中国古代数学问题

1、关于中国古代数学问题现在学习的是第1页，共27页周 髀 算 经 孙 子 算 经 九 章 算 术海 岛 算 经现在学习的是第2页，共27页例：例：百僧百馒百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：意思是： 100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.现在学习的是第3页，共27页2、鸡兔同笼、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？现在学习的是第4页，共27页今有雉今有雉（鸡鸡）兔同

2、笼，兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡头兔头鸡头兔头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494法法2 2：解解：设鸡有设鸡有x x只，只，则则兔有兔有（35- 35- x ）只，由题意）只，由题意可列方程为：可列方程为：2x4 （35 - x ） 94 - - x x1212现在学习的是第5页，共27页现在学习的是第6页，共27页 等量关系：等量关系： 绳长的绳长的 4 = 井深井深 绳长的绳长的 1 = 井深井深 解：设绳长x尺，则由题意得 4= 1 x = 36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。 答：绳长36尺，井深8尺。 1

3、314x3x4现在学习的是第7页，共27页 探究新解法探究新解法等量关系：等量关系： （井深（井深+4） 3=绳长绳长 （井深（井深+1） 4=绳长绳长 解：设解：设 井深井深 x尺，则由题意得尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1)x=8 将将x=8代入方程左边代入方程左边得得绳长绳长=36 答：绳长答：绳长36尺，井深尺，井深8尺。尺。 现在学习的是第8页，共27页60现在学习的是第9页，共27页例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何足四。问人数、物价几何? ?分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每

4、人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？现在学习的是第10页，共27页例例6 6：今有善田一亩今有善田一亩, ,价三百价三百; ;恶田七亩恶田七亩, ,价五百价五百. .今并买一顷今并买一顷, ,价钱一万价钱一万, ,问善田、恶田各几何？问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000现在学习的是第11页，共27页法2：解：设购买善田X亩 ，购买恶田Y亩X+y=100300 x+500/7 y=10000现在学习的是第12页，共27页例例7.中国古代

5、的数学专著九章算术有方程问题：中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕轻两）雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重互换其中一只，恰好一样重”，则雀、燕的重量各为，则雀、燕的重量各为多少两？多少两？现在学习的是第13页，共27页例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别

6、代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26请你根据图2列出方程组 现在学习的是第14页，共27页现在学习的是第15页，共27页例题例题9 9：我国古代数学名著：我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一中记载了一道题，大意是：求道题，大意是：求100100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100100片瓦，片瓦， 已知已知1 1匹大马能拉匹大马能拉3 3片瓦，片瓦，3 3匹小马能拉匹小马能拉1 1片瓦，问有多少片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？匹大马、多少匹小马？ 解：解：若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为现在学习的是第16页，共27页练习：“我问开店李三公，众客都来

7、到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空” 那么有多少间房，有多少位客人？现在学习的是第17页，共27页例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？36设个位数字为x，十位数字yx-y=36x=x+10y现在学习的是第18页，共27页例10：九章算术中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上中下禾实一秉各几何？设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26现

8、在学习的是第19页，共27页反思1、列方程（方程组）解古算应用题、列方程（方程组）解古算应用题， 第一步第一步应该做什么？应该做什么？2、你能总结列、你能总结列方程方程 （方程组）（方程组） 解应用题解应用题的的一般步骤一般步骤吗？吗？3、你认为列、你认为列方程方程 （方程组）（方程组） 解应用题解应用题最关键的一步最关键的一步是什么？是什么？现在学习的是第20页，共27页小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子， 满船坐观满船坐观。请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，

9、溪流畅畅，龟龟 鹤共舞，鹤共舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿， 1 1 2 偎。偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？现在学习的是第21页，共27页寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，龟鹤共舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿，1 1 2 偎。偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？11、龟鹤共龟鹤共舞舞解：设鹤有解：设鹤有x x只，只， 则龟有（则龟有（40-40-x x）只，）只，由题意得由题意得 2x+4 2x+4（40-40-x x）=112=112现在学习的是第22页，共27页小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共

10、坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子， 满船坐观满船坐观。请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？12、清明巡园、清明巡园解：设大船有解：设大船有x只，只， 则小船有则小船有（8- x ）只，只， 由题意得由题意得 6x4 （8- x ）=38现在学习的是第23页，共27页学后深思1 1、你认为列方程解古代算题的、你认为列方程解古代算题的障碍障碍是什么？是什么？2 2、你认为列方程解应用题的、你认为列方程解应用题的关关键键是什么？是什么？答：读不懂文言文。读不懂文言文。答：找等量关系找等量关系现在学习的是第24页，共27页课堂总结请你总结一下请你总结一下列列方程解古

11、代数学名题的方程解古代数学名题的一般步骤一般步骤. .答答 （1 1）审：读懂题意，分析数量，）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系找出等量关系；（2 2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3 3）列：根据等量关系列出）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；一元一次方程或二元一次方程组；（4 4）解：解方程，求出未知数的值；）解：解方程，求出未知数的值；（5 5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案. .现在学习的是第25页，共27页“ 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数