福州市—学第一学期九级期末质量检测数学试卷

1、福州市20222022学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷(总分值150分；考试时间120分钟)、选择题共12小题，每题3分，总分值36分1一元二次方程 x(x 2)0的解是A. x=0B. x=22 以下事件中是必然事件的是A.实心铁球投入水中会沉入水底C.翻开电视机，正在播放足球比赛C. x=0 或 x=2D. x=0 或 x=-2B. 某投篮高手投篮一次就投中D.投掷一枚硬币，落地后正面朝上3以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.C.4.如图，OA, OB是O O的两条半径，且 OADOB,点C在O O上，那么ACB的度数是A. 45°B. 35°C

2、. 25°D.20 °5假设两个相似三角形的周长之比是1:2，那么它们的面积之比是A. 1:2B. 1： >2C. 2:1D. 1:46把抛物线y x2先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位得到的抛物线是2A. y (x 2)32B. y (x 2)32C. y (x 2)32D. y (x 2)37某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为X,那么下面所列方程正确的选项是2A. 289(1 x) 2562B. 256(1 x) 289C. 289(1 2x)256D. 289(1x)(1 2x)2562&如图，直线y

3、2x与双曲线y 在第一象限的交点为 A,过点A作AB丄x轴，垂足为B，将 ABOx绕点O逆时针旋转90°得到 A B O点A对应点A，那么点A的坐标是 D.-1，-2C. -2，1A. 2， 0B.2，-110.如图，圆内接四边形ABCD , AB=3，/ C=135 °假设 AB丄BD，那么圆的直径是第8题Rt ABC的一条直角边AB=8cm,另一条直角边 BC=6cm,以AB为轴将RtA ABC旋转一周，所得到的圆C. 3、3D. 3 2锥的侧面积是2A.120 cm2B. 60 cmC.160cm22D.80 cma 2x的方程 xx2x30只有一个实数根，那么实数a

4、的取值范围是A. a>0B.a<0C. aD. a为一切实数二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分x2 x c 0有一个根为2,那么常数c的值是14投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是A-2, 1关于原点的对称点 B的坐标是 .16.在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是m.18如图，点A，B分别在函数y k1(kix0)与y (k20)的图象上，线段 AB的中点M在y轴上,x假设 AOB的面积为2，那么ki k2的值是 三、解答题共9小题，总分值90分219. 7分关于x的一元二次方程 x x a

5、0有两个相等的实数根，求 a的值.20. 7分解方程：x2 2x 1k21. 7分如图，正方形的边长为2，边OA,OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y k为常数，k 0x的图像经过正方形的中心 D.1直接写出点D的坐标;2求反比例函数的解析式22. 10分一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球1请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果；2求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率23. 9分如图，在 RtA BAC中，/ BAC=90 °将厶ABC绕点A顺时针旋转90。得到

6、 ABC点B的对应点是点B',点C的对应点是C'，连接CC',假设 CC'B' 30，求/ B的度数.c24. 11分某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为 12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本1写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y元与销售单价 x元之间的函数关系式x 10 ；2假设该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值.25. 12分如图，AB是？0的直径，AC是？0的切线，BC交？0于点E,1假设D为AC的中点

7、，证明 DE是？ 0的切线；2假设OA (3,CE 1,求厶ABC的面积.A出发，沿对角Q两点移动时间26. 13分如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点 线AC向点C移动，同时动点 Q以相同的速度从 C点出发，沿边CB向点B移动，设P、为 t 秒o t 4.1用t的代数式表示线段 PC的长是2当 PCQ为等腰三角形时，求 t的值.3以BQ为直径的圆交227. 14分如图，抛物线 y X 2x 3与x轴交于A, B两点点A在点B的左侧，与y轴交于 点C,该抛物线顶点为 D，对称轴交x轴于点H.1求A, B两点的坐标;2设点P在x轴下方的抛物线上，当/

8、ABP= / CDB时，求出点P的坐标；3以0B为边在第四象限内作等边 OBM，设点E为x轴的正半轴上一动点OE>OH，连接ME ,把 线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值.6分7分4分4分7分3分5分7分3分福州市2022 2022学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准、选择题每题3分，总分值36分题号123456789101112答案CACADDACBDBC、填空题每题4分，总分值24分题号131415161718答案2132,-1124三、解答题总分值90分19 解：根据题意得：124 1 a 0 ,1 解得a丄.420解：x2

9、2x 111 ,2x 12 ,X 12, x21221. 1D 1, 1.k2解：，反比例函数的解析式为y k ,X且该函数图象过点 D 1,1丨， k 1 ,1反比例函数的解析式为 y 1 .千、X22.解:1根据题意，可以画如下的树状图：/N /N11312 3 i 2 3由树状图可以看出，所有可能的结果共有 9种，这些结果出现的可能性相等 6分2由1得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，8分 P两次摸出的球上的数字积为奇数10分当x=15时，y取最大值为350元.11分 AC AC , B ABC . 4 分又；BAC CAC 90 , ACCACC 45 . 6 分 AB

10、CACC CC B 4530 75 ,8 分 B ABC 75 9分24 解：1y (x 10)100 10(x 12) 3 分(x 10)(100 10x 120)10x2 320x 2200. 5 分2y10x2 320x 220010(x 16)2 360 ,由题意可得： 10 v xw 15,/ a=-10 v 0，对称轴为直线 x=16 ,抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大,答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元.25. 1证明：连接AE, OE ,如图/ AB是0O的直径， AEB 90 ./ AC是00的切线， AC AB .即 CAB

11、90 .在Rt AEC中，D为AC的中点,1 DE DC AD -AC.2 DEA DAE .OA OE ,OEAOAEDEODEAOEADAE1分2分3分4分OAE CAB 90 . 5分即 DE OE又 OE是半径， DE是O O的切线.6分2 AO 3, AB 2 AO 2 3,CAB AEB 90 , B B, BC "ABAB BE 2即ABBE BC BE (BE EC) 8 分又 CE1 , BE2BE 120 . 9 分BCA s BAE .7分解得BE 3或BE 4 (不合题意，舍去), 10分 BE 3 BC 4 在 Rt ABC 中，AC . BC2 AB22

12、11分- S ABC AB AC 2.3 12 分226.解：15 t- t52.当QPQC时,如图，过点Q作QH11那么HC PC(5 t),QC t 22由 QHC sABC，得CHCQ即1-(5 t)2tCBCA45t25-I13'当PQPC时,如图，当CP CQ时，如图，t 5 t过点P作PN QC , N为垂足，那么NC由 PNCs ABC，得PCCN55 t 2 ,解得t409分ACCB5413综上所述，当t 5或t215或t40甘时，13PCQ为等腰三角形.3连接BP，BM，如图,那么BMQ90 , M为PQ的中点, BP BQ . 10 分过点P作PK AB, K为垂足

13、，由AP t ,得pk 4t , AK -t .553一八BK 3 t , 11 分5在RtBKP 中，PB2BK2 PK2(3而BQ (33t)2(-t)2=55(4 t)2 ,12分解得t3522第26题图Q C t 352227.解：1令 y 0，得 x22x30,解得X11 ,X232分 A1,0 ,B(3,0).4分2设 |P(x,x22x3),过点P作PN x轴，垂足为连接BP,设NBP CDB .令x0，得yx2 2x33 , C0, 3 . yx2 2x3(x 1)24 D1, 4 .-5分如图，由勾股:定理,得CD2, CB3.2,BD2.5,13分BD2 BC2 CD2,N .BCD PNB 90 , NBP CDB.BCD s PNB.PN NBBC CDX2 2x 33.；23 X,即 x2 5x 6 0,2解得X12 ,X23不合题意，舍去当 X 2 时,y3.- P(2, 3).3正确做出等边OBM和线段ME所对应的旋转线段 MF ,如图10分OM BM ,MEMF ,OMEBMF ,EOM也FBM MBFMOB60/ OBFOBMMBF6060120为疋值， BF所在直线为定直线.过D点作DKBF,K