高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第3课时函数的单调性和最值练习理

1、1.A.C.第3课时函数的单调性和最值卜列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是y=2x+1y=lgxB.D.10答案B解析 y = -2x+1在定义域上为单调递减函数;y= igx在定义域上为单调递增函数；y = x3在定义域上为单调1B.递增函数；y=x在（0）和（0,+8）上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选2.已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（一°°,3）上是减函数，则a的取值范围是（）A.(04)B.3 0，4)C.(034D.30，4答案解析a=0 时，f(x) =12x+5在（巴3）上是减函数;a>0,当 awo 时，由

2、4 (a3)4a>3,得 0<aw -.4综上，a的取值范围是034-3.函数f（x）=|x2|x的单调减区间是（A. 12B.-1, 0C. 02D.2 , +00)答案解析x2-2x, x>2,由于忖=|x-2|x= x,+2x, x<2,结合图像可知函数的单调减区间是1 , 2,故选A.4. （2017 衡水中学调研卷A.（-巴例C.亚 i）函数y =出+ 1 山1的值域为（）B. （0 ， V2D. 0 , +8)答案 B解析方法一：求导11.x 1 3x+ 13) = _ ' I.、x 12yx+1 yjx 1.函数的定义域为1,十°

3、6;),'''Jx1-4x+1<0.V,<0,从而函数在1,+°°）上单调递减.，当X=1时，ymax=。2,当X一十00时，y0.,”(0,回方法二：y=2由分母递增可知函数在定义域为递减利用单调性求值域.山+1+市15.函数f(x)=log3(34x+xj的单调递减区间为()A.(一巴2)B.(巴1),(3,+oo)C.(8,1)D.(8,1),(2,+OO)答案C解析由34x+x2>0得x<1或x>3.易知函数y=34x+x2的单调递减区间为(一°°,2),函数y=log3x在其定义域上单调递增

4、，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(一8,1),故选C.6. (2018衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x>l时，f(x)=3x1,则()1 32231A.f(3)<f(2)<f(3)B.f(3)<f(2)<f(3)2 13321C.f(3)<f(3)<f(2)D.f(2)<f(§)<f(3)答案B3解析由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x>l时，f(x)单调递增，而x=1为对称轴，所以f(3)=f(1+1)=f(1-1)=f(1),又1<&

5、lt;|<1,所以f(1)>f(1)>f(2),即f(1)>f(3)>f(2).3233233231,x>0,7.设函数f(x)=0,x=0,g(x)=x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是()1,x<0,A.(8,0B.0,1)C.1,+oo)D.1,0答案Bx2,x>1,解析g(x)=0,x=1,如图所示，其递减区间是0,1).故选B.x2,x<1.8.(2018 西安五校联考)已知函数f(x)3 (a3) x+2, x< 1, 4a lnx ,对于任意的X1WX2,都有(x 1 X2)f(X2)-f(x1)>0成立，则

6、实数a的取值范围是(A.(一巴 3B.(8, 3)C.(3, +8)D.1 ， 3)答案D解析由(XiX2)f(x2)-f(x1)>0,得(XiX2)-f(x1)f(x2)<0,所以函数f(x)为R上的单调递减函数,解得1wa<3.故选D.a3<0,则3(a3)+2>4a,9. (2018 广东梅州市模拟)设函数f(x)2xx- 22，在区间3 , 4上的最大值和最小值分别为M, m,则£=()2A.3B.83C.28 D.-3答案解析易知f(x)2xx- 2- 2+ x- 2?所以f(x)在区间344上单调递减，所以 Mkf(3) =2+32 = 6,

7、 m= f(4)4=2+口=4,10.若 2X+5y<2一y+5-x,则有(A. x + y>0B.x + y<0C. x y< 0D.x y>0答案B解析设函数f(x)= 2X-5 x,易知f(x)为增函数.又f(-y)=2y-5y,由已知得f(x) wf( y),所以XW y,所以x+y<0.11 .已知函数f(x)=x2-2ax+ a在区间(8, 1)上有最小值，则函数g(x)f (x)一X一在区间(1, +00)上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案 D解析 由题意知a<1,所以g(x) =f(X)=x+._2a,当a<

8、;0时，显然g(x) x x在区间(1 , +8)上单调递增，当a>0时，g(x)在,，+°°)上是增函数，故在(1 , +oo)上为增函数，所以 g(x)在(1 ,+8)上一定是增函数.12 .函数y=-x2+2|x| +1的单调递增区间为,单调递减区间为答案(一00, 1和0 , 1-X2+2X+ 1解析由于y= _x2_2x+1(-1, 0)和(1 , +8)x>0, x<0,(x1) 2+2, x>0, (x+ 1) 2+2, x<0.画出函数图像如图所示，单调递增区间为(8,1和0,1,单调递减区间为(一1,0)和(1,+8).13

9、.函数y=X-x(x>0)的最大值为1答案74解析令t=#，则20,2121所以y=tt=(t-2)，1,1所以当t=2时，ymax=4.14 .若函数g(x)=log3(ax2+2x1)有最大值1,则实数a的值为答案14解析令h(x)=ax2+2x1,由于函数y=log3x是递增函数，所以要使函数g(x)=log3(ax2+2x1)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,a<0,因此有A = 4 + 4a>0,1_= 3,解得a = -4.15 .在给出的下列4个条件中,0<a<1,x (-00,xC ( 0, +8),a>1,DxC ( 0

10、0a>1,xe(0,+00)能使函数y=loga4为单调递减函数的是.(把你认为正确的条件编号都填上).x答案解析利用复合函数的性质，正确.16 .(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)=exa1(a为常数)，若f(x)在区间1,十8)上是增函数，则a的取值范围是.答案(8,1exa,x>a,解析f(x)=a_x当x>a时，f(x)单调递增，当x<a时，f(x)单调递减，又f(x)在1,+°0)上是e,x<a,增函数，所以a<1.ax+117 .设函数f(x)=在石在区间(2,+00)上是增函数，那么a的取值范围是解析f(x)ax+2a22a

11、2+12a21=ax+2ax+2a其对称中心为(一2a,a).所以2a2i>0,一 2aw 2,2a2T>0,a> 1,a> 1.18.已知函数f(x) = lg(x +a2),其中a是大于0的常数.x求函数f(x)的定义域；(2)当aC(1 , 4)时，求函数f(x)在2 , +8)上的最小值；(3)若对任意xC2, +8)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.答案 (1)a>1 时，(0, +8)； a= 1 时，x|x>0 且 xw1; 0<a<1 时，x|0<x<1 a(2)lg 万(3)(2 , +8)ax2 2x a

12、解析 (1)由x+色2>0,得->0.xx当a>1时，x22x+a>0恒成立，定义域为(0, 十°0)；当a= 1时，定义域为x|x>0且xw1;当 0<a<1 时，定义域为x|0<x<1 #1 a或 x>1 + 卜 1 a.(2)设 g(x) =x+a-2,当 aC (1 , 4) , xC 2 , +0o)时， x、1 a或 x>1 + y 1 aag(x) =x + - 2在2 , 十00)上是增函数. xf(x) =lg(x +a 2)在2, +8)上的最小值为f(2) = lg |.x2 对任意xC2, +8

13、)恒有f(x)>0 ,即 x + a 2>1 对 xC2, 十°0)恒成立. xa>3x x2.一2329,而 h(x) = 3x - x = - (x - 2) + 4在 x C 2 , + 8)上是减函数,h(x) max= h(2) =2.a>2.|备选题1 .已知函数f(x)A. f(a) +f(b)>f(C. f(a) f(b)>f(是R上的增函数，对实数一 a) + f( b)一 a) 一 f( 一 b)a, b,若 a+ b>0,则有()B. f(a) +f(b)<f( a)+f(D. f(a) f(b)<f( a)

14、 f(b)b)答案A解析a+b>0,a>b,b>a.f(a)>f(b),f(b)>f(a),.选A.2. (2018杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R,min都是实数.如果不等式f(m)f(n)>f(-m)f(一n)成立，那么下列不等式成立的是()A.mn<0B.m-n>0C.mi+n<0D.mi+n>0答案A解析设f(x)=f(x)f(-x),由于f(x)是R上的减函数，f(x)是R上的增函数，一f(x)是R上的减函数.，当m<n时,有F(m)>F(n),即f(m)f(m)>f(n)f(n)成立.因此，

15、当f(m)f(n)>f(m)f(n)成立时，不等式m-n<0一定成立，故选A.3. (2014陕西)下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()1A. f(x) =x21 xC. f(x) = 2答案 D解析 根据各选项知，选项C, D中的指数函数满足确.(x-a) 2, xw。,4. (2014 上海，理)设 f(x) =1x + x+ a, x>0.A. -1, 2C. 1 , 2答案 D_3B. f(x) =xD. f(x) =3xf(x +y)=f(x) f(y).又 f(x) =3x 是增函数，所以 D 正若f(0)是f(x)的最小值，则a

16、的取值范围为()B. -1, 0D. 0, 22 + a>f(0) = a2,即 a2-a-2<0,解之，得一解析:当x<0时，f(x)=(xa)2,又f(0)是f(x)的最小值，a>0.当x>0时，f(x)=x+-+a>2+a,x当且仅当x=1时取“.要满足f(0)是f(x)的最小值，需1WaW2,a的取值范围是0WaW2.故选D.5 .函数f(x)=1±()xIA.在(1,+8)上单调递增B.在(1,+8)上单调递增C.在(一1,+00)上单调递减D.在(1,+00)上单调递减答案B解析f(x)图像可由y=1图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平

17、移一个单位得到,x如图所示.6 .(2014北京，文)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.y=exB.y=x3C.y=InxD.y=|x|答案B解析因为对数函数y=lnx的定义域不是R,故首先排除选项C;因为指数函数y=ex,即y=(-)x,在定义e域内单调递减，故排除选项A;对于函数y=|x|,当xC(00,0)时，函数变为y=-x,在其定义域内单调递减，因此排除选项D;而函数y=x3在定义域R上为增函数.7.若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2+1)>f(-m+1),则实数m的取值范围是()A.(巴1)B.(0,+OO)C.(1,0)D.(巴i)u(0,+oo)答案D解析由题意得ni+1>-m+1,故n2+m>0,故m<1或m>0.8.若函数y=x2+bx+c(xC0,+8)是单调函数，则实数b的取值范围是()A.b>0B.b<0C.b>0D.b<0答案Ax1,9.定义在区间(0,+8)上的函数f(x)满足f(一)=f(x1)f(x2),且当x>1时，f(x)>0.x2求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；(2)若f(4)=2,求f(x)在5,16上的最大值.答案(1)f(1)=0,f(x)单调递增(2)4解析(1)令x1=x2>