从“鸡兔同笼”开始反思数学广角Word文档

1、2013*教学反思思从“鸡兔同笼”开始反思数学广角湖北房县大木镇板桥小学 442100 张行乐摘要：很多教师不清楚“数学广角”在小学数学中重要地位，教学中没有予以必要的重视。数学广角是将重要的数学思想方法通过生活中的事例呈现出来，通过解决数学广角中的问题，激发学习数学的兴趣，促进学生素养的提升。笔者通过广角的导入、解决问题的策略反思如何上好数学广角。关键词：数学思想 激发兴趣 感悟思想 解题策略一、 数学广角在教材中的地位分析很多教师在刚刚接触“数学广角”时，往往不清楚它在教材中的地位，也不清楚在教学中应该怎样把握这些内容，于是出现了三种不适宜的教学态度。第一种认为，

2、该内容是教材中新授知识的最后一个单元，地位不是那么重要，因此仅仅“一教而过”，没有对教材进行深入的钻研和挖掘。第二种认为，该内容不适合放在小学数学教材中，理由是过去的教材中根本没有这样的内容，而且教师自己在当学生的时候也根本没有接触过。由于头脑里有这样的观念，教师在教学过程中就很难把陌生的知识教好，甚至出现教师自己出错的情况。例如，有教师教学五年级下册的“找次品”内容时，从9个物品中找出一个次品，竟然不知道哪种策略是最佳的找次品的方法。这说明教师不仅没有从根本上重视这部分教材内容，更没有在业务上进行自觉地提高。第三种认为，该内容只能是少数学生才能学懂的知识，因而教学时是面向少数学生，而不是全体

3、学生。这三种态度都是错误的，应该进行批判，予以纠正。那么，应该怎么对待数学广角的内容呢？首先，应该像对待教材中其他单元知识一样来对待它，而不应该对这个内容另眼相看。该内容是编者将重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，让学生在活动中激发探索数学问题的兴趣，感悟数学思想方法，发展思维能力，促进数学素养的提升。对学生而言，掌握解决问题的策略远比死记硬背数学公式和法则有用，能促进他们的可持续发展。其次，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，并根据学生参与数学活动的规律，有效地组织教学，同时

4、根据需要对教材内容进行顺序上的调整和内容上的取舍。作为教材资源的开发者，教师应结合教学内容和课程目标，自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学活动结合的更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。二、 数学广角教学的导入下面是教学六年级上册的“鸡兔同笼”内容时，教师对于教材中的古代名题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”的不同处理方法。案例一：师：这道题是什么意思？用自己的话说一说。生1：雉和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。它们各有多少?老师，“雉”是什么？师：“雉”就是“鸡”。它缺少条件吗?有什么隐藏条件没有？生2：师：你们知道一只鸡有几条腿？一

5、只兔呢？生3:一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？师：猜一猜，鸡和兔各有多少只？案例二：师：同学们，我国古代有一道著名的数学趣题-“鸡兔同笼”问题。你们想见识一下吗？（出示古代名题）名题自有其独到之处，不过本题对我们来说还是很有难度的。大家如果解决了下面这个简单的例题，那古代的例题就会迎刃而解了。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？反思：数学广角内容往往都有丰富的背景。在引入新课时，如何看待这些背景的意义，如何处理，不同的教师会有不同的认识。在鸡兔同笼问题中，

6、教材安排了古代名题这样一个背景。上述案例一的引入，从教材提供的背景出发，看起来无可厚非，但是仔细分析后不难发现，引入部分与例题教学是割裂开来的。引入部分只是对古代名题的再现，没有其他意义，例题教学又得另起炉灶，使得学生在很短的时间内从一个思考点马上要转换到另一个思考点，不利于他们的学习。案例二的处理显得简洁明了，教师先用短短的几句话激趣，进而直接出示例题，用很少的时间把学生的注意力和思考点都抓住，着力于解决问题中包含的问题。学生自然也会想快速把例题解答出来，从而更加接近古代的趣题，学习积极性立刻被调动起来了。这样看来，在处理数学广角的背景内容时，应当充分注意背景内容对整个课堂教学的意义，注意把

7、背景材料与例题教学有机的联系起来。三、教学广角解题策略仍然以“鸡兔同笼”为例。案例一：教师要求学生猜一猜鸡和兔各有多少只，导致学生出现了几种不同的答案。教师根据学生的回答列出表格（如下）。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：从表格中看出鸡是3只，兔是5只。你们还有其他的办法吗？生4：画图，用圆圈代表头，再用线段代表脚。师：请你上来画一画。学生画完图以后再根据图找出正确的答案。师：还有别的做法吗？生5：因为共有8只，我先假设鸡和兔各有4只，再算脚够不够，最后得到了答案。这位学生回答完后，没有学生再继续作答。师：老师这里是用这种方法来做的，你们看行吗？

8、教师板书用方程解题的过程，刚板书完，教学时间到了。案例二：师：请同学们先思考几分钟，再动笔把自己的想法写下来。如果你有几种不同的方法，都可以写下来。学生思考，尝试解决问题。师：有哪位同学愿意汇报自己的解题方法吗？好，请你来当小老师。学生像老师一样，向全体同学介绍自己的方法。反思：对于鸡兔同笼问题，不同的学生有不同的解决策略。在案例一的教学环节中，教师把学生的思维一次次带入自己的布局当中，教学层次看似清晰、环环相扣，但正是因为如此，学生的思维被完全禁锢了。学生的创造性思维得不到应有的发展，长此以往，学生的解题方法会越来越少，解题水平也会越来越低。在案例二的教学过程中，学生每说完一种方法，教师和其他学生对关键的问题进行质疑。质疑结束后，师生一起将不同的解题方法进行对比优化。这样，课堂容量和课堂效率都将在很大程度上提高，学生的学习主人翁意识得到了发挥，真正成为了学习的主人。总之，数学广角的教学应该是面向全体学生，以渗透数学思想方法为主要价值追求，在让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，以及发现、欣赏数学美的意识。因此，它不是“英才”教育，它需要更多的、有计划的创设实践活动，让全体学生去观察、研究，在活动中对数学思想方法进行感悟。张奠宙先生说：“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符