11_从梯子的倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切

1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数:正切源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P2w梯子是我们日常生活中常见梯子是我们日常生活中常见的物体的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P2梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在实践中探索w小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P2驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m

2、6m5mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图: 想一想想一想P3?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF知道就做,别客气 做一做做一做P3w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P4w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和

3、RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置如在梯子上的位置如( (B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志 想一想想一想P4驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanAtanA= =w在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切(tangent),记作tanA即即由感性上升到理性八仙过海,尽显才能如图如图, ,分别根据图分别根据图(1)(1)和和图图(2)(2)求求

4、tanAtanA的值的值. .巩固练习巩固练习驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)解:(1)在RtABC中，tanA= 43(2)在RtABC中，AC= 734BCAB222277373Atan八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议P4w与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡.w与A有关:A越大,梯子越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图: 想一想想一想P3?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5m

5、A4.2mCB1.3mE3.9mDF行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏P4w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P5w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.

6、5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.鉴宝专家-是真是假： 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸(1)如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2)如图 (2)( ). BCACA tan(3)如图 (2)( ). ABBCA tan(4)如图 (2)( ). 710tanB(5)如图 (2)( ). A7 . 0tan 八仙过海,尽显才能w2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸ABCC八仙过海,尽显才能w3.

7、3.如图, C=90C=90CDABCDAB. .随堂练习随堂练习w4.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA21回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanAtanA= =用数学去解释生活w2.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tanw坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡

8、角的正切. 议一议议一议P5驶向胜利的彼岸iwtanA的值越大,坡（梯子）越陡.回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能w2.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习

9、随堂练习P6w3.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能随堂练习随堂练习P6w9.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.125八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,A

10、B=15,tanA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w

11、求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFEP6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=,AC=5 5,AB=,AB=1313, ,求求tanAtanA和和tanBtanB. .驶向胜利的彼岸2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BCBC. .1253.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边

12、与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！ 教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！ 知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和一个锐角一个锐角,你能求出其它的边你能求出其它的边和角吗和角吗? 有的放矢有的放矢驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用所学的数学你能运用所学的数学知识测出这