2018年青岛北师大八年级下期中数学试卷及答案

1、12016-2017学年山东省青岛实验中学八年级（下）期中数学试卷一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）1.（ 3 分）不等式组（三一的解集在数轴上可表示为（）Lx%,5A. -、B.- 】 C. 二- D. i- 丄一 -?55-75-752.（3 分）分式有意义，贝 U x 的取值范围是（ ）A. x 工 1 B. x=1 C . x 工-1 D. x= - 13.（3 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.（3 分）若厶 ABC 中，/ A:ZB:ZC=1: 2: 3,则厶 AB定是（）A.

2、锐角三角形 B钝角三角形 C .直角三角形 D .任意三角形5.（3 分）如果 ab,那么下列各式一定正确的是（）A. a2b2B.C.-2av-2b D.a-1vb-12 26.（3 分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）八2“f2222,f2.2A. x - 4 B. x - y C. mn 1 D. a - 4b7.（3 分）三角形的三边 a、b、c 满足 a （b- c） +2（b-c） =0,则这个三角形的形状是（）A.等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形8.（3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4 将厶 ABC 沿 CB 向右平移

3、得到 DEF 若四边形 ABED 勺面积等于 8,则平移距离等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16A D29.（3 分）如图，在 ABC 中，/ B=30 , BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D, CE 平分/ ACB 若 BE=4 贝 U AE 的长为（）310. （3 分）下列命题不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等11. （3 分）如图，在 ABC 中，/ CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 ABC

4、的位置，使 CC / AB,则旋转角的度数为（）#-*0A. 35B. 40C. 50D. 6512. （3 分）如图，人。是厶 ABC 勺角平分线，DF 丄 AB,垂足为 F, DE=DG ADGPAED 的面 积分别为 50 和 39,则厶 EDF 的面积为（厂：A. 11 B . 5.5 C . 7D. 3.5二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13.（3 分）全等三角形的对应角相等的逆命题是命题.（填“真”或“假”）2.14. （3 分）分式 值为零的 x 的值是41+x15. （3 分）如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx- 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为-1，则

5、关于 x 的不 等式 x+bkx - 1 的解集5落在 CB 的延长线上的点 E 处，则/ BDC 的度数为度.18. （3 分）学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃记-4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求.19.（3 分）关于 x 的不等式组一 丁的解集为-3vxv3,则 a+b 的值为20. （3 分）如图，在第 1 个厶 ABC 中，/ B=30，AB=CB 在边 AB 上任取一点 D,延长 CA到 A,使 AA=AD,得到第 2 个厶 AAD;在边 AD 上任取一点 E,延长AA到A，使

6、AA=AE,得到第 3 个厶 AAE,按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A为顶点的底角度数三、计算题：21. 把下列各式分解因式:(1)2m (a- b)- 6n (b-a).(2)(a2+b2)2- 4a2b2.(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16.(4) 先分解因式，再求值：15x2(y+4)- 30 x (y+4),其中 x=2, y= - 2.16. （3 分）如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A17.（3 分） 若不等式组f3c+83,则 m 的取值范围是CBE是622化简:二;(2)一x -6x+923.解不等式组:“0

7、 ；2 (字+1)2x+5 K4 呼四、作图题：24.如图，直线 I , m n 为三条公路，AB C 为三个村庄，现在要想在 ABC 内部修建一 个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P 的位置.（尺规作图，不写作法，保留五、解答题：26.利用因式分解的方法简便运算:学校有一块边长为 13.2 米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4 米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？(1)(2)727 .如图所示/ A=ZD=90 , AB=DC 点 E, F 在 BC 上且 BE=CF(1)求证：AF=DE28 .某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解

8、到同一种型号的电脑报价均为6000 元,并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%乙商场每台优惠 20%(1) 设学校购买 x 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 yi元，选择乙商场时，所需费用为y元，请分别求出 yi，y2与 x 之间的关系式.(2) 什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10 台电脑，已知甲商场的运费为每台 50 元，乙商场的运费为每台 60 元，设总运费为 w 元，从甲商场购买 a 台电脑，在甲商场的库 存

9、只有 4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？29.问题的提出：如果点 P 是锐角 ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点 P 到厶 ABC 的三顶点的距离之和PA+PB+P 的值为最小？问题的转化：把厶 APC 绕点 A 逆时针旋转 60 度得到 APC，连接 PP，这样就把确定 PA+PB+P 的最 小值的问题转化成确定 BPHPP +P C 的最小值的问题了，请你利用图 1 证明： PA+PB+PC=BP+ +PC.8当点 P 到锐角 ABC 的三顶点的距离之和 PA+PB+P 的值为最小时，请你用一定的数量关系刻 画此时的点 P 的位置问题的延伸： 如图 2 是有一个锐

10、角为 30的直角三角形，如果斜边为 2,点 P 是这个三角形内一动点，请 你利用以上方法，求点 P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.C问题的解9参考答案与试题解析、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）J 的解集在数轴上可表示为（ 尺 5故选：D.2.（3 分）分式 一有意义，则 x 的取值范围是（）x-1A. x 工 1 B. x=1 C . x 工-1 D. x= - 1【解答】解：根据题意可得 x - 1 工 0；解得 x 工 1 ；故选：A.3.（3 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

11、【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形; 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形; 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形. 故选：C.4.（3 分）若厶 ABC 中,ZA：ZB:ZC=1: 2： 3,则厶 AB定是（）A.锐角三角形 B钝角三角形 C .直角三角形 D .任意三角形【解答】解：ABC 中,ZA：ZB：ZC=1: 2： 3，1. （3 分）不等式组C.二ARBT【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5 以及 5 右边的部分，因而解集可表示为:手D.-710设/ A=x,ZB=2x,ZC=3x,vZA+ZB+ZC=

12、180 x+2x+3x=180, x=30,ZC=90, ZA=30, ZB=60,即厶 ABC 是直角三角形，故选：C.5. (3 分)如果 ab,那么下列各式一定正确的是()A、 a2b2B.C.2av 2b D.a-1vb-12 2【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、 不等式两边都除以 2,不等号的方向不变，错误；C、 不等式两边都乘-2,不等号的方向改变，正确；D 不等式两边都减 1,不等号的方向不变，错误；故选：C.6.(3 分)下列各式不能用平方差公式法分解因式的是()A、 x2- 4 B. x2- y2C. min2- 1 D. a2- 4b2【解答】解：A、x2- 4,

13、两平方项符号相反，正确；B、 - x - y - = - x2+y2|，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、 mln2- 1,两平方项符号相反，正确；D a2-4b2，两平方项符号相反，正确.故选：B.7. (3 分)三角形的三边 a、b、c 满足 a (b- c) +2(b-c) =0,则这个三角形的形状是()A.等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：va (b-c) +2 (b-c) =0,( a+2) (b- c) =0,11va、b、c 为三角形的三边， b- c=0,则 b=c,这个三角形的形状是等腰三角形.故选：A.8.（3 分）如图，在 R

14、t ABC 中，/ C=90 , AC=4 将厶 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF,若四边形 ABED 勺面积等于 8,则平移距离等于（）CFR RA. 2 B. 4 C. 8 D. 16【解答】解：将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF 四边形 ABED 勺面积等于 8, AC=4平移距离=8-4=2.故选：A.9.（3 分）如图，在 ABC 中，/ B=30 , BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D, CE 平分/ ACB 若 BE=4 贝 U AE 的长为（）A. 1 B. 1.5 C . 2 D. 2.5【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线, EC=EB=4/

15、ECBMB=30,vCE 平分/ ACBMECBMACE=30,MA=90，又MACE=30 , AE= EC=212故选：C.10. （3 分）下列命题不正确的是（B13A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，A 正确，不符合题意;有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，B 正确，不符合题意；有两个锐角相等的两个直角三角形全等， C 错误，符合题意；有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，D 正确

16、，不符合题意；故选：C.11. （3 分）如图，在 ABC 中，/ CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CC / AB,则旋转角的度数为（）【解答】解：CC / AB,/ ACC =ZCAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到厶 AB C “， AC=AC，/ CAC =180-2/ACC =180-2X65=50,/ CAC =Z BAB =50.故选：C.12.（3 分）如图，人。是厶 ABC 的角平分线，DF 丄 AB,垂足为 F,DE=DGADGffiAAED 的面 积分别为 50 和 39,则厶 EDF 的面积为（）D. 655014A. 11 B .

17、 5.5 C . 7 D. 3.5【解答】解：作 DM=DEtAC 于 M,作 DNLAC 于点 N,vDE=DG DM=D,vAD 是厶 ABC 的角平分线，DF 丄 AB DF=DN在 Rt DEF 和 Rt DMN 中,rDN=DF:D 肛 DE RtDEF RtDMN( HL),ADGffiAAED 的面积分别为 50 和 39,.SMD=SADG-SAD=50 39=11 ,SADN=SED= SAMD=X11=5.5.二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13. （3 分）全等三角形的对应角相等的逆命题是假 命题.（填“真”或“假”）【解答】解：全等三角形的对应角相等的逆命

18、题是对应角相等的三角形全等，此逆命题为假 命题.故答案为假.14（3分）分式；值为零的 x 的值是1【解答】解：依题意，得X2-1=0 且 1+XM0,解得 x=1.故答案为：1.故选：B.1515. （3分） 如图， 直线yi=x+b与y2=kx- 1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不 等式x+bkx- 1 的解集 x-1.所以关于 x 的不等式 x+bkx- 1 的解集为 x- 1. 故答案为：-1.16. （3 分）如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A落在 CB 的延长线上的点 E 处，则/ BDC 的度数为 15 度.CBE【解答

19、】解：根据旋转的性质 ABCAEDB BC=BD贝 9厶 CBD是等腰三角形， / BDChBCD / CBD=180-ZDBE=180 - 30 =150,/BDC=-(180-ZCBD =15.故答案为 15.（x+83,则 m 的取值范围是 me 3fx4-83，不等式组的解集为 x3，二 me3.故答案为 me 3.1618. （3 分）学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃17记-4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分，则这个队至少要答对12 道题才能达到目标要求.【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求来

20、源:由题意得：10 x- 4 （20 - x） 8810 x- 80+ 4x 8814x 168x 12答：这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求，故答案为 12.【解答】解：由不等式 x- b2a 可得 x2a+b,由不等式 x- av2b 可得 xva+2b,不等式组的解集为-3vxv3,.,2且+A3恥二3，+，得：3a+3b=0, 则 a+b=0,故答案为：020. （3 分）如图，在第 1 个厶 ABC 中，/ B=30 , AB=CB 在边 AB 上任取一点 D,延长 CA 到 A,使 AA=AD,得到第 2 个厶 AAD;在边 AD 上任取一点 E,延长 AA 到 A，使

21、AA=AE,得到第 3 个厶 AAE,按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A为顶点的底角度数是 （:）【解答】解：在 CBA 中，/ B=30 , AB=CB19. （3 分）关于 x 的不等式组的解集为-3vxv3,则 a+b 的值为n-1X7518/ BAC= =75(1)19 AA=AD,/ BAC 是厶 AAD 的外角，/ DAA=/BAC 丄x75;2同理可得/EAA=( )2x75,/FAAe=( )3x75,2 2第 n 个三角形中以A为顶点的内角度数是()n1x75 故答案为：()Ix75.三、计算题：21 把下列各式分解因式:(1)2m (a- b)- 6n (b-a).

22、(2)(a2+b2)2- 4a2b2.(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16.(4) 先分解因式，再求值：15x2(y+4)- 30 x (y+4),其中 x=2, y= - 2.【解答】解：(1) 2m (a- b)- 6n (b- a) =(a - b) (2m+6n=2 (a- b) (m+3r)(2) (a2+b2)2- 4a2b2=(a2+2ab+6) (a2- 2ab+b2)2 2=(a+b) ? (a- b)(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16 =(x2- 5) +42=(x2- 9)2=(x+3)2(x - 3)2(4) 15x2(y+4) - 30

23、x (y+4)=15x (y+4) (x - 2)/ x=2, y=- 2原式=0.22. 化简:5ab:I ；20 x2亠 9 (x+3)(旷 3)x+3X2-6X+9(X-3)V23. 解不等式组：宀o ； 亠 2 （x+lX4x+l2x+5（2）m：i 丄疋o【解答】解：（1）-丨-23+1） 4由得：xV2,由得：x- 3,则不等式组的解集为-32y+5（2）r ；_卡二由得：x- 4,由得：xV3,则不等式组的解集为 x-4.四、作图题:24. 如图，直线 I , m n 为三条公路，AB C 为三个村庄，现在要想在 ABC 内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P

24、的位置.（尺规作图，不写作法，保留(2)x-6x+9【解答】解： （1）Sab 120a2b=4a亠92122【解答】解：如图所示，点 P 即为所求.25.(1)画出 ABC 平移后的图形 ABC，使点 A 的对应点A坐标为(-3, 2).(2)画出以 B 点为旋转中心，将 ABC 沿顺时针方向旋转 90后的 ABC2.【解答】解：(1)如图所示： ABC，即为所求;(2)如图所示： ABC2,即为所求.五、解答题：26利用因式分解的方法简便运算:学校有一块边长为 13.2 米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4 米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？2

25、3【解答】解：绿地的面积=13.22-4X3.42=13.22- 6.82=(13.2+6.8 ) (13.2 - 6.8 )=18X6.4=115.2 .27 .如图所示/ A=ZD=90 , AB=DC 点 E, F 在 BC 上且 BE=CF(1) 求证：AF=DE(2) 若 POL EF,求证：OP 平分/ EOFB E pre【解答】证明：(1)vBE=CF BE+EF=CF+EF 即 BF=CEvZA=ZD=90,ABF 与 DC 睹 E 为直角三角形，在 Rt ABF 和 Rt DCE 中,fBF=CE Rt ABF Rt DCE( HL), AF=DE(2)vRtABFRtDC

26、E(已证),Z AFBZDEC OE=OFvOPL EF, OP 平分ZEOF28 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000 元,并且多买都有一定的优惠各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%24乙商场每台优惠 20%(1) 设“学校购买 x 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 yi元，选择乙商场时，所需费用为y元，请分别求出 yi，y2与 x 之间的关系式.(2) 什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10 台电

27、脑，已知甲商场的运费为每台 50 元，乙商场的运费为每台 60 元，设总运费为 w 元，从甲商场购买 a 台电脑，在甲商场的库 存只有 4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？【解答】解：(1) yi=6000+ (1 - 25%X6000 (x - 1);y2=(1-20%X6000 x;(2) 设学校购买 x 台电脑，则若两家商场收费相同，贝6000+(1-25%X6000(x-1)=(1-20%X6000 x，解得：x=5，即当购买 5 台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优，惠，贝6000+(1-25%X6000(x-1) 5，即当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，贝6000+(1-25%X6000(x-1) (1-20%X6000 x，解得：x5，即当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠；(3) w=50a+(10- a ) 60=600- 10a，当 a 取最大时，费用最小，甲商场只有 4 台，25 a 取 4, W=600- 400=200,即从甲商场买 4 台，从乙商场买 6 台时，总运费最少，最少运费是 200 元.29.问题的提出：如果点 P 是锐角 ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到厶 ABC 的三顶点的距离之和PA+PB+P 的