252用列举法求概率（3）树状图

1、25.2. 25.2. 用列举法求概率用列举法求概率（树状图）（树状图） 当当一次试验涉及次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的出现的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。 用列举法求概率（记录在（记录在P134P134页上）页上）例例1.1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三次正面的概率三次正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果

2、出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8幻灯片 142.2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A2 B

3、2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 例例4 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有它们分别写有字母字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球个相同的小球,它们分别写它们分别写有字母有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球. (1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少母的概率分别是多少? (2)取出的取出的3个小球上全是辅

4、音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?ADCIHEB本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D HAB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以我们可以画出如下的树形图画出如下的树形图ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI开始开始 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有只有1个元音字母个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A

5、)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有有2个元音字母个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有有3个元音字母个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=想一想，什么时候用想一想，什么

6、时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6)

7、(3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同还是女孩的可能性相同(1)

8、(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率求这个家庭至少有一个男孩的概率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.例例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透

9、明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.开始开始红红黄黄黄黄( (红红, ,黄黄) )黄黄黄黄红红黄黄红红( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )黄黄( (红红, ,黄黄) )变变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其

10、中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是 _.课后总结课后总结: :1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果某个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便地求出某些事

11、件发生的从而较方便地求出某些事件发生的概概率率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列表法列表法比较方比较方便便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法, ,当当试验在试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用树形图用树形图法方便法方便. .4.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆

12、车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791用列举法求概率第一辆车第一辆车第