“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）含答案

1、“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、一、填空题1、计算：（2012284+135）×7÷69_2、小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是_号3、40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有_只脚4、在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同

2、的汉字代表相同的数字，使得算式成立那么四位数“望子成龙”是_5、有一个奇妙的国家，叫“0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“0国”，20120204最少要用_个数相加来表示二、二、填空题1、农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第_天2、一串珠子共31个，正中

3、间一个最贵从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值_元3、如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆_根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的4、某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的

4、平均62分，得分低于80分的平均54分那么这次考试共有_人参加5、2012位同学排成一列依次报数若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了_三、三、填空题1、桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那

5、么四张纸片覆盖的面积是多少？_2、红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是_厘米3、将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法请根据以上的规则，将图3填写完整，那么 是_4、池塘中10片莲叶如图排列青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶一

6、只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有_种不同的跳法“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组） 参考答案一、一、填空题第1题参考答案: 189【解题过程】解：（2012284+135）×7÷69（1728+135）×7÷691063÷69×727×7189；故答案为：189- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - -第2题参考答案: 9【解题过程】解：根据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：Sn，由等差数列性质可知，Sna1+a2+a3+a4+a55×a380，这一列上中间的日期为：a380÷516号，因此第二个日期应为：a21679号，故答案为：9- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3

8、题参考答案: 4【解题过程】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；则 ，整理，可得（360n）y1780，y能被1780整除，17802×2×5×89，又因为9yx+9y50，所以y5，y只能为1、2、5，（1）将y1代入到（360n）y1780，解得n14200，不符合题意；（2）将y2代入到（360n）y1780，解得n5300，不符合题意；所以y5，解得n4答：每条龙有4只脚故答案为：4- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 1468【解题过程】解：依题意可知：龙+龙+龙的尾数是2，那么有3+3+3+3或者8+8+8+8当龙3时，成+成+成加上一个进位尾数为1，没有进位尾数为0，没有符合条件的数字当龙8时，成+成+成加上3个进位尾数为1，那么成+成+成尾数为8，那么6+6+6满足条件子+子加上2个进位尾数为0，同时子+子加上2个进位得数不能向千位进位2，那么子4满足条件望加上1个进位等于2，望1故答案为：1468- - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 4【解题过程】解：2012020410110101+10010101+1+1所以20120204最少要用4个数相加来表示故答案为：4二、二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 343【解题过程】解：依题意可知：2012年12月份最后的四个连续数字为12月30日2012年是润年有366天那么从1月23日到12月30日经过366221343故答案为：343- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 92【解题过程】解：根据分析，假设正中间珠子价值

12、为a，由等差数列的性质得：前15个珠子的总价值为：（a3×8）×15元，后15个珠子的总价值为：（a4×8）×15元，（a3×8）×15+（a4×8）×15+a2012，解得：a92，中间的一颗珠子价值92元故答案是：92- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 116

13、【解题过程】解：根据分析，假设40个小长方形均是1×3的，则总面积为40×3120，而长方形面积为8×1296，所以1×2的小长方形有（12096）÷（32）24个，1×3的小长方形有402416，这些小长方形的总周长为：8×16+6×24272，除矩形最外一周，每条边长位于两个小长方形中，所以矩形内部增加的总长为：（27240）÷2116即需要摆116根木棍故答案是：116- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 1007【解题过程】解：153×（5424）+59×（9262）÷（6254）+153+594590+1770÷8+2126360÷8+212795+2121007（人）答：这次考试共有1007人参加故答案为：1007- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 8【解题过程】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16可以发现从第5位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7；由于最后一位同学报的数是5，则倒数第2位只能报10，倒数第3位只能报5或15以此类推可知，第100位同学报的数只能为15，是把前一位同学报的数加上了8故答案为8三、三、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：如图：四张纸的面积分别为4、9、16、25，每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分别为2、6、12、20，由于2+6+1220，所以只能前3张纸片与第四张分别重叠，没有三张重叠在一起的部分，重叠部分的面积是20，最大的正方形纸片与其他三张纸片都重叠，而其他三张纸片彼此都不重叠也就是只存在两两重叠的情况，并且重叠的面积是20平方米所以覆盖面积用四张正方形纸片总面积减去20平方米，所以总的覆盖面积为：4+9+16

17、+252034答：四张纸片覆盖的面积是34- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 1615【解题过程】解：根据分析，每4个球有1个红球、1个黄球，那么左数第100个红球应在（3979，398，399，400）中；右数第100个黄球应在（1613，1614，1615，1616）中，由于两球之间的距离是1213厘米只能是400和1613，即第400个

18、为红球，第1613个为黄球，所以从第一个球起，球的颜色按照“黄，蓝，蓝，红”循环，左数第100个篮球应为（197，198，199，200）中的第199个，右数第100个篮球应为（1813，1814，1815，1816）中的第1814个，之间的距离米故答案是：1615- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 12204【解题过程】解：两个五位数只有中间的数不同，因此可以确定4个数；每个三位数末位均为0，均可以确定填出；末位为0的两位数只有40，所以E只能为4，首位为4的只有40和42，40已用，因此C左侧只能为2，如图1：以1为首的四位数只有两个，且前三位均为102，所以第1列可以确定为102；以2为首的四位数只有一个，所以2224可以确定；以4为首的三位数只有410，1可以确定；以10结尾的三位数只剩下210，所以2可以确定；以2为首、0结尾的三位数只有220，所以C可以确定为2；以2为首的两位数只有21，所以C下方只能填1，如