第七章_电磁感应

1、University of Science and Technology of China第七章第七章 电磁感应电磁感应University of Science and Technology of China7-1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应定律的发现一、电磁感应定律的发现 1820年，年，Oersted发现电流磁效应发现电流磁效应 Faraday的前期实验的前期实验 1824年，将强磁铁放在线圈中，线圈附近的小年，将强磁铁放在线圈中，线圈附近的小磁针不偏转。磁针不偏转。 1825年，将导体回路放在另一通有强电流的回年，将导体回路放在另一通有强电流的回路附近，没有在导体回路中测到电

2、流。路附近，没有在导体回路中测到电流。 1828年，设计了专门的装置，使回路与磁铁处年，设计了专门的装置，使回路与磁铁处于不同的位置，仍未见回路中产生电流。于不同的位置，仍未见回路中产生电流。University of Science and Technology of China Ampere进行了类似实验，同样无结果。进行了类似实验，同样无结果。实际上，在实际上，在1822年年Ampere和他的助手和他的助手Auguste de la Rive已经在实验上发现一个电流可以感应出另已经在实验上发现一个电流可以感应出另一个电流，但一个电流，但Ampere忽视了这一重大发现。忽视了这一重大发现。

3、 Colladon实验（实验（1823年）年） 实验：将磁铁插入螺线实验：将磁铁插入螺线管中或从其中拔出，管中或从其中拔出，观察是否会在螺线管观察是否会在螺线管线圈中产生电流。线圈中产生电流。 失败：没有助手。失败：没有助手。SNUniversity of Science and Technology of China “间接间接”电磁感应现象电磁感应现象在从在从1820年开始的漫长探索期间，电磁感应现象实际年开始的漫长探索期间，电磁感应现象实际上已多次被观察到，只是表现形式比较间接。上已多次被观察到，只是表现形式比较间接。 1822年，年，Arago和和Humboldt在测量地磁时发现磁针附

4、近的金属在测量地磁时发现磁针附近的金属物体对磁针的振动有阻尼作用电磁阻尼现象。物体对磁针的振动有阻尼作用电磁阻尼现象。 1824年，年，Arago圆盘实验电磁驱动。圆盘实验电磁驱动。 旋转的铜盘可以带动悬掉于其上方的磁针转动，但有所滞后；旋转的铜盘可以带动悬掉于其上方的磁针转动，但有所滞后；反之以磁铁代替磁针，转动磁铁也会带动铜盘转动，二者的旋反之以磁铁代替磁针，转动磁铁也会带动铜盘转动，二者的旋转也是异步的。转也是异步的。 1829年，年，Henry在研究用不同长度的导线缠绕的电磁铁的提举力在研究用不同长度的导线缠绕的电磁铁的提举力时，发现当通电流的线圈与电源断开时，在断开处会产生强烈时，发

5、现当通电流的线圈与电源断开时，在断开处会产生强烈电火花自感现象。电火花自感现象。（1832年年Henry读到读到Faraday电磁感应的论文摘要后重新开始电磁感应的论文摘要后重新开始研究，同年发表有关自感的论文）研究，同年发表有关自感的论文）University of Science and Technology of China 将线圈将线圈A的开关闭合时，小磁针发生偏转，振动并最的开关闭合时，小磁针发生偏转，振动并最终停在原来的位置上；再将线圈终停在原来的位置上；再将线圈A的开关断开时，小磁的开关断开时，小磁针同样发生偏转，振动并最终停在原来的位置上，只针同样发生偏转，振动并最终停在原来的

6、位置上，只是偏转的方向相反。是偏转的方向相反。 同年同年Faraday又做了多个实验，确定了电磁感应是一又做了多个实验，确定了电磁感应是一种在变化和运动过程中才出现的暂态效应。种在变化和运动过程中才出现的暂态效应。 1831年，年，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象University of Science and Technology of China1. 电磁感应的共同规律电磁感应的共同规律 通过导体回路的磁通量变化产生感应电动势通过导体回路的磁通量变化产生感应电动势 感应电动势的大小只与磁通量变化的快慢有关感应电动势的大小只与磁通量变化的快慢有关 感应电动势总是企图产生一个附

7、加的磁通以阻碍感应电动势总是企图产生一个附加的磁通以阻碍变化变化1845年，年，Neumann给出电磁感应定律的定量表达给出电磁感应定律的定量表达式：式： SdBdtddtd 二、二、Faraday电磁感应定律电磁感应定律University of Science and Technology of China 感应电动势是本质，是产生感应电流的原因。即感应电动势是本质，是产生感应电流的原因。即使无感应电流，也会有感应电动势。使无感应电流，也会有感应电动势。 感应电动势由磁通量的变化产生，而与磁通量本感应电动势由磁通量的变化产生，而与磁通量本身的大小无关。身的大小无关。 的方向，即负号的物理意

8、义：的方向，即负号的物理意义： 感应电动势引起的电流产生的磁通量总是阻碍感应电动势引起的电流产生的磁通量总是阻碍引起感应电动势的原因楞次定理。引起感应电动势的原因楞次定理。 由楞次定理确定由楞次定理确定 的方向。的方向。2. 讨论讨论University of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of China7-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 称称为为动动生生电电动动势势部部分分带带来

9、来的的感感应应电电动动势势将将由由称称为为感感生生电电动动势势部部分分带带来来的的感感应应电电动动势势将将由由是是常常矢矢量量时时：当当vBtBvBtBdtBdBvBvBvvBvBvtBtzzBtyyBtxxBtBdtBdtzyxB ,University of Science and Technology of China一、动生电动势一、动生电动势1. 闭合线圈闭合线圈 动动才才产产生生动动生生电电动动势势。切切割割磁磁感感应应线线的的运运对对动动生生电电动动势势没没有有贡贡献献感感应应线线方方向向一一致致的的部部分分不不运运动动或或运运动动方方向向与与磁磁。表表明明：，则则或或若若）（若

10、若000 0 BvvldBvldvBSdvBtBSddtBdSdBdtddtdSSS)0( tBUniversity of Science and Technology of China1）若）若 0，a、b两点哪个电势高？两点哪个电势高？2）作为电源）作为电源 因此因此 就是非静电力就是非静电力3）导体中的电荷受力：）导体中的电荷受力：洛仑兹力。动生电动势产生于磁场对运动导体内洛仑兹力。动生电动势产生于磁场对运动导体内自由电荷的洛仑兹力。自由电荷的洛仑兹力。问题：电源电动势来源于非静电力做功，但洛仑问题：电源电动势来源于非静电力做功，但洛仑兹力不做功。兹力不做功。 l dBvba Bv K

11、bal dK BvqKqF 2. 一段导体一段导体University of Science and Technology of China导线以速度导线以速度 运动，导运动，导线内电子受洛仑兹力，线内电子受洛仑兹力，产生一个向下的速度产生一个向下的速度 ，合速度为合速度为 。若要导体保持匀速运动，则必须提供外力若要导体保持匀速运动，则必须提供外力 ：vuuv ffBueBveBuveF f Bueff 3. 再论洛仑兹力不做功再论洛仑兹力不做功University of Science and Technology of China功率：功率：因此：因此：1）洛仑兹力做功：）洛仑兹力做功：P

12、=P1+P2=0洛仑兹力不提供能量，只转移能量。洛仑兹力不提供能量，只转移能量。2）外力做功：）外力做功：外力通过克服洛仑兹力的一个分量外力通过克服洛仑兹力的一个分量f所做的功通过所做的功通过洛仑兹力的另一个分量洛仑兹力的另一个分量f 转化为电能。转化为电能。3）动生电动势可以完全为静电场规律所证明，没有提）动生电动势可以完全为静电场规律所证明，没有提供新的规律。供新的规律。 vBuePPfuBvevBuevfPfuBveufPf 2321 : : : vBuePP 23 University of Science and Technology of China二、感生电动势二、感生电动势1.

13、 感生电动势感生电动势)0( vB tBKSdKldKKSdtBvBSddtBdSdBdtddtdSSS ，非非静静电电力力）（若若 0 University of Science and Technology of China定义定义静电场：静电场： 由电荷产生。由电荷产生。涡旋电场：涡旋电场： 由变化的磁场产生。由变化的磁场产生。与静电场不同新的物理规律。与静电场不同新的物理规律。总电场总电场旋旋EK 0 l dE势势0 l dE旋旋tBE 旋旋旋旋势势EEE 的的环环路路定定理理）（变变化化磁磁场场存存在在时时电电场场旋旋 tBESdtBl dEl dE 2. 涡旋电场涡旋电场Unive

14、rsity of Science and Technology of China如图，磁感应强度如图，磁感应强度B在圆内均匀，在圆内均匀，且以恒定速率随时间变化：且以恒定速率随时间变化：求下列情况下求下列情况下a、b两点的电势差。两点的电势差。1）a、b间以跨过二、三、四象限的圆弧导线相间以跨过二、三、四象限的圆弧导线相连；连；2）a、b间以跨过第一象限的圆弧导线相连；间以跨过第一象限的圆弧导线相连；3）a、b间没有导线连接。间没有导线连接。CdtdB O abrB例题例题University of Science and Technology of ChinaGauss定理不变：定理不变：因

15、为涡旋电场因为涡旋电场 的电场线都是闭合的。的电场线都是闭合的。势势旋旋EEE 0 qSdE 旋旋E3. 涡旋电场存在时电场的涡旋电场存在时电场的Gauss定理定理University of Science and Technology of China因此对于由因此对于由S1和和S2构成的闭合曲面构成的闭合曲面S，有：，有：1S2SL?0 SdB 2121SSSSLSdtBSdtBSdtBSdtBl dE0 SSdtB4. 变化磁场的变化磁场的Gauss定理定理University of Science and Technology of China 定定理理仍仍然然成成立立。，时时刻刻只只

16、有有静静磁磁场场，则则我我们们认认为为在在的的初初始始时时刻刻决决定定。由由其其中中常常数数Gauss 000000 BCttCCBBttBdVtBSdtBVSUniversity of Science and Technology of China考虑一个磁铁与线圈的相对运动：考虑一个磁铁与线圈的相对运动：四、电磁感应和相对性原理四、电磁感应和相对性原理University of Science and Technology of China运动物体的电磁感应现象具有不对称性运动物体的电磁感应现象具有不对称性 以磁铁为参照系以磁铁为参照系磁场分布不随时间变化，电动势为动生电动势，磁场分布不随

17、时间变化，电动势为动生电动势，来源于磁场的洛仑兹力。来源于磁场的洛仑兹力。 以线圈为参照系以线圈为参照系磁场随时间变化，电动势为感生电动势，来源于磁场随时间变化，电动势为感生电动势，来源于涡旋电场的非静电力。涡旋电场的非静电力。University of Science and Technology of China为什么对于不同参照系，电磁规律的表现为什么对于不同参照系，电磁规律的表现形式不同？已建立的电磁规律是相对于哪个形式不同？已建立的电磁规律是相对于哪个参照系？参照系？相对性原理：电磁场在不同惯性系中应满相对性原理：电磁场在不同惯性系中应满足同样规律足同样规律狭义相对论。狭义相对论。

18、1905年，爱因斯坦，年，爱因斯坦，“论运动物体的电动力论运动物体的电动力学学”，建立狭义相对论的第一篇论文。，建立狭义相对论的第一篇论文。University of Science and Technology of China7-3 互感与自感互感与自感一、互感一、互感1. 互感现象互感现象 一个线圈中的电流发生变化，在另一个线圈中产一个线圈中的电流发生变化，在另一个线圈中产生感应电动势的现象。生感应电动势的现象。2. 互感系数互感系数 线圈线圈1中的电流为中的电流为I1，它产生的磁场通过线圈，它产生的磁场通过线圈2的的全磁通为全磁通为 12。由。由BSL定理，线圈定理，线圈1产生的磁感应

19、强度与产生的磁感应强度与I1成正比，因此当两个线圈的位置、形状不变时：成正比，因此当两个线圈的位置、形状不变时： 12= M12 I1 M12称为互感系数称为互感系数同样：同样： 21= M21 I2University of Science and Technology of China M12 = M21 证明证明：（：（利用磁矢势）利用磁矢势）MMrl dl drl dl dMIMIrl dl dl drl dIl dASdBABrrrrl dIALLLLLLLLLSL 21120210121121210211021112112112110112212121221444 4 )( 4 交

20、换下标交换下标3. 互感系数的对称性互感系数的对称性1I2I1S1L1l d12r21r2S2LUniversity of Science and Technology of ChinaM单位：亨利（单位：亨利（H） 1H=1V s/A5. M的计算的计算 由定义由定义 由公式由公式 dtdIMdtdIMdtd211122 112MI 212104LLrl dl dM 4. 互感电动势互感电动势University of Science and Technology of China例例1：SL1N2NVnnSLNNIMSILNNSBNILNInB21021011212101212110110

21、1 University of Science and Technology of China例例2：abc3220322023202 2 2bcbaIMIcbaaBcbIBIbcac 中中电电流流，假假设设线线圈圈，若若University of Science and Technology of China例例3：0 x222xa xdx 220220220220220 2222 2allMallIxldxxaIdxxaxlIdxxadSxlIBaaaa University of Science and Technology of China讨论讨论 互感系数是由回路自身的几何特性和介质

22、特互感系数是由回路自身的几何特性和介质特性决定的。性决定的。 两种定义：两种定义：在没有铁磁介质，回路不变形时是等效的。前者用在没有铁磁介质，回路不变形时是等效的。前者用于计算，后者用于测量。于计算，后者用于测量。 M的正负：由两个线圈中的正负：由两个线圈中I的方向决定。的方向决定。 dtdIMIM11212112 University of Science and Technology of China1. 自感现象自感现象一个线圈中的电流变化，会改变通过该线圈的磁一个线圈中的电流变化，会改变通过该线圈的磁通量，从而在自身产生感应电动势。通量，从而在自身产生感应电动势。2. 自感系数自感系数

23、问题：问题： ，但在积分中，但在积分中， 和和 总要重合，总要重合，此时此时r = 0，L。因此该公式并不实用。因此该公式并不实用。 11210114LLrl dl dMLLI 21rrr 1l d2l d1l d2l d1L二、自感二、自感University of Science and Technology of China4. 自感的计算自感的计算按定义：按定义： L= /I （理想螺线管（理想螺线管 ）实际情况比较复杂实际情况比较复杂 传导线有尺寸，传导线所围面积该如传导线有尺寸，传导线所围面积该如何算？内边缘、外边缘还是中心？何算？内边缘、外边缘还是中心？dtdILdtd VnnN

24、SL200 3. 自感电动势自感电动势University of Science and Technology of China 有效匝数有效匝数实际的螺线管，不是每匝的实际的螺线管，不是每匝的 都相同。都相同。中心处：中心处：B= 0nI， =BS= 0nIS两端：两端： B= 0nI/2， = 0nIS/2 一般来说自感是由仪器测量得到一般来说自感是由仪器测量得到 高频近似高频近似对高频交流电来说，趋肤效应显著，电流大体对高频交流电来说，趋肤效应显著，电流大体分布在导体表面。分布在导体表面。为为中中心心处处磁磁通通）（总总 effiNUniversity of Science and Te

25、chnology of China同轴电缆由半径为同轴电缆由半径为R1的实心导线和共轴的圆柱的实心导线和共轴的圆柱导体壳组成，设导体壳半径导体壳组成，设导体壳半径R2，厚度忽略。在高频，厚度忽略。在高频近似下求单位长度电缆的自感。近似下求单位长度电缆的自感。解：高频近似下电流沿实心导体外表面分布解：高频近似下电流沿实心导体外表面分布12012021210ln2 ln2)( 0)( 221RRILRRIBdrBdSRrRrRrRrIBRRS 或或例题例题University of Science and Technology of China1. 理想耦合理想耦合一个线圈产生的磁通全部通过另一个

26、线圈（无漏磁）一个线圈产生的磁通全部通过另一个线圈（无漏磁）线圈线圈1：匝数：匝数N1，电流电流I1，产生磁通，产生磁通 1；线圈线圈2：匝数：匝数N2，电流电流I2，产生磁通，产生磁通 2。则则：一般情况下，有漏磁，一般情况下，有漏磁，2122121212122221111221112 LLMMIINNLLINLINLININM 1 21 kLLkM三、自感与互感三、自感与互感University of Science and Technology of China 同名端与异名端同名端与异名端如图，如图，a与与a是同名端是同名端 a与与b是异名端是异名端 异名端相接称为异名端相接称为“顺接

27、顺接”，同名端相接称为，同名端相接称为“反反接接”。aba b *2. 线圈的串并联线圈的串并联University of Science and Technology of Chinaa）顺接）顺接两线圈磁场同向，磁通互相加强。两线圈磁场同向，磁通互相加强。 22121212122211121221222212112111122 LLMLLLdtdILdtdIMLLdtdIMLdtddtdIMLdtdIMLMIILIMLMIIL 理理想想耦耦合合 1）线圈串联）线圈串联University of Science and Technology of Chinab）反接）反接两线圈磁通互相抵消，

28、两线圈磁通互相抵消， 22121212121222212111122LLMLLLdtdIMLLIMLIML 理理想想耦耦合合 University of Science and Technology of Chinaa）同名端相接（两线圈磁通相抵消）同名端相接（两线圈磁通相抵消） 02 2 2222 21221212212112121211212112212122111222112121 理理想想耦耦合合又又：MLLMLLLdtdIMLLMLLdtdIMLLMLMMLLMLLdtdIMdtdILdtdIMLMLLdtdIMLMLLdtdIdtdIdtdIdtdIdtdIMLdtdIMLdtdI

29、MdtdILdtdIMdtdILIII 2）线圈并联）线圈并联University of Science and Technology of Chinab）异名端相接（两线圈磁通相加强）异名端相接（两线圈磁通相加强）将将M-M即可：即可：讨论：讨论： 若若L1=L2=L0 若若L1L2理想耦合理想耦合MLLMLLL221221 0002202122LMLMLMLL 理理想想耦耦合合0 21 LLLMUniversity of Science and Technology of ChinaM = 0与同名端、异名端无关与同名端、异名端无关4. 分布式电感分布式电感 212121LLLLLLLL并

30、联：并联：串联：串联： nnnnnnIIMMMM1111113. 无耦合无耦合University of Science and Technology of China7-4 涡电流与趋肤效应涡电流与趋肤效应一、涡电流一、涡电流1. 产生原因产生原因变化的磁场产生涡旋电场。若将块状金属置于变化的磁场产生涡旋电场。若将块状金属置于变化磁场中，金属中的电子在涡旋电场的作用下运变化磁场中，金属中的电子在涡旋电场的作用下运动形成电流，电流呈涡旋状，称为涡电流。动形成电流，电流呈涡旋状，称为涡电流。由于金属电阻小，不大的感应电动势就能产生由于金属电阻小，不大的感应电动势就能产生较强的涡电流。较强的涡电流

31、。University of Science and Technology of China 由涡电流产生的焦耳热由涡电流产生的焦耳热 特点特点在金属内部产生，不需要热传导来加热。在金属内部产生，不需要热传导来加热。 应用应用高频感应炉、电磁炉高频感应炉、电磁炉 缺点缺点铁芯发热。铁芯发热。2. 感应加热感应加热University of Science and Technology of China 减少涡电流的方法减少涡电流的方法 高电阻材料，硅钢，在钢中增加硅，而磁高电阻材料，硅钢，在钢中增加硅，而磁导率与铁差不多。导率与铁差不多。 多层绝缘片叠加而成，减少涡电流的导体多层绝缘片叠加而成

32、，减少涡电流的导体截面积。截面积。University of Science and Technology of China 原理原理金属在不均匀磁场中运动，磁通变化产生涡电流，金属在不均匀磁场中运动，磁通变化产生涡电流，涡电流在磁场中受力阻碍金属的运动（楞次定涡电流在磁场中受力阻碍金属的运动（楞次定理）。理）。 应用应用 指针式电磁仪表中使指针摆动迅速稳定；指针式电磁仪表中使指针摆动迅速稳定； STM的防震系统中使弹簧的振动迅速稳定；的防震系统中使弹簧的振动迅速稳定； 电气火车中使用的电磁制动器。电气火车中使用的电磁制动器。3. 电磁阻尼电磁阻尼University of Science a

33、nd Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of China 原理原理磁铁相对圆盘运动产生涡电流，根据楞次定理，磁铁相对圆盘运动产生涡电流，根据楞次定理，涡电流受力将阻止这种相对运动，因此圆盘随磁涡电流受力将阻止这种相对运动，因此圆盘随磁铁转动。铁转动。 应用应用磁性式转速表磁性式转速表磁铁的转速越大，对磁铁的转速越大，对感应片的转矩就越大，感应片的转矩就越大，指针偏转的角度越大。指针偏转的角度越大。因此测量指针偏转的角因此测量指针偏转的角度即可知道转速大小。度即可知道转速大小。4. 电磁驱动电磁驱动University

34、 of Science and Technology of China交流电通过导体时，产生交变交流电通过导体时，产生交变磁场，而交变磁场产生涡电流。涡磁场，而交变磁场产生涡电流。涡电流的效果使越靠近导体表面的电电流的效果使越靠近导体表面的电流密度越大趋肤效应。流密度越大趋肤效应。交变电流频率越高，趋肤效应越明显，交变电流频率越高，趋肤效应越明显，电流只在导体表面流过。等效于导线横截面电流只在导体表面流过。等效于导线横截面减少，电阻增大，对电流传输有不利影响。减少，电阻增大，对电流传输有不利影响。B0I1I2I二、趋肤效应二、趋肤效应University of Science and Tech

35、nology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of ChinaUniversity of S

36、cience and Technology of ChinaUniversity of Science and Technology of China7-5 似稳电路和暂态过程似稳电路和暂态过程稳恒电流稳恒电流 稳恒电路稳恒电路交变电流交变电流 似稳电路似稳电路似稳条件建立似稳电路方程似似稳条件建立似稳电路方程似稳电路的暂态过程稳电路的暂态过程似稳条件似稳条件University of Science and Technology of China当电源电动势变化时，电路各部分的电荷分布与当电源电动势变化时，电路各部分的电荷分布与电场分布随之变化，导致电流变化。这一变化以光速电场分布随之变化，

37、导致电流变化。这一变化以光速c传播。传播。设电路尺寸设电路尺寸l，电源变化频率，电源变化频率f，若满足条件：，若满足条件：则可近似认为电路对电源变化的响应不需要时间。此则可近似认为电路对电源变化的响应不需要时间。此时电流将随电源同步变化，每个时刻电流与电源电动时电流将随电源同步变化，每个时刻电流与电源电动势的关系与稳恒电路相同。势的关系与稳恒电路相同。上式即似稳条件。上式即似稳条件。 lfcl或或 1一、似稳条件一、似稳条件University of Science and Technology of China1. 单一闭合回路单一闭合回路出发点：电荷守恒、电磁感应定律、欧姆定律出发点：电荷

38、守恒、电磁感应定律、欧姆定律 电容电容电流电流i(t)，取高斯面取高斯面S如图，由电荷守恒：如图，由电荷守恒：dtdqSdjS idtCCqudtdqSdjiCS1 S tiC二、似稳电路方程二、似稳电路方程University of Science and Technology of China 电感电感由电磁感应定律：由电磁感应定律：由欧姆定律：由欧姆定律：对于纯电感，电阻为对于纯电感，电阻为0，如果有互感如果有互感M，则：，则： tiL l dEdtdiLe旋旋 旋旋势势EEj dtdiLl dEl dEuEEjEL 旋旋势势势势势势旋旋 dti dMdtdiLuL University

39、 of Science and Technology of China 电阻电阻 单一闭合回路单一闭合回路iRuR dti dMdtdiLidtCiRuuueLCR 1 University of Science and Technology of China基尔霍夫定律：基尔霍夫定律： 第一定律：对每一时刻，流入任一节点的电流等第一定律：对每一时刻，流入任一节点的电流等于从该点流出的电流。于从该点流出的电流。 第二定律：对每一时刻，沿任一回路的电源电动第二定律：对每一时刻，沿任一回路的电源电动势的代数和等于全部元件的电压的代数和。势的代数和等于全部元件的电压的代数和。正负的取法与稳恒电路相同

40、。正负的取法与稳恒电路相同。（对互感项，涉及（对互感项，涉及i的正负。若的正负。若i流向与主回路绕流向与主回路绕行方向是从同名端流入，行方向是从同名端流入， i取正。）取正。） titi出出入入 dtti dMdttdiLdttiCRtite 12. 多回路似稳电路多回路似稳电路University of Science and Technology of China电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程。典型电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程。典型电路的暂态过程：电路的暂态过程：1. R-L电路电路 充电过程（充电过程（t=0时时K由由ba） RLRIeIeRiRIiIRIeidtdiLiRLttLRtLRL ，：常数。：常数。解得：解得：00 1100 三、暂态过程三、暂态过程University of Science and Technology of China 放电过程（放电过程（t=0时时K由由ab） LttLReIiRIRiIeidtdiLiR 00 0解得：解得：University of Science and Technology of China 充电充电 放电放电 RItIIRCCqtqqqCdtdqRidtCiRCCC 0000 exp exp11 1，CCtteIIeqqqCdtd