高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行教案

1、高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行教案一、教学目标i.借助手中的笔与课本，让学生直观感受直线与平面平行的位置关系，并能够用图形来表示，进一步培养学生的空间想象能力；2 .理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能运用其解决有关问题；3 .通过运用两个定理解决有关问题，是学生感受化归的数学思想，培养学生数学地分析问题、解决问题的能力.二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1 :阅读必修二第32-34页完成以下任务：八/位直大系直线在平囿内直线与相交直线与平面平行公共点付万表/、图形表小其中与统称直线在平面外.2 .直线和平面平行的判定理与性质定理；(1)直线和平面平行的判

2、定理：一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行，用符号表示为.用图形表示为：(2).直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个,则过这条直线的任一平面与此平面的与该.用符号表示为：?aIIb.用图形表不为:【要点解析】1.线面平行，线面相交，线在面内是通过公共点个数定义.2:利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法.同时线面平行的位置关系是最基本的位置，证明方法当然是用线面平行的判定定理，但更多的情况下，用面面平行的性质定理反而方便.3

3、:一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行.而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论.4本节内容是高考考查的重点内容，主要以考查线面平行、面面平行为主，试题主要分两大类：一类是空间中线面平行、面面平行的判断与证明；另一类是围绕平行的探究性问题.5解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的

4、条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件（出现矛盾），则不存在.6:线面平行的判定，可供选用的定理有：若a/b,a?a,b?a,则a/a.若a/B,a?a,则a/B.（3）判定两平面平行，可供选用的定理有：若a,b?a,a,b相交，且a/B,b/B,则a/§.三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.本课诊断练习4小题也可以当堂完成训练和讲评.2、结合课件点评.必要时借助实物投影仪，有针对地投影几位学生的解答过程.题1.在长方体ABCD-AB1C1D的侧面和底面所在的平面中（

5、1）与直线AB平行的平面是（2）与直线AC平行的平面是r【分析与点评】问题1:空间中直线与平面的位置关系有哪些？问题2:要找线面平行，只要找什么？答案：面CDD1cl和面AB1clD1，面AB1cD题2,已知不重合的直线a,b和平面”，若a/a,b?a,贝Ua/b;若a/a,b/a,贝Uallb;若a/b,b?a,贝Ua/a;若a/b,a/a,贝Ub/a或b?a,上面命题中正确的是（填序号）.【分析与点评】借助实物（笔和课桌）让学生自己动手，摆放所有的可能性.通过最熟悉的几何体一长方体，让学生在图形中画出上述的几种情形，增强学生的空间想象力和读图能力.【答案】题3.如果直线a平行于平面，则平面

6、内有条直线与a平行.【分析与点评】问题1：空间中两条直线的位置关系有哪些？问题2：在内任意作一条直线b,由线面平行的定义知道直线a与直线b没有公共点，那么可以由此就断定a与b平行吗？【交流与讨论】1.关键词“任意”、“所有”、“无数”的区别.2.如果直线a垂直于平面，则平面内有条直线与a垂直.【答案】无数（交流与讨论中2的答案为“任意”或“所有”）题4.已知直线a,b,平面，且b，则“a/b”是“a/”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【分析与点评】先引导学生回忆命题的充分性与必要性的定义.提出下列问题：1 .由“a/b”能推出“a/”吗？（直线a

7、与平面是怎样的位置关系）2 .由“a/”能推出“a/b”吗？3 .已知直线a,b,平面，且b，则“a/”是“a/b”的条件.【答案】既不充分也不必要3、要点归纳（1）判断命题正确与错误时，一般错误的命题只要举出反例，正确的命题要进行简单的证明。有时也可以借助特殊的几何体，如长方体、正四面体等模型，结合有关的概念加以判断.（如题2）（2）对于线线、线面的位置关系问题，考虑时一定要全面.（如题1、题3和题4）（3）要重视空间图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解.四、范例导析例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,M,N分别为AB和AC上的点,且AMANa.求证：MN/平面BBC1c;

8、求MN的长.【教学处理】要求学生认真审题，自己分析条件和结论的关系.建议多提问，让学生主动去发现问题，解决问题.【引导分析与精讲建议】第（1）问：【变式】在正方体ABCDABGD1中，M,N分别为AB和AC上的中点，求证：MN/平面BB1C1C.问题1.如何在平面BB1C1C中找到一条线与MN平行？教师指导：方法一：连结AB与BC,由正方体知M为AB1的中点，由中位线定理易得：MN/BC.（图1）,由已知易证四边形方法二：取BC中点N',B1B中点M',连结NN'、MN'、M'N'.,.（图 2）MNNM为平行四边形，从而有：MN/MN（图1）（

9、图2）（图3）问题2.本题中，如何在平面BB1GC中找到一条线与MN平行？由第1问中万法二的启木可以作如下的辅助线：过N作NN/AB交BC于N,过M作'_._一'.'''MM/AB1交BB于M，连结MN,从而构造出平行四边形MNNM.（图3）第（2）问：由（1）中的证明可以知道MN=m'n',故只需要在正方形BBC1c中求得M'N的长度即可.【讨论交流】1.对于第（1）问，能否利用三角形构造出线线平行？试作出辅助线.2.能否尝试用面面平行去得线线平行呢？对比分析，那种方法更为简捷.【说明】在提出问题讨论交流后，可教师板书示范，也可

10、让学生练习、板演后点评.【小结】要证明线面平行关键是找线线平行，而构造线线平行的途径主要有三种：（1） 利用三角形的中位线定理；（2） 利用平行四边形；（3） 利用对应线段成比例.例2:如图，在四棱锥PABCDK底面是平彳T四边形，PL平面ABCD点MN分别为BCPA的中点.在线段PD上是否存在一点E,使NM/平面ACE若存在，t#确定点E的位置；P若不存在，请说明理由.【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评.教师在点评过程中要强调解题过程的规范性.【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时，老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点.CB例2:

11、解在PD上存在一点E,使得NMF平面ACE证明如下：取PD的中点E,连接NEECAE因为N,E分别为PAPD的中点,一，I一1所以NEFF行且等于2AD.一.一,.1一一_一一边形MCE曜平行四边形.所以 NMf行且等于EC又在平行四边形ABCD,CMW丁且等于2AD所以NE平行且等于MC即四又EC?平面ACENM?平面ACE所以MIN/平面ACE即在PD上存在一点E,使得NM/平面ACEBAD 60BCD的重心，则在平面 ABC ,【变式】1：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形,E为CD中点，在PC上找一点F,使得PA/平面BEF.【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，

12、老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评.教师在点评过程中要强调解题过程的规范性.【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时，老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点.连结AC交BE于M,连结MF.(如图4)由PA/平面BEF,利用线面平行的性质定理可以得到MF/那么，现在要考虑的问题就是：将点F定在PC上什么位置，可以使得MF/PA呢？(【变式】A是BCD所在平面外一点，M,N分别是ACD,平面BCD,平面ACD,平面ABD中，与MN平行的是.例3.四棱锥PABCDK底面ABCM平行四边形，N是PB中点，过A,N,D三点的平面交PC于M(1)求证：PD/平面ANC(2)求证：M是PC中点.答案

13、为:证明(1)连接BDAC设BEAC=Q连接NQ.ABCD1平行四边形，Q是BD中点，在PBD43,又N是PB中点，.PD/NQ又NO?平面ANCPD?平面ANCPD/平面ANC(2)底面ABC时平行四边形，AD/BC又.BC?平面ADMNAD?平面ADMIN.BC/平面ADMN因平面PBCP平面ADMNMN.BC/MN又N是PB中点，M是PC中点.【教学处理】指导学生识图，标注条件，让学生先尝试思考分析。如，由平行四边形想到什么？中点？在思路交流环节，教师应设计针对性的问题引导学生去思考，通过问题示范思考方法，加深学生对方法的理解。此外，步骤必须重视并严格要求到位。【引导分析与精讲建议】、第

14、（1）问中证线面平行，是用平移构造辅助面？还是中心投影（即面外线+点构造三角形）形成辅助面？-面外线PD+岚B形成辅助面得到要找的交线！第2问：要证中点，已知什么，只要证什么？线面平行的性质定理的条件必须强化，让学生动手写。【备用题】：如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的点，BD/平面EFGH，且EFFG.求证：HG【教学处理】指导学生识图，标注条件，让学生先尝试思考分析，教师延迟引导，最后由学生板演.【引导分析与精讲建议】本题中“线线平行"和"线面平行”关系比较多，学生可能容易混乱，在讲解过程中要让学生抓准已知的关系去推到未知的.证明过程中对线面平行的性质定理和判定定理要加以区分，定理的条件要全面准确.变式迁移如下图，三棱锥ABC徽一平面所截，截面为平行四边形EFGH求证：CD/平面EFGH【引导分析与精讲建议】问题1、如何证明线面平行（通过线线平行来证）问题2、锁定目标，直观看，你认为CM哪条线平行（GH问题3、GH那条直线有关？什么关系？可以进一步得到什么结论?问题4、GH面ACD可以得到什么结论。用了什么定理？说明：本题旨在强化线面平行的性质定