其次，通过递推关系构造新数列的问题也要

9、加强重视，另外，由于数列与函数、不等式的关系较为密切，还要加强综合应用数学知识解决问题的能力的培养 二、数列的 综合应用能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题知识清单1当已知数列满足且可求，则可用 求数列的通项2当已知数列满足且可求，则可用 求数列的通项3等差数列前n项和 ，推导方法： 等比数列前n项和推导方法：错位相减法4常见数列的前n项和： 5(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列； (2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和； (3)错位相减：适用于一个等差数列

10、和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和； (4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法6常见的拆项公式：【知识拓展】 数列应用题的求解策略 (1)构造等差、等比数列的模型（有时也会是其他较特殊的数列） (2)运用相关概念、性质及求和公式进行运算 (3)通过“归纳一猜想一证明”的思路探索规律，并尝试应用规律解题， 等价转化和分类讨论的思想方法在求解中起重要作用，复杂的数列问题总是要通过转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题来解决·知识清单答案智力背景运筹学（三） 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制订方案、建立模型

11、、制定解法虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题，随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了.突破方法万法1错位相减求和例1 （2012吉林延边二模17，12分）已知数列的前n项和为数列满足(1)求数列的通项公式(2)求数列的通项公式(3)若求数列的前n项和 解题思路解析 （2分）当n=1时， （4分）以上各式相加得 （8分）(3)由题意得 当n2时，（10分）相减得 （12分）【方法点拨】1用错位相减法求和时；应注意

12、：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出的表达式 2利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数（字母），则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和，方法2裂项相消求和例2 （2012陕西西安八校二模，侣12分）已知等差数列的公差为2，其前n项和(1)求p的值及(2)若记数列的前n项和为求使成立的最小正整数n的值解题思路解析 (1)解法一：是公差为2的等差数列， （2分）又由已知 （4分）解法二：由已知即 （2分）又此等差数列的公差为 （4分）解法三：由已知 当n2时， （

13、2分）由已知 （4分）(2)由(1)知 （6分） （8分） （9分） （10分）智力背景逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用.爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个，”学生说.“不对，脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”即 使成立的最小正整数n的值为5 （12分） 【方法点拨】 1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，将通项裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等2-般情况如下，若是等差数列，则此外

14、，根式在分母上时可考虑利用分母有理化相消求和3常见的拆项公式：三年模拟A组 2011-2013年模拟探究专项基础测试 时间：50分钟 分值：60分一、选择题（每题5分，共10分）1（2013山东日照一模10）已知数列的前n项和则的前n项和( ) 2（2012河南焦作4月模拟4）已知数列满足且则该数列的前2012项的和等于( ) 二、填空越（每题5分，共10分）3（2013河南商丘二模13）在等差数列中，满足且是数列前n项的和，若取得最大值，则n= 4（2012江西盟校二联，13）下面给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行

15、第j列的数为则等于 三、解答题（共40分） 5（2013北京东城高三上学期期末）已知为等比数列，其前n项和为且(1)求a的值及数列的通项公式；(2)若求数列的前n项和6（2013安徽风阳二模，21）已知数列的前n项和为(1)证明：数列是等差数列，并求(2)设求证：7（2013浙江嘉兴5月19）已知数列的前n项和为且(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列的前n项和为试比较与的大小智力背景数学老师收到的短信 忧愁是可微的，快乐是可积的，从现在起到正无穷的日子里，幸福是连续的，且我对你们祝福的导数是严格大于零的，随着时间的前进趋向于正无穷B组 2011-2013年模拟探究专项提升测试 时间：40分钟 分值：45分一、选择题（每题5分，共10分）1（2013江西南昌一模7）已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足则数列的前n项和的最大值等于( ) 2（2013青海玉树3月，11）已知数列满足且对任意的正整数当时，都有则（注：的值为( ) 二、填空题（每题5分，共10分）3（2013北京海淀一模，14）设关于x的不等式的解集中整数的个数为数列的前n项和为则的值为 4（2011四川成都五校联考14）正项数列中，且则实数p=三、解答题（共25分）5（2013四川攀枝花二模20）已知数列为等比数列，其前n项和为已知且对于任意的有成等差数列(1)求数列的通项公式；(2