数字语音处理_第五章

1、数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著1第第5 5章章 语音信号的同态处理语音信号的同态处理5.1 概述概述15.2 叠加原理和广义叠加原理叠加原理和广义叠加原理5.3 卷积同态系统卷积同态系统35.4 复倒谱和倒谱复倒谱和倒谱45.5 复倒谱的几种计算方法复倒谱的几种计算方法55.6 语音的倒谱分析及应用语音的倒谱分析及应用62数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著25.1 概述概述 同态处理方法是一种设法将非线性问题转化同态处理方法是一种设法将非线性问题转化为线性问题来进行处理的方法，它能将两个信号通为线性问题来进行处理的方法，它能将两个信号通过乘法合成的信号，或通过卷积合成的信号

2、分开。过乘法合成的信号，或通过卷积合成的信号分开。由卷积结果求得参与卷积的各信号分量称为由卷积结果求得参与卷积的各信号分量称为“解卷解卷积积”或简称或简称“解卷解卷”。 对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号的倒谱参数，因此同态分析也称为倒谱分析或同态的倒谱参数，因此同态分析也称为倒谱分析或同态处理。处理。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著35.2 叠加原理和广义叠加原理叠加原理和广义叠加原理 对于一个线性系统来说，其输入输出的关系服对于一个线性系统来说，其输入输出的关系服从叠加原理。设输入信号从叠加原理。设输入信号x(n)由两个信号分量由两个

3、信号分量x1(n)、x2(n)的和构成，系统输出为的和构成，系统输出为y(n)，则有，则有 其中其中L表示线性算子。表示线性算子。 )()()()()( )()()(212121nynynynxLnxLnxnxLnxL)()()(naynxaLnaxL数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4 叠加原理叠加原理：如果输入信号是若干基元信号的：如果输入信号是若干基元信号的线性组合，则系统输出是各个对应系统线性组合。线性组合，则系统输出是各个对应系统线性组合。 通过模仿普通线性系统的叠加原理，我们能定通过模仿普通线性系统的叠加原理，我们能定义一类系统，它服从广义叠加原理，其中加法可由义一类系统，

4、它服从广义叠加原理，其中加法可由卷积代替。即：卷积代替。即： 卷积同态系统卷积同态系统：具有上式所示性质的系统。：具有上式所示性质的系统。 )()(*)()(*)()(*)()(212121nynynynxHnxHnxnxHnxH数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著55.3 卷积同态系统卷积同态系统)(nx)()(21nxnx)()(nxHny)()(21nxHnxH* * 图5.1 卷积同态系统模型 H 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著6 D* L D*-1 )()(21nxnx)(nx)()(21nxnx)(nx)(ny)(ny)()(21nyny)()(21nyny+ +

5、 + + 图5.2 卷积同态系统的典范表示 典型卷积同态系统由三部分组成：典型卷积同态系统由三部分组成：特征系统特征系统D 、线性系统、线性系统L及逆特征系统及逆特征系统 。1*D数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著7 特征系统特征系统D* ： 其输入是若干信号的卷积组合，而输出为若其输入是若干信号的卷积组合，而输出为若 干信号的加法组合。特征系统干信号的加法组合。特征系统D* 有下述性质：有下述性质： )()()()()(2121nxDnxDnxnxDnxD)( )()(21nxnxnx 普通线性系统：普通线性系统： 服从一般的叠加原理，如下式表示：服从一般的叠加原理，如下式表示： )

6、()()()()( 2121nxLnxLnxnxLnxL )()()(21nynyny数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著8特征系统特征系统D* 的逆系统的逆系统 ： 它将信号的加法组合变换回卷积组合。逆特征它将信号的加法组合变换回卷积组合。逆特征系统有下述性质：系统有下述性质： )()()()(*)( )()()( 2121112111nynynynyDnyDnynyDnyD数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著9 按照卷积定理，时域上是两个信号的卷积，则按照卷积定理，时域上是两个信号的卷积，则其其z变换是两个信号变换是两个信号z变换的乘积，即：变换的乘积，即： 其其z变换为：变换

7、为： 利用利用z变换表示，卷积组合可变为乘法组合。变换表示，卷积组合可变为乘法组合。 )()()(21nxnxnx )()()(21zXzXzX数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著10 利用对数特性，可将乘法组合变为加法组合，利用对数特性，可将乘法组合变为加法组合，再进行逆再进行逆z变换，输出信号仍为加法组合，这就构变换，输出信号仍为加法组合，这就构成了卷积同态系统的特征系统成了卷积同态系统的特征系统D* 。有。有 )()(ln)(ln)(21zXzXzXzX)()()(ln)(ln2121zXzXzXzX)( )()()()()(2121111nxnxnxzXzzXzzXz数字语音处理

8、及MATLAB仿真 张雪英编著11 Z -1 ln Z )(nx)(nx)(zX)(zX+ + * * * + + + D* 图图 5.3 卷积同态系统的特征系统卷积同态系统的特征系统 Z exp Z-1 )(ny)(zY)(zY)(ny+ 图图 5.4 卷积同态系统的逆特征系统卷积同态系统的逆特征系统 + + * 下面是两系统框图：下面是两系统框图：数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著12对卷积同态系统的逆特征系统有对卷积同态系统的逆特征系统有 )()()()()( 2121nyznyznynyznyz )()()(21zYzYzY)(exp)(exp)()(exp)(exp2121z

9、YzYzYzYzY )()()(21zYzYzY )()()()()()(212111nynynyzYzYzzYz数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著135.4 复复倒谱和倒谱倒谱和倒谱5.4.1 定义定义设信号设信号x(n)的的z变换为变换为X(z)=zx(n)，其对数为，其对数为 那么那么 的逆的逆z变换可写成变换可写成 取取 ，上两式可分别写为，上两式可分别写为 )(ln)(ln)(nxzzXzX)(ln)(ln)()( 111nxzzzXzzXznx )(argj| )(|ln)(ln)(jjjjeXeXeXeXjez )(zX1( )()2jj nx nX eed数字语音处理及

10、MATLAB仿真 张雪英编著14 如果对如果对 的绝对值取对数，得的绝对值取对数，得 则求出的倒频谱则求出的倒频谱c(n)为实倒谱，简称为倒谱，即为实倒谱，简称为倒谱，即 上式要求相角为上式要求相角为的连续奇函数。的连续奇函数。| )(|ln)(jjeXeX de| )e (|ln21)(-jjnXnc1( )()2jj nx nX eed)(jeX信号的复倒谱定义式：信号的复倒谱定义式：数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著155.4.2 复倒谱的性质复倒谱的性质 z变换的一般形式为：变换的一般形式为： 其中其中ak、 、 、 的绝对值皆小于的绝对值皆小于1；A是一个非负是一个非负实系数

11、。因此，实系数。因此， 和和 项对应于单位圆内的项对应于单位圆内的零点和极点；零点和极点； 和和 项对应于单位圆外的零项对应于单位圆外的零点和极点；点和极点； 和和 分别表示单位圆内和单位圆外分别表示单位圆内和单位圆外的零点数目；的零点数目； 和和 分别表示单位圆内和单位圆分别表示单位圆内和单位圆外的极点数目；因子外的极点数目；因子 表示时间原点的移动。表示时间原点的移动。 kbkckd )1 ()1 ()1 ()1 ()(11111100iiNkNkkkMkMkkkrzdzczbzaAzzX11zak11zckzbk1zdk1iM0MiN0Nrzrz数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

12、16 于是，于是，X(z)的复对数是的复对数是 在计算复倒谱的过程中一般要去掉在计算复倒谱的过程中一般要去掉 ，因此，因此，在讨论复倒谱的性质时将这一项略去。在讨论复倒谱的性质时将这一项略去。 )1ln()1ln(lnln)(0111zbzazAzXMkkMkkri )1ln()1ln(0111zdzcNkkNkkilnrz数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著17 001111ln 0( )00iiNMnnkkkkMN-n-nkkkkA ncax n nnnbd nnn可以证明复倒谱具有如下形式：可以证明复倒谱具有如下形式：数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著18性质性质1：即使即

13、使x(n)可以满足因果性、稳定性、甚至持可以满足因果性、稳定性、甚至持续期有限的条件，一般而言复倒谱也是非零的，而续期有限的条件，一般而言复倒谱也是非零的，而且在正负且在正负n两个方向上都是无限伸展的。两个方向上都是无限伸展的。性质性质2：复倒谱是一个有界衰减序列，其界限为复倒谱是一个有界衰减序列，其界限为 其中：其中： 是是 、 、 、 的最大绝对值，的最大绝对值， 是一个是一个常数。常数。性质性质3：如果在单位圆外无极点和零点，则有如果在单位圆外无极点和零点，则有 这种信号称为这种信号称为“最小相位最小相位”信号信号 nnnxn kakbkckd0 0)( nnx复倒谱的重要性质：复倒谱的

14、重要性质：数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著19 一个序列的傅里叶变换的实部就等于该序列一个序列的傅里叶变换的实部就等于该序列偶部的傅里叶变换，因为是倒频谱偶部的傅里叶变换，因为是倒频谱c(n)的傅里叶的傅里叶变换，所以变换，所以 容易证明容易证明 因此，为了求得最小相位序列的复倒谱，可以先因此，为了求得最小相位序列的复倒谱，可以先计算其倒谱计算其倒谱c(n)，然后用上式求，然后用上式求 。 2)( )( )(nxnxnc0 )(2 0 )(0 0)( nncnncnnx)( nx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著20 最小相位序列的另一个重要结论：复倒谱可由最小相位序列的另一

15、个重要结论：复倒谱可由输入信号经过递推计算得到，递推公式是输入信号经过递推计算得到，递推公式是 性质性质4：X(z)在单位圆内没有极点或零点时，可以在单位圆内没有极点或零点时，可以得到与此类似的结论。这种信号称为得到与此类似的结论。这种信号称为“最大相位最大相位”信号，在此情况下有信号，在此情况下有 0 00 )0()()( )(0)(0 )0(ln)( 10nnxknxkxnkxnxn xnxnk 0 0)( nnx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著21再考虑再考虑n0的情形，可得的情形，可得 和最小相位序列的情形相同，也能得到一个和最小相位序列的情形相同，也能得到一个复倒谱的递推公

16、式，其形式为复倒谱的递推公式，其形式为 0 )(2 0 )(0 0)( nncnncnnx 0 00)0()()( )()0()( 0 (0)ln)( 01nnxknxkxnkxnxnxnxnk数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著22 性质性质5：如果输入信号为一串如下冲激信号：如果输入信号为一串如下冲激信号： 其其z变换是变换是 复倒谱复倒谱 只在只在Np的各整数倍点上不为零，这意味的各整数倍点上不为零，这意味着着 也是一个间隔为也是一个间隔为Np 的冲激串。的冲激串。 )()(0pMrrrNnnpprNMrrzzP0)()(np)( np数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著23

17、例如，设例如，设p(n)为为 则则 这表明这表明 是一个冲激串，冲激之间的间隔为是一个冲激串，冲激之间的间隔为N，即有即有 重要结果：对于一串间隔均匀的冲激，它的复倒谱重要结果：对于一串间隔均匀的冲激，它的复倒谱也是一串均匀间隔的冲激，而且其间隔相同。也是一串均匀间隔的冲激，而且其间隔相同。10 )()()(pNnnnp 1)(pNzzPppnNnnnNznzzP11) 1()1ln()()(np )() 1()( 11prrrrNnrnp数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著245.5 复倒谱的几种计算方法复倒谱的几种计算方法 在复倒谱分析中，在复倒谱分析中，z变换后得到的是复数，所变换

18、后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。这时存在相位的以取对数时要进行复对数运算。这时存在相位的多值性问题，称为多值性问题，称为“相位卷绕相位卷绕”。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著25则其傅里叶变换为则其傅里叶变换为 对上式取复对数为对上式取复对数为 则其幅度和相位分别为则其幅度和相位分别为 )()()(21jjjeXeXeX)(ln)(ln)(ln21jjjeXeXeX)(ln)(ln)(ln21jjjeXeXeX)()()(21设信号为设信号为)()()(21nxnxnx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著26 上式中，虽然上式中，虽然 ， 的范围均在的范围均在

19、之之内，但内，但 的值可能超过的值可能超过 范围。计算机处理范围。计算机处理时总相位值只能用其主值时总相位值只能用其主值 表示，然后把这个相表示，然后把这个相位主值位主值“展开展开”，得到连续相位。所以存在情况：，得到连续相位。所以存在情况： （k为整数）为整数） 此时即产生了相位卷绕。下面介绍几种避免相此时即产生了相位卷绕。下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。位卷绕求复倒谱的方法。 )(1)(2,)(）（,)(k2)()()()()(21数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著275.5.1 最小相位信号法最小相位信号法 限制条件：限制条件： 被处理的信号想被处理的信号想x(n)必须是

20、最小相位信号。实际必须是最小相位信号。实际上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最小相位信号。语音信号的模型就是极点都在小相位信号。语音信号的模型就是极点都在z平面平面单位圆内的全极点模型，或者极零点都在单位圆内的全极点模型，或者极零点都在z平面单平面单位圆内的极零点模型。位圆内的极零点模型。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著28 设信号设信号x(n)的的z变换为变换为X(z)=N (z)/ D(z) ，则有，则有 根据根据z变换的微分特性有变换的微分特性有 若若x(n)是最小相位信号，则是最小相位信号，则 必然是稳定的因果必然是稳定的因果序

21、列。序列。 )()(ln)(ln)(zDzNzXzX)()(ln)()( zDzNdzdzzXdzdzznxnnn)()()()()()(zDzNzDzNzNzDz)( nx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著29 由由Hilbert变换的性质可知，任一因果复倒谱变换的性质可知，任一因果复倒谱序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和: 其中其中 这两个分量的傅里叶变换分别为这两个分量的傅里叶变换分别为 的傅里叶变换的傅里叶变换的实部和虚部。的实部和虚部。 )()()( nxnxnxoe2/)( )( )(nxnxnxe2/)( )( )(nxnxn

22、xo)()()( )(jIjRjnnjeXjeXenxeX)( nx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著30 从而可得从而可得 此即复倒谱的性质此即复倒谱的性质3，也就是说一个因果序列可由，也就是说一个因果序列可由其偶对称分量来恢复。如果引入一个辅助因子其偶对称分量来恢复。如果引入一个辅助因子g(n)，上式可写作，上式可写作 其中其中 0 )(20 )(0 0)( nnxnnxnnxee)()()( nxngnxe00( )1020ng nnn数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著31最小相位信号法求复倒谱原理框图如下：最小相位信号法求复倒谱原理框图如下：图图5.5 最小相位信号法求

23、复倒谱原理框图最小相位信号法求复倒谱原理框图DFT 复复对对数数 lg( ) )(nx)(jeX)(lg)(jjReXeX实实部部 IDFT )(ng)( nx)( nxe数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著325.5.2 递归法递归法 条件：仅限于是最小相位信号的情况。根据条件：仅限于是最小相位信号的情况。根据z变换的微分特性得变换的微分特性得 对上式求逆对上式求逆z变换，根据变换，根据z变换的微分特性，有变换的微分特性，有 所以所以 )()()(zXdzdzzXdzdzzX)()()( nxnnxnxn0)()( )(nknxkxnknxk数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著3

24、3设设x(n)是最小相位序列，而最小相位信号序列一定是最小相位序列，而最小相位信号序列一定为因果序列为因果序列 ，所以有，所以有由于由于 及及 ，可得递推公式，可得递推公式递归运算后由复倒谱定义递归运算后由复倒谱定义100)0()( )()( )()( )()(nknkxnxknxkxnkknxkxnknx)0(0)( kkx)(0)( nkknx)0()()( )0()()( 10 xknxkxnkxnxnxnk)(ln)(ln)( 11nnznxznxzznx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著34可知可知如果如果x(n)是最大相位序列，则变为是最大相位序列，则变为其中，其中， 。

25、0 20 10 0)(nnnng0 )0()()( )()0()()( 01nxknxkxnkxnxnxnk)0(ln)0( xx)0(ln)()0(ln)0(ln)0(1xnxxzzx数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著355.5.3 倒谱的倒谱的MATLAB实现实现 实验所用的语音样本是用实验所用的语音样本是用Cooledit在普通室在普通室内环境下录制的女声内环境下录制的女声“我到北京去我到北京去”，采样频率，采样频率为为8kHz，单声道。倒谱程序见教材，运行结果如，单声道。倒谱程序见教材，运行结果如图。图。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著360501001502002

26、50300350400-0.500.5截取的语音段样点数幅度-200-150-100-50050100150200-0.500.5截取语音的倒谱样点数幅度倒谱程序运行结果图倒谱程序运行结果图数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著375.6 语音的倒谱分析及应用语音的倒谱分析及应用5.6.1 语音的倒谱分析原理语音的倒谱分析原理 浊音语音段可以看作是一个周期冲激串激励浊音语音段可以看作是一个周期冲激串激励一个线性非时变系统产生的。同样，清音语音段一个线性非时变系统产生的。同样，清音语音段可以看作是由随机噪声激励一个线性非时变系统可以看作是由随机噪声激励一个线性非时变系统产生的。则浊音语音段可

27、以表示为产生的。则浊音语音段可以表示为 )()()()()()()(nhnpnrnvngnpnsv数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著38由于由于所以所以而而 的的z变换为变换为 )()(10MrprNnnp )()( s10MrpvrNnhn)()()()(nrnvngnhv)()()()(zRzVzGzHv数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著39对清音，它的一段可以表示为对清音，它的一段可以表示为其其z变换为变换为 )()()()()()(nhnunrnvnunsu)()()(nrnvnhu)()()(zRzVzHu数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著40 语音分析的根本

28、任务是解卷积，即求出反映声语音分析的根本任务是解卷积，即求出反映声道系统特性的道系统特性的 或或 ，同态解卷系统是解决这，同态解卷系统是解决这一问题的有力手段。一问题的有力手段。 根据语音产生模型，根据语音产生模型， (或或 )的复倒谱的复倒谱 (或或 )具有如下形式具有如下形式 )(nhv)(nhu)(zHv)(zHu)(nhv)(nhu000ln)( 001111 nndnb nnanc n AnxNk-nkMk-nkMknkNknkii数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著41这里的倒谱窗可定义为这里的倒谱窗可定义为 如果要保存激励分量，选择倒谱窗为如果要保存激励分量，选择倒谱窗为其

29、中其中 。倒谱窗在对数幅度谱域起平滑作用。倒谱窗在对数幅度谱域起平滑作用。00 0 1)(nnnnnl00 1 0)(nnnnnlpNn 0数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著42 在语音识别的特征提取中，则常用一种半个在语音识别的特征提取中，则常用一种半个正弦波或类似的两头小中间大的倒谱窗来处理，正弦波或类似的两头小中间大的倒谱窗来处理，其效果更好一些。其效果更好一些。 这样的加权倒谱窗有多种形式，其中一种典这样的加权倒谱窗有多种形式，其中一种典型的形式为型的形式为000 0 )/sin()(nnnnnnnl这样得到的倒谱系数，称为加权倒谱系数。这样得到的倒谱系数，称为加权倒谱系数。数

30、字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著43 语音倒谱分析系统方法已用到语音分析与综合语音倒谱分析系统方法已用到语音分析与综合上，根据倒谱的低时部分计算声道冲激响应，还可上，根据倒谱的低时部分计算声道冲激响应，还可根据倒谱判别清音或浊音，估计浊音基音周期等，根据倒谱判别清音或浊音，估计浊音基音周期等，在语音综合时，以声道冲激响应和准周期冲激或噪在语音综合时，以声道冲激响应和准周期冲激或噪声序列相卷积来合成语音，也可根据倒谱来估计声声序列相卷积来合成语音，也可根据倒谱来估计声道滤波器的极点和零点。道滤波器的极点和零点。 c(n) w(n) 语音语音 DFT ln| | IDFT DFT l(n)

31、 图图 5.7 语音的倒谱分析系统语音的倒谱分析系统 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著445.6.2 语音的倒谱应用语音的倒谱应用 1基音检测基音检测 语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行行IDFT得到的，所以浊音信号的周期性激励反映得到的，所以浊音信号的周期性激励反映在倒谱上是同样周期的冲激。借此，可从倒谱波在倒谱上是同样周期的冲激。借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。一般把倒谱波形中第二个形中估计出基音周期。一般把倒谱波形中第二个冲激，认为是对应激励源的基频。下面给出一种冲激，认为是对应激励源的基频。下面给出一种倒谱法求基音周期的框图及流

32、程图如下两页。倒谱法求基音周期的框图及流程图如下两页。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著45 峰峰值值检检测测 基基音音检检测测 s(n) DFT |S(k)| IDFT ln|S(k)| w(n) 图图5.8 一一种种倒倒谱谱法法求求基基音音周周期期的的实实现现框图 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著46 N N Y 读读 入入 语语 音音 数数 据据 计计 算算 基基 音音 周周 期期 p itch 取取 出出 一一 帧帧 语语 音音 数数 据据 对对 该该 帧帧 数数 据据 加加 窗窗 求求 该该 帧帧 语语 音音 的的 倒倒 谱谱 设设 置置 基基 音音 搜搜 索索 范范 围围 找找 出出 该该 搜搜 索索 范范 围围 内内 倒倒 谱谱 的的 最最 大大 值值 m ax 设设 置置 门门 限限 为为 0.08 基基 音音 周周 期期 p itch = 0 m ax 0.08？ 图图 5.9 一一 种种 倒倒 谱谱