24等边三角形

1、等边三角形性质探索等边三角形性质探索:A AB BC C1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ?解：由已知解：由已知:AB=AC=BC:AB=AC=BCAB=ACAB=ACB=C (B=C (为什么为什么?)?)同理同理 A=CA=CA=B=CA=B=C结论结论: :等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 . . A= B= C=60 A= B= C=60 A+B+C=180A+B+C=180等边三角形性质探索等边三角形性质探索:2.2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条

2、对称轴？结论结论: :等边三角形是轴对等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴称图形，有三条对称轴. .等边三角形性质探索等边三角形性质探索:3 3、等边三角形每边上的中线、等边三角形每边上的中线, ,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一吗的平分线都三线合一吗? ?为什么为什么? ?结论结论: :等边三角形各边上中等边三角形各边上中线线, ,高和所对角的平分线都高和所对角的平分线都三线合一三线合一, ,它们交于一点它们交于一点, ,这点叫三角形的这点叫三角形的中心中心. .等边三角形的性质：等边三角形的性质：2 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .

3、1 1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于且等于6060；3 3、等边三角形各边上中线，高和所对角、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一. .名称名称 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形图形图形边边两边相等两边相等角角底角相等底角相等重要重要线段线段底边上的中线、底边上的中线、高、顶角的平分高、顶角的平分线线 “三线合一三线合一”轴对轴对称性称性是轴对称图形是轴对称图形ABCABC三边都相等三边都相等三个内角都相等，等于三个内角都相等，等于600每一条边上的中线、高和每一条边上的中线、高和所对角的平分线所

4、对角的平分线 “三线合三线合一一”是轴对称图形，每条边上的是轴对称图形，每条边上的高所在的直线都是对称轴高所在的直线都是对称轴1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形吗？的三角形是等边三角形吗？A AC CB B2 2、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形吗？等边三角形吗？1 1、三边相等的三角形是等边三角形、三边相等的三角形是等边三角形. .2 2、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .3 3、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.

5、 .例例 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点相交于点O。AOB，BOC和和AOC有什么关系？请说明理由；有什么关系？请说明理由；求求AOB，BOC，AOC的度数。的度数。将将ABC绕点绕点O旋转，问要旋转多少度，旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？一个旋转度数）？ACEOFBDB Bc cD DA AE E例例2 2、已知，等边已知，等边ABCABC中中,DB,DB是是ACAC边上的高边上的高,E,E是是BCBC延长线上一点延长线上一点, ,且且DB=DE,DB

6、=DE,求求CE=CD.CE=CD.B C E如图，如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上的中点，上的中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，说明，说明BD=DEBD=DE的理由的理由. .ADA AB BC CD DF FE E3 31 12 2例例3 3、如图如图, , ABCABC为等边三角形为等边三角形, 1=2=3, 1=2=3(1)(1)求求BECBEC的度数的度数. .(2)(2)DEFDEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?A AD DC CF FB BE EA AB BD DE EC C1 1、已知、已知ABCA

7、BC是等边三角形，是等边三角形，D D，E E，F F分别是分别是各边上的一点，且各边上的一点，且AD=BE=CFAD=BE=CF。试说明。试说明DEFDEF是是等边三角形。等边三角形。2 2、D D，E E是是ABCABC中中BCBC上的两点，且上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE.BD=DE=EC=AD=AE.求求BB与与BACBAC的度数的度数. . 3. 3.已知：如图，点已知：如图，点C为线段为线段AB上一点，上一点，ACM、CBN是等边三角形，证明是等边三角形，证明：（：（1 1）AN=BM；（2 2）CD=CFCD=CFABCNMDFBACD将两个含有板有将两个含有板有30的三角尺如图摆放在的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形一起你能借助这个图形,找到找到RtABC的直的直角边角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗之间的数量关系吗?l(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等