结构力学电子教案第七章静定结构位移计算-ppt课件

1、74 图图 乘乘 法法一图乘法的计算公式一图乘法的计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移式EIdsMMKPP1 当构造的各杆段符合以下条件时： 1杆轴为直线； 2EI常数； 3两个弯矩图中至少有一个是直线图形那么可用下述图乘法来替代积分运算，从而简化计算任务。等截面直杆等截面直杆AB段段 tan xM以杆轴为 x 轴，以 图的延伸线与 x 轴的交点O为坐标原点， 沿AB杆段为常数 MtanBABAdxMMEIEIdsMMPP1BABAxdEIdxxMEI tantanP式中， 为 图中有阴影线的微面积，故 为微面积对 y 轴的面积矩。 dxMdPPMxd 即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩。 x

2、dPM根据合力矩定理，它应等于 图的面积 乘以其形心c到y轴的间隔 ，即PMcxBAcxxdEIyxEItgEIdsMMccBAPEIyxEItgEIdsMMccBA P由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 ，再除以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。cy根据上面的推证过程，可知在运用图乘法时应留意以下各点： 1必需符合上述三个条件； 2纵距 只能取自直线图形； 3 与 假设在杆件的同侧那么乘积取正号，否那么取负号cycy位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置 hl21 在抛物线图形中，留意顶在抛物线图形中，留意顶点是指该点的切

3、线平行于底点是指该点的切线平行于底边的点。边的点。 hl32 hl321 hl312 1 2 h顶点顶点顶点顶点二图形分解成和图乘的分段叠加二图形分解成和图乘的分段叠加 在实践计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。abcdy1y21 2 )22(61)3231(2)3132(21)(12211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyC abcdy1y21 2 图形的纵距a、b 或c、d不在基线同一侧时。 处置原那么也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。)22(61)3231(2)3132(21)(1

4、2211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyc 对于在均布荷载作用下的任何不断杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个规范抛物线图形的叠加。 MAMB8qa2 在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是假设干段直线组成时，应分段图乘，再进展叠加。 )(1332211yyyEI EIyc EIyc 333222111EIyEIyEIy 在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，再进展叠加。 三图乘法位移计算举例三图乘法位移计算举例例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移 。 yC解 1作实践形状的 。PM8ql28ql22建立虚拟形状，并作 图。M3进展图形相乘，求C点

5、竖向位移 。 yC1l/2 cCEIyy )( 128 4)832( 232)821( 83)2831( 14222EIqlllqlllqlllqlEI8ql28ql21l/21 y12 y23y3例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求C点的竖向位移 。yCCy解 绘出实践形状及虚拟形状的 、 图。PMMy1y2y3y4y572481624816220MP图图 CEIycy )421)(4432() 432)(20421(1EI)248)(4432() 431832)(72421() 831432)(20421(41 EI)( 31088EI例例3 试求图示构造试求图示构造D点的竖向位移点的竖向位移 。yDNPNP 图图解 此构造为一组合，作实践形状的 、NP 图。PM1N1N图图1作虚拟形状的 、 图。1M1N计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 图分解成一个梯形和一个二次规范抛物线。AC段的 图同样分解成两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得PMPMNP1N1 NNPEAlFFEIdsMMPDP)( 84.9824)25 . 1)(210(11)2432(3