第三章 交流电路

1、1第三章第三章 交流电路交流电路2 3.1 3.1 直流稳压电源的设计说明直流稳压电源的设计说明 3.3 3.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 3.4 RLC3.4 RLC串联交流电路串联交流电路3.5 3.5 阻抗的串、并联阻抗的串、并联3.7 3.7 三相交流电路三相交流电路3.8 3.8 功率因数的提高功率因数的提高 3.2 3.2 交流电路的基本概念交流电路的基本概念3.6 3.6 电路的谐振电路的谐振3.9 3.9 安全用电安全用电3.103.10直流稳压电源的设计过程直流稳压电源的设计过程3电电 3.1 3.1 直流稳压电源的设计说明直流稳压电源的设计说明 直流电源

2、应用广泛，质量影响设备及控直流电源应用广泛，质量影响设备及控制系统性能。熟悉直流电源工作原理，学会制系统性能。熟悉直流电源工作原理，学会简单电路设计具有重要意义。简单电路设计具有重要意义。 1.1.设计目的设计目的(1)(1)掌握稳压电源的工作原理。掌握稳压电源的工作原理。 (2)(2)熟悉稳压电源应用和基本电路设计方法。熟悉稳压电源应用和基本电路设计方法。(3)(3)了解设计中，变压器选择以及整流、滤波、了解设计中，变压器选择以及整流、滤波、稳压电路的设计原则及注意问题。稳压电路的设计原则及注意问题。 设计一个直流稳压电源电路：交设计一个直流稳压电源电路：交流电源流电源220V220V；直流

3、输出直流输出5V5V，1A1A。 2.2.设计内容：设计内容：53.2 交流电路的基本概念交流电路的基本概念63.2.13.2.1正弦量正弦量直流电直流电( (DC:direct current)：电压（或电流）的电压（或电流）的大小和方向不随时间变化大小和方向不随时间变化. .I，UO直流电压和电流直流电压和电流tt 正弦交流电压或电流正弦交流电压或电流一、直流电和正弦交流电一、直流电和正弦交流电7交流电路进行计算时，首先也要设定一个交流电路进行计算时，首先也要设定一个。实际方向和参考方向实际方向和参考方向时，正弦函数处于时，正弦函数处于其值为其值为波形曲线位于波形曲线位于实际方向和参考方向

4、实际方向和参考方向时，正弦函数处于时，正弦函数处于，其值为，其值为 波形曲线位于波形曲线位于iit 实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反二、正弦交流电的方向二、正弦交流电的方向8 tIi sinmI Im m 2 Tit O在描述随时间变化的电压和电流时，用小写字母在描述随时间变化的电压和电流时，用小写字母u和和i表示。表示。tUu sinm三、正弦量的三要素三、正弦量的三要素9周期周期 T： 正弦量变化一周所需的正弦量变化一周所需的时间时间。 单位：秒单位：秒(s)(s)Tf1fT22 角频率角频率： 每秒内变化的每秒内变化的弧度弧度。 单

5、位：弧度单位：弧度/ /秒秒正弦函数在一个周期内变化的角度为正弦函数在一个周期内变化的角度为2 2 弧度。则有弧度。则有频率频率 f： 每秒内变化的每秒内变化的周期数周期数，是周期的倒数。，是周期的倒数。 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz)it T1.1.频率、周期频率、周期10我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用50Hz50Hz的供电频率，称为工业标准的供电频率，称为工业标准频率，简称频率，简称工频工频。有些国家（美国、日本等）采用。有些国家（美国、日本等）采用60Hz60Hz例题：例题：已知已知f f=50Hz,=50Hz,求求T T 和和。 解解 T T=1/=1/f f=1/50

6、=0.02s, =1/50=0.02s, =2 =2f f=2=23.143.145050314rad/s314rad/s小常识小常识112. 2. 幅值和有效值幅值和有效值瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示， 如如i、u、e等。（是变化的，不能直接用于比较大小）等。（是变化的，不能直接用于比较大小）幅值幅值( (最大值最大值) )：瞬时值中的最大值。用带下标瞬时值中的最大值。用带下标m m的大写字母表示，的大写字母表示， 如如I Im m、U Um m等。（是定值，可表示大小。）等。（是定值，可表示大小。）但是，在工程应用中常用但是，在

7、工程应用中常用有效值。有效值。例如：例如：交流电压表和电流表的交流电压表和电流表的，就是被测物理量的，就是被测物理量的有效值有效值；标准电压；标准电压220V220V，也是指供，也是指供电电压的电电压的有效值有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。有效值：有效值：是用是用电流的热效应电流的热效应来规定的。我们把与交流热效应相等来规定的。我们把与交流热效应相等 的的直流直流定义为交流电的有效值。都用大写字母表示。定义为交流电的有效值。都用大写字母表示。 如：如：U U、I I、E E等。等。 tIi sinm12dtRiT20RTI2 设一设一交流

8、电流交流电流i i和一和一直流电流直流电流I I分别流过相同的电阻分别流过相同的电阻R R，如果在如果在交流电的一个周期交流电的一个周期T T内，交流电和直流电产生的内，交流电和直流电产生的热量相等热量相等，则，则这个这个直流电流直流电流I I就就等于等于交流电流的交流电流的有效值有效值。则有。则有有效值的大小有效值的大小则则 TdtiTI021tIimsin2mII 可得：可得：电压和电动势的有效值为：电压和电动势的有效值为：2 2mmEEUU 设设133.3.相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差tIim sin tIim sin相位相位：表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，

9、也称相位角相位角相位：相位：t相位相位： t 初相位初相位：t=0t=0时的相位。时的相位。初相位：初相位： 0 0初相位：初相位： i ti t初相位初相位给出了观察正弦波的给出了观察正弦波的起点或参考点起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。例如：例如：14相位差相位差：两个两个同频率同频率的正弦量的的正弦量的相位之差相位之差或或初相位之差初相位之差。 2 sin tIim 1 sin tUum设电路中电压和电流为：设电路中电压和电流为：则则u u和和i i的的相位差相位差为：为： 2121 tt当当 2时，时， u u比比i i超前超前 角，角，

10、i i比比u u 滞滞后后 角。角。 在在同一同一正弦交流电路中，电压和电流的正弦交流电路中，电压和电流的频率频率是是相同相同的的，但初相位不一定相同。，但初相位不一定相同。uiu i tO15 9021 90021 02118021uituiOtuiuiO16同相同相: :相位相同，相位差为零。相位相同，相位差为零。反相反相: :相位相反，相位差为相位相反，相位差为180180。 描述正弦量的三个特征量：描述正弦量的三个特征量：幅值幅值、频率频率、初相位初相位 同频率的正弦量之间的相位差为常数，同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO

11、频率不同的正弦频率不同的正弦量比较相位无意义。量比较相位无意义。17三角函数式三角函数式：tIim sin波形图：波形图：it18 以下以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与幅度与初相位的变化初相位的变化。为了与数学和力学中一般的复数相区别。为了与数学和力学中一般的复数相区别。我们把表示正弦电压和电流的我们把表示正弦电压和电流的复数复数称为称为相量，相量，以大写字母以大写字母 上面打一上面打一圆点圆点“.”.”来表示。例如：来表示。例如： 、 U.I结论：一个结论：一个正弦量正弦量可以用可以用复数复数表示表示用相量来表示正弦量时，可以有用相量来

12、表示正弦量时，可以有相量图相量图和和相量式相量式两种表示方法。两种表示方法。19 mmIU 、IU 、1.1.相量图相量图 把表示各个正弦量的把表示各个正弦量的有向线段有向线段画在一起就是画在一起就是相量图相量图，它它可以形象地表示出各正弦量的可以形象地表示出各正弦量的大小大小和和相位相位关系。关系。 如果如果相量的长度相量的长度取正弦量的取正弦量的幅值幅值，称为称为幅值相量幅值相量。用。用 来表示。来表示。 有向线段的长度取有向线段的长度取有效值大小有效值大小，称为称为有效值相量有效值相量。用。用 表示。表示。在实际应用中，幅度更多采用有效值。在实际应用中，幅度更多采用有效值。U22U1U1

13、注意：注意：要选择一个初相位为零的要选择一个初相位为零的相量作为参考相量。相量作为参考相量。2021UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2 2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1求求u=u1+u2.u=u1+u2.)(sintUu2求得：求得：21注意注意 ： 1.1. 只有正弦量只有正弦量才能用才能用相量相量表示，非正弦量不可以。表示，非正弦量不可以。2. 2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率

14、的正弦量不能画在一张相量图上。不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 22+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA2jeesinjj ,2eecosjj 23(3) 指数式指数式 rAje sinjcosej 可得可得: )(s

15、inmtUu设正弦量设正弦量:rrrjrbaA jesincosj (4) 极坐标式极坐标式rA 有效值相量为有效值相量为: 要熟练掌握各种形式之间的转换。要熟练掌握各种形式之间的转换。UU U UUejUUjsincos24)(sinmtIi= 或用幅值相量表示为：或用幅值相量表示为：mmmUjUUmeUjsincosIU 、 相量符号相量符号 只只包含包含幅度与相位幅度与相位信息。信息。3. 相量只能用来比较相量只能用来比较同频率同频率的正弦量；相量与的正弦量；相量与 频率才能求得正弦量。频率才能求得正弦量。IeImjm .mI25 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：m

16、mI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:26+1+jOBj90sinj90cosej90 rAje CA27复数运算复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设设jUebbjaaUUU)()(212121则则2. 乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设设)(212121jeUUUUU则则加减运算时，应该采用代数

17、式或三角函数式，实部与实加减运算时，应该采用代数式或三角函数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。部相加减，虚部与虚部相加减。283. 除法除法运算运算212211jjeUUeUU设设212121jeUUUU则则乘除运算时，应该采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，乘除运算时，应该采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。幅角与幅角相加减。29 jeUjbaU在第一象限在第一象限设设a、b为为正正实数实数jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU在计算在计算 时，时，要会根据代数形式判断要会根据代数形式判断 在第几象限。在

18、第几象限。30应用举例应用举例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知 V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 2203/UI1006/31求求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解

19、：解：6280100022fsrad32)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U33例例4: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解: (1) 用相量法计算：用相量法计算

20、： V0220A UV120220B UV120220C U34)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是u uAB 。35波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图相量的复相量的复数形式数形式UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i363.3 单一参数的 正弦交流

21、电路37电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）。消耗电能，转换为热能（电阻性）。电感元件：电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）。产生磁场，存储磁场能（电感性）。电容元件：电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）。产生电场，存储电场能（电容性）。 首先讨论最简单的交流电路，即只含有电阻、电感首先讨论最简单的交流电路，即只含有电阻、电感或电容元件的电路在或电容元件的电路在正弦交流电源激励正弦交流电源激励下，元件中下，元件中的的电压和电流之间的关系电压和电流之间的关系和和能量转换能量转换问题。问题。38几种常见的几种常见的电阻元件电阻元件普通金属普通金属膜电阻膜电阻绕线绕线电阻电阻电

22、阻排电阻排热敏热敏电阻电阻39设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： Riu+_RUImm0 tu(a)ui2i因为电压和电流同相位，相量图如图所示：因为电压和电流同相位，相量图如图所示：IU40v电压和电流相量之间的关系：电压和电流相量之间的关系：相量式：相量式：0U.URUI.0IRUI称为称为相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律，电压和电流的大小和相，电压和电流的大小和相位关系可同时求出。位关系可同时求出。tRU2sinitUusinm得：得：41iup瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压

23、与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: : （耗能元件耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu)cos2(1tUIiup设设即表明电阻从电源取用能量而转化为热能。即表明电阻从电源取用能量而转化为热能。42TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm平均功率平均功率(有功功率有功功率)P：UIP 2RI P RU2Riu+_pptO43i- -e e+ + +u u- -1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系iu+-

24、eL+-L dtdiLeuLttLLiidiLdtuiW0202144221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti电感元件的能量没有被转化成热量消耗掉，而是以磁场能量的电感元件的能量没有被转化成热量消耗掉，而是以磁场能量的形式存储在电流形成的磁场内。形式存储在电流形成的磁场内。电流电流增加增加，电感从电源，电感从电源吸取电能吸取电能转化成磁场能，转化成磁场能，W WL L增加；增加；电流电流减小减小，磁场内的能量又，磁场内的能量又转化为电能转化为电能返还给电源

25、返还给电源, W, WL L减小。减小。由于转化的过程中由于转化的过程中没有能量损耗没有能量损耗，所以，所以电感是储能元件电感是储能元件。45几种常见的电感元件几种常见的电感元件带有磁心的电感带有磁心的电感陶瓷电感陶瓷电感铁氧体电感铁氧体电感46)90(sin2 tLI U =I L 相位差：相位差：90iu设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILtiLud)sin2d(dd )90(sin2tU47)90(sin2tLIutIisin2LIUIUmm LXIU 则有则有: :感抗感抗电感电感L具有通直阻交的作用。而且频率越大，感抗越大，对交具有通直阻交的作用。而且频率越大，感抗越大，

26、对交流的阻碍作用越强。流的阻碍作用越强。f = 0, XL =0，电感，电感L短路短路LfLXL2 L IUfXLL感抗感抗XL反映了电感对电流有阻碍作用。反映了电感对电流有阻碍作用。48LfLXL2LXIXILUL)(jjfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULejj90090IUIUIU则：则：LXI,fO490d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsin2 ttUIuiptUIttUI2sincossin2 )90(sin2 tUutIisin2 P=0表明电感元件不消耗能量。表明电

27、感元件不消耗能量。只有电源与电感元件只有电源与电感元件间的能量互换。间的能量互换。电压和电流的瞬时值表达式：电压和电流的瞬时值表达式：50p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I73由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXXRIUUUUCLCLR )

28、()(2222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX74t It Uiupsin)(sinmm)(t UI -UI2coscos)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i)(21t IU21 -IUmmmm2coscos75 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为称为功率功率因数因数，用来衡，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。对于对于纯电阻纯电阻元件组成的电路

29、，元件组成的电路， 0 0，coscos =1,=1,即即P=UI.P=UI.但是当由电阻、电容和电感组成时，但是当由电阻、电容和电感组成时，-90-900 0 90900 0，0cos0cos 1C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？，这样分析对吗？90正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设913.5 3.5

30、阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联92_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+在右图所示的阻抗串联电路中，根据基尔霍夫电压定律：在右图所示的阻抗串联电路中，根据基尔霍夫电压定律： 用一个阻抗用一个阻抗Z Z等效两个串联的阻抗，则：等效两个串联的阻抗，则：IZU 比较上面两式得串联时的比较上面两式得串联时的等效阻抗等效阻抗为：为： 多个阻抗串联时的多个阻抗串联时的3.5.1 3.5.1 阻抗的串联阻抗的串联IZZIZIZUUU)( 212121 相量模型图相量模型图中，电路元件是以中，电路元件是以阻抗阻抗的形的形式描述的。例如：电阻元件可看成只含式描述的。例如：电阻元件可看成只含有实部的阻抗，电感和

31、电容元件可看成有实部的阻抗，电感和电容元件可看成只含有虚部的阻抗。只含有虚部的阻抗。21ZZZ 通式通式: : kkkXRZZj93注注意意！ 对于两个阻抗串联电路一般情况下：对于两个阻抗串联电路一般情况下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ两个阻抗串联时，什么情况下：两个阻抗串联时，什么情况下： 成立？成立？思考题思考题21UUU21ZZZ分压公式：分压公式：UZZZU21111.ZIUZZZZIU2122.222)()(kkXRZkkRXarctan94解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA02

32、2301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。951UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU96 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正

33、确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U973.5.2 3.5.2 阻抗的并联阻抗的并联_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2 如图所示的阻抗并联电路中，如图所示的阻抗并联电路中，根据基尔霍夫电流定律：根据基尔霍夫电流定律：21212111ZZUZUZUIII用一个阻抗用一个阻抗Z Z等效两个并联的阻抗，则：等效两个并联的阻抗，则：ZUI 比较上面两式得等效阻抗为：比较上面两式得等效阻抗为：或或 多个阻抗并联时的多个阻抗并联时的21111ZZZ 2121ZZZZZ 通式通式

34、: :k11ZZ9821211.1ZZZIZZIZUI 21122.2ZZZIZZIZUI 当并联支路较多时，用以上式子计算阻抗很当并联支路较多时，用以上式子计算阻抗很不方便，所以引入了不方便，所以引入了导纳导纳，用来描述电路的导电，用来描述电路的导电能力，导纳越大，导电能力越强。导纳用能力，导纳越大，导电能力越强。导纳用Y Y来表示来表示，为，为阻抗的倒数阻抗的倒数，单位是，单位是S S( (西门子西门子) )，即，即ZUIY1+UZ-I当并联支路较多时，用导纳计算时的计算量要小很多。当并联支路较多时，用导纳计算时的计算量要小很多。99 对于两个阻抗并联电路一般情况下：对于两个阻抗并联电路一

35、般情况下：注注意意！21III即：即：21ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ两个阻抗并联时，什么情况下：两个阻抗并联时，什么情况下：成立？成立？思考题思考题21111ZZZ21III100解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。101 21III相量图相量图1IUI2I533726.5

36、 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III102思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA11032. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 则其导纳则其导纳)S61j81( Y对不对对不对?+U-CL3. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中, 已知已知A1+U-RA2A3CL2R

37、XXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?104IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路3.5.3 3.5.3 阻抗的串、并

38、、混联阻抗的串、并、混联ZIU105 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1061. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相

39、量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式1072121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I108+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj200)100j11 (LXRZ400jj2 CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A33440

40、0220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI109)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI110例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压的有

41、效值。求总电流和电压的有效值。AB C1V51I2Ij10Aj5I111求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III112Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL113解法

42、解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I114UL= I XL =100VU =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU100LU45UAB

43、C1V51I2Ij10Aj5I I115由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)因为并联，开关闭合前后因为并联，开关闭合前后I2的值不变。的值不变。A2545sin1045sin21 II116RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III 由实部

44、相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得220252001IUXC V,0200 U设设:A4510 2 IXRL，所所以以因因为为4520 2 )4510/0200(/2IUZ A0 II所以所以 451090 01II所以所以202 RZ210220 LXR所以A2545cos2 II117解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- A

45、RL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III118 (2) 相量图相量图1I2IU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.0318 LXLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ11920 CX所所以以F1592031411 CXC 14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL451ZLXRH0.0318 LXL2022IUZ即即: XC=20 F1592031411 CXC -20j90209011022022 IUZ120例例5：图示电路中图示电路

46、中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:解解: (1) S打开时打开时:A221 IIcos1UIP 0.8222203872cos1UIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+12182238722211IPR10IUZ622LRZXV1768V221RIRU所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+1223.6 3.6 电路的谐振电路的谐振123 在交流电路中，当负载中含有在交流电路中，当负载中含有L 和和C 时时，电压和电流的相

47、位差，电压和电流的相位差(负载的阻抗角负载的阻抗角)一般不等于零，电路呈现一定电容性或电感性。一般不等于零，电路呈现一定电容性或电感性。 但是当但是当改变电源频率改变电源频率或者是或者是调整电感、电容元件参数调整电感、电容元件参数时，会出时，会出现负载的现负载的阻抗角等于零阻抗角等于零的情况，这时，负载在整体上对电源表现的情况，这时，负载在整体上对电源表现出出纯电阻纯电阻的性质，即的性质，即总电压和总电流同相总电压和总电流同相，则称电路发生，则称电路发生谐振谐振。L 与与 C 串联时，串联时， u、i 同相同相L 与与 C 并联时，并联时， u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上

48、充分利用谐振的研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害（如在电力传输中）另一方面又要预防它所产生的危害（如在电力传输中） 。124IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：即串联时的阻抗角等于零。即串联时的阻抗角等于零。或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i125LC10 LCf 210 或或以上式子表明，电路发生谐振的方法有两种：以上式子表明，

49、电路发生谐振的方法有两种：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调整调整参数参数L、C ，使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调整调整电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1CLXX126当电源电压当电源电压U一定时，电流达到最大一定时，电流达到最大： RUII 0cos =1,电路呈电路呈电阻性电阻性，能量全部被电阻消耗，能量全部被电阻消耗.但内部仍存在但内部仍存在电感和电容之间电感和电容之间的能量互换过程，由于他们的无功功率相互的能量互换过程，由于他们的无功功率相互

50、补偿，大小相等，补偿，大小相等，电源与电路之间电源与电路之间不发生能量互换。不发生能量互换。IU、LUCUUURRUUILUCU 00CCLLXIUXIU 和和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压整个电路不起作用，因此电源电压 。 0 CLUULCLC串联部分相当于短路。串联部分相当于短路。127UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿电感线圈和电容器，可能会击穿电感线圈和电容器，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程因此在电力系统中

51、一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用串联谐振达到选择信号的作用。上，又可利用串联谐振达到选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 我们令：我们令：表征串联谐振电路的谐振质量。表征串联谐振电路的谐振质量。Q反应了电感、电容电压与电源电压的比值，反应了电感、电容电压与电源电压的比值，Q越大，谐振时越大，谐振时电感和电容上的电压越高。电感和电容上的电压越高。128QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其相互抵消，但其大小不为零，而是电源电压的大小不为零，而是电源电

52、压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在串联谐振时则在串联谐振时22000VQUUUCL 所以，在电力工程中应避免串联谐振，所以，在电力工程中应避免串联谐振，以免电压过高击穿电感线圈或电容器。以免电压过高击穿电感线圈或电容器。 在无线电技术中常利用串联谐振以获得在无线电技术中常利用串联谐振以获得所接收信号的较高电压。所接收信号的较高电压。应用常识应用常识129f4.4.谐振的频率特性谐振的频率特性0ff (1) 时，发生串联谐振时，发生串联谐振, , 电路对外呈电阻性。电路对外呈电阻性。0ff (2) 时，时， 电路对外呈电容性。电路对外呈电容性。0ff (3)

53、 时，时，电路对外呈电感性。电路对外呈电感性。LRC1感性0ff Z容性0ff I0f0If0f021I1f2f分析谐振电路时，谐振曲线可分析谐振电路时，谐振曲线可直观地描述电路的谐振性能。直观地描述电路的谐振性能。谐振曲线：电流与频率的关系曲线。谐振曲线：电流与频率的关系曲线。RLCRLC串联时，在串联时，在U U一定的条件下，电流一定的条件下，电流I I和频率和频率f f的关系曲线如图所示。的关系曲线如图所示。阻抗模阻抗模随随频率频率发生变化的曲线如图：发生变化的曲线如图：130RLC串联时，谐振曲线可通过实串联时，谐振曲线可通过实验测定，或者通过下面的式子：验测定，或者通过下面的式子：:

54、下限截止频率下限截止频率:上限截止频率上限截止频率12fff:通频带通频带1f2f)1(2CLRUZUII0I021I0f1f2ff其他条件不变下，其他条件不变下，R R越小，越小，Q Q越大，越大，I I0 0也越大，也越大，谐振曲线的形状越谐振曲线的形状越尖锐尖锐。谐振曲线越尖锐，在电源频率。谐振曲线越尖锐，在电源频率f f偏离谐振频率偏离谐振频率f f0 0时，时，电流下电流下降的越快降的越快，说明电路，说明电路对频率的选择性越强对频率的选择性越强。谐振电路对频率的这。谐振电路对频率的这种选择性，可以用种选择性，可以用通频带宽度通频带宽度来加以比较来加以比较。通频带宽度：通频带宽度：指电

55、流随指电流随f f变化到变化到 时，所对应的时，所对应的两个频率的差两个频率的差值值。记为。记为 f,f,即即 f=ff=f2 2-f-f1 1 。 f f就越小，谐振曲线越尖锐，电路的就越小，谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。频率选择性就越强。021I131接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线线圈接收天线线圈CL2：组成调谐电路，用于选择接收不同频率的电台信号。组成调谐电路，用于选择接收不同频率的电台信号。1L2LC电路图电路图321eee、为为3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)信号在信号在L2中中 感应出的电动势大小；感应出的电动势大小；调调C，对，对所需信号所需信

56、号频率产生频率产生串联谐振串联谐振C2LR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则R132已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1fCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1f(1)133 V21E已知：已知：120021LfLXXCL V1501CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路

57、中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1f(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振 A0.12516/1 EI这时这时7521501C1EUQ16H0.3mRL、134LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：工程中常采用下图所示的电感线圈和电工程中常采用下图所示的电感线圈和电容并联的谐振电路，容并联的谐振电路，R R为线圈的电阻。为线圈的电阻。135010

58、0LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)136IRCLUZUII000SZIU ZZI,00Z0ILULRUI02021)( 当当 0L R时时，+U-RCXLXI1ICI13701QIIIC UCII 11I相量图相量图CUCUI00C1 RL0 RCLUCU)(0 000)(ZUCUIIQC CRRLIIIIQC000011 CII 1138fI0fZ0I并联谐振特性曲线+U-RCXLXILICIRI思考题：对于左图的思考题：对于左图的RLCRLC元件元件并联的交流电路

59、，大家自己推并联的交流电路，大家自己推导一下，什么条件下发生并联导一下，什么条件下发生并联谐振，并且有哪些特征。谐振，并且有哪些特征。0Z139已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI140 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位差）、间的相位差）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C的

60、值，并画相量图。的值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解。相量图求解。UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI141V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因为因为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所所以以451ZLXR142图示电路中图示