高考数学一轮复习分层训练平面向量的数量积与平面向量应用举例北师大

1、小学+初中+高中小学+初中+高中2.3.课时分层训练(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础达标、选择题在边长为1的等边ABC中，设BC=a,CA=b,AB=c,贝Uab+bc+ca=()3A2B.03C.2A依题意有ab+bc+ca=已知AB=(2,1)，点C(1,0),以4,5),则向量ABBC时向上的投影为(3C.2C因为点Q1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量ABBCDa向上的投影为一一一AB-CD|ABcosARCD=|CD155/(2018海口调研)若向量a=(2,-1)b=(3x,2),c=(4,x)满足(6ab)c=8,则x等于

2、()D. 7A.4D因为6ab=(9+x,8),所以(6ab)c=36+4x8x=8,解得x=7,故选D.4.已知O为坐标原点，向量 OA= (3sin a , cos a )OB= (2sina , 5sin a 4cos a ),学2兀j且OALOB则tan”的值为(【导学号：79140158】A.4B-52A 由题意知6sina + cos a (5sin-4cos2a =0,上述等式两边同时除以a 4cos2cos a ,a ) = 0,即 6sin 2 a + 5sin a cos a得 6tan 2 a + 5tan a 4=0,由于则tana<0,解得tana=-故选A.3

3、5. (2016山东高考)已知非零向量簿n满足41m=3|n|,cosmn>=1.若n±(tm+n),3则实数t的值为()A.4B.C.9D.4B.nX(tn),，n(tmn)=0,即tnrn+|n|2=0,，t|m|n|cosmn>+|n|2=0.又41m=3|n|,.tx|n|2x3+|n|2=0,43解得t=4.故选B.二、填空题6. (2016全国卷I)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=-2|a+b|2=|a|2+|b|2+2a-b=|a|2+1b|2,又a=(m,1),b=(1,2),2=0,m=2.7. (2018

4、合肥一检)若非零向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)，(3ab),则a与b夹角的余弦值为.1-由(a+b)，(3ab)可得(a+b)(3a-b)=0,又|a|=1,|b|=2,则可得a-b41一a-b1=2,设a,b的夹角为e,ec。，兀，则cos=/8.已知向量a=-2,OA= a-b, OB= a+b,若 OA提以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB勺面积为【导学号：79140159】1由题意得，|a|=1,又匕OA窕以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以OAlOB|OA=|O母由OAlOB#(a-b)-(a+b)=|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|,由|Oa=|Ob

5、得|ab|=|a+b|,所以a-b=0.所以|a+b|2=|a|2+|b|2=2,最新高考数学一轮复习分层训练所以的=iOa=卡，故&OAB=2X平xp=1.三、解答题9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.(1)计算：Ia+b|,|4a2b|；(2)当k为何值时，(a+2b)±(ka-b).解由已知得，a-b=4X8x:2；=-16.(1)|a+b|2=a2+2a-b+b2=16+2X(16)+64=48,.|a+b|=43.|4a2b|2=16a2-16a-b+4b2=16x1616X(16)+4X64=768,.|4a-2b|=1643.(2)

6、 .(a+2b)±(kab),，(a+2b)(kab)=0,.ka2+(2k1)a-b-2b2=0,即16k16(2k1)2X64=0,k=-7.即k=7时，a+2b与kab垂直.10.如图4-3-2,已知O为坐标原点，向量OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC=(3,0),xC0,-|-.图 4-3-2(1)求证：(O)vOb，Oc(2)若ABB等腰三角形，求x的值.解(1)证明：OA-OB=(0,2sinx),.(OA-OBOC=0x/+2sinxX0=0,(OA-OE>±OC(2)若ABB等腰三角形，则AB=BC(2sinx)2=

7、(3cosx出)2+sin2x,整理得2cos2x43cosx=0,3解得cosx=0,或cosx=2.i'兀13兀xe0,2i,"cosx=2,x=6.B组能力提升11.(2018广州综合测试(二)已知两点A(1,1),B(3,5),点C在曲线y=2x2上运动,一一一.一则AB-AC勺最小值为()1A.2B.-1C.-2D.-D设Qx0,2x2),因为AB=(4,4),AC=(X0+1,2x01),所以ABAC=8x0+4x0=8lXo+11-1>-1,即AB.AC勺最小彳t为一1,故选D.4222.一、.一.一，.12.(2017全国卷H)已知ABB边长为2的等边三

8、角形，P为平面ABCft一点，则PA-(PB+PC的最小值是()3A-2B.-4C.D.-13B法一：(解析法)(1)建立坐标系如图(1)所示，则AB,C三点的坐标分别为A(0,43),B(1,0),C(1,0).设P点的坐标为(x,y),则PA=(-x,小v),PB=(1-x,y),PC=(1-x,PA(PB+PC)=(x,，3y)(2x,2y)=2(x2+y2。3y)=当且仅当x=0,y=¥时，PA<-（PB+PCC取得最小值，最小值为2.故选B.法二：（几何法）（2）如图（2）所示，PEJ+PC>2的D为BC的中点），则鬲（P务由=2鬲PC）要使PAPD1小，则P*

9、 P的向相反,一一，一，一，ff7f即点P在线段AD上，则（2PAPDmin=一2|PA|PD|,问题转化为求|PA|PD的最大值.又 |PA + |PD = | 而=2><*=小,1前| Pk 33. PA,(PB+ PC min = (2 PA, PD min = _ 2 X 4= .故选B.13 . （2017 山东高考）已知ei, e2是互相垂直的单位向量.若 y3eie2与ei+入e2的夹角为 60。，则实数入的值是.一由题意知 | ei| = | =1, ei , e2= 0,3| /ei -阂=7("ei-e2)2=3e1 23ei , e2+ e2 = 3

10、- 0+1 = 2.同理 | ei+ 入 e?| = y +入 ”.所以cos 60 °(J3ei e2) (ei+ 入 e2)| yJ3ei e2| ei+ 入 金|"361 + (3 入-i) ei e2 一2? +入 e2"3 一 入 1一 = 2 后了2=5'3 解得入=手.314 .在 ABO43,角 A,一 r B, C的对边分别为 a, b, c,且满足(42ac)BABC= cCB- CA（1）求角B的大小;(2)若| BA-BC ="6,求 ABO积的最大值.解(1)由题意得(42ac)cos B= bcos C根据正弦定理得(,J2sin A sin C)cosB= sin Bcos C,【导学号：79140160】所以2sinAcosB=sin（C+B）,即2sinAcosB=sinA,因为AC（0,兀），所以sinA>0,所以cosB=2-,又BC（0,兀），所以B=-4.6