指数与指数函数教案

1、指数与指数函数一、教学目标 1理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2掌握指数函数的概念,图象和性质.二、重点、难点讲解1. 指数（1） 根式若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根.当n为奇数时，a的n次方根是.当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其中正的一个叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一个，是0；若a<0，a的n次方根不存在（在实数范围内）.当n为奇数时，.(a<0).(a³0),当n为偶数时，(2)指数概念的推广 零指数.若运用指数运算法则，又有，因此规定. 负整数指数.若运用指数运算法则，

2、又有，因此规定. 正分数指数.若运用指数运算法则，因此规定 负分数指数，若运用指数运算法则，又有，因此规定. 无理数指数，若a>0 ,p是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略） （3）指数运算法则若a>0,b>0,则有下列指数运算法则：；.实际上上述法则当r,s为无理数时也成立.2指数函数 （1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数. （2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中 （3）指数函数的图象和性质 0 <

3、 a < 1a > 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称(4)指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆. 由图可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大，它的图象在第一象限部分越 “靠近y轴”，在第二象限部分越“靠近

4、x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称，实际上,因此当0<a<1时，指数函数y=ax的底数越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y轴”，在第一象限部分越“靠近x轴”. (5)函数值的变化特征：， 注意： 值的变化与图像的位置关系（详见图形）二经典例题题型1：根式与分数指数幂的运算例1（1）；（2）（3） （4） 题型2：指数式的化简求值例2（1）计算: （2）计算: （3）化简： （4）化简： 例3（1）已知，求与的值（2）已知，求的值题型3：指数比较大小问题例4（1） 试比较的大小。 （2）试比较的大小。题型4：恒等式的证明例5：已知函数求证题型5：指数函数的图像和解析式例6

5、：如图为指数函数（1）（2）（3）（4）的图像，则的大小关系题型6：指数函数的定义域与值域例7：函数的定义域例8：（1）函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则是多少？（2）求函数的值域？（3）函数在区间0,1上的最大值为3，求实数的值？题型7：过定点问题：例9：函数必过定点？题型8：指数函数单调性问题例10：函数在区间（1，）上是单调递减，则实数的取值范围？ 例11：比较大小（1），（2） 题型9：指数函数的综合应用例12：对于函数（1） 求函数的定义域，值域（2） 确定函数的单调区间例13：已知对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。例14：（1）方程的解 （2）若方程有正数解，则实数的取值范围？例15：已知（1） 判断并证明的奇偶性与单调性（2） 若对任意的均成立，求实数的取值范围？ 例16：设函数，且对任意,均满足。（1） 求的值（2） 求的值域（3） 解不等式：课后练习：1、 化简下列式子（1）（2）.2、.当时，的大小关系是（ ）ABCD3、若函数 是奇函数，则= 4、（1）已