第四章 灰色系统理论简介

1、第四章第四章 灰色系統理論簡介灰色系統理論簡介一一、什麼是什麼是灰色系統灰色系統二、什麼是二、什麼是灰色系統理論灰色系統理論三、灰色系統理論建立的歷史背景三、灰色系統理論建立的歷史背景四、灰色系統理論的主要內容四、灰色系統理論的主要內容五、灰色系統理論的兩條基本原理五、灰色系統理論的兩條基本原理六、灰色系統的應用範疇六、灰色系統的應用範疇七、灰色分析的優點七、灰色分析的優點八、灰色系統的應用實例八、灰色系統的應用實例 一、一、什麼是灰色系統什麼是灰色系統 （Grey SystemGrey System） 灰色分析全名為灰色系灰色分析全名為灰色系統理論分析（統理論分析（Grey System G

2、rey System TheoryTheory），是由中國鄧聚龍），是由中國鄧聚龍教授於教授於19821982年在國際經濟年在國際經濟學學會議上提出，會議上提出， 該理論主要是針對系統模該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整型之不明確性，資訊之不完整性之下，進行關於系統的關聯性之下，進行關於系統的關聯分析（分析（Relational Relational AnalysisAnalysis）、模型建構）、模型建構（Constructing A ModelConstructing A Model）、）、借由預測（借由預測（PredictionPrediction）及決）及決策（策（Dec

3、isionDecision）之方法來探討）之方法來探討及瞭解系統。及瞭解系統。 自然界對人類社會來講不自然界對人類社會來講不是白色的是白色的( (全部都知道全部都知道) )，也不，也不是黑色的是黑色的( (一無所知一無所知) )，而是灰，而是灰色的色的( (半知半解半知半解) )。人類的思考、。人類的思考、行為也是灰色的，人類其實是行為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關生存在一個高度的灰色信息關係空間之中，例如：人體系統、係空間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。部分信息已糧食生產系統等。部分信息已知，部分信息未知的系統，稱知，部分信息未知的系統，稱為為灰色系統灰色系統。 灰色

4、系統主要以顏色命名，灰色系統主要以顏色命名，以顏色之深淺表示信息以顏色之深淺表示信息（informationinformation）之多寡，黑）之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色（示信息充足；而介於白色（W W）系統系統與黑色（與黑色（B B）系統系統之間，之間，其信息部份已知，信息部分未其信息部份已知，信息部分未知的這類系統便稱之為知的這類系統便稱之為灰色系灰色系統（統（G G 系統系統）。 二、二、灰色系統理論灰色系統理論 灰色系統理論是研究灰色灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。它把一般

5、系統和控制的理論。它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟和生態方法延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，等抽象系統，並結合數學方法，發展出一套解決信息不完全系發展出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。統（灰色系統）的理論和方法。 灰色系統理論分析具有溝灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。量化、模型化及做最佳化。 三、灰色系統理論建立的三、灰色系統理論建立的歷史歷史背景背景 19481948年，美國數學家申年，

6、美國數學家申農農 提出信息提出信息論，學者維納（論，學者維納（WeinerWeiner）發表控）發表控制論一書。制論一書。19511951年，巴黎舉行了第一屆國際會議，年，巴黎舉行了第一屆國際會議，確認了控制論是一們新興的學科。確認了控制論是一們新興的學科。19681968年，奧地利生物學加倍塔朗菲發年，奧地利生物學加倍塔朗菲發表了表了-一般系統理論基礎、發展和一般系統理論基礎、發展和應用，正式確定了一般系統理論應用，正式確定了一般系統理論。四、灰色系統理論的主要內容四、灰色系統理論的主要內容 信息不完全是灰色系統的特徵，因此信息不完全是灰色系統的特徵，因此研究灰色系統的關鍵是：研究灰色系統的

7、關鍵是：（一）、如何處理灰元（一）、如何處理灰元信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數。信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數。 （二）、如何使系統結構上、模型上、（二）、如何使系統結構上、模型上、關聯上由灰變白，或使系統的白度增加關聯上由灰變白，或使系統的白度增加（又稱淡化或白化）（又稱淡化或白化）。 灰色系統理論就是從這兩方面灰色系統理論就是從這兩方面來發展討論的。通過白化，我們對來發展討論的。通過白化，我們對系統的認識變由知之不多到知之較系統的認識變由知之不多到知之較多，由知之較多再到認識其變化規多，由知之較多再到認識其變化規律，最後從變化規律中提取出所需律，最後從變化規律中提取出所需要的信

8、息。要的信息。 灰色模型是灰色系統理論的核心，灰色模型是灰色系統理論的核心，是灰色預測、決策、控制的基礎。利用是灰色預測、決策、控制的基礎。利用灰色模型及其他理論，可分析事物的可灰色模型及其他理論，可分析事物的可控性、可觀性、可達成性，說明哪些因控性、可觀性、可達成性，說明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是將要發生的，哪些是將要消滅的；些是將要發生的，哪些是將要消滅的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；從而為系統迅速、正確地提供決策從而為系統迅速、正確地提供決策。 四、灰色系統理論的主要內容四、灰色系統理論的主要內容

9、 灰色系統理論的主要內容有：灰色系統理論的主要內容有：（一）、（一）、GMGM模型模型（二）、灰色預測（二）、灰色預測（三）、灰關聯分析（三）、灰關聯分析（四）、灰色統計與聚類（四）、灰色統計與聚類（五）、灰色決策（五）、灰色決策（六）、灰色控制（六）、灰色控制五五、灰色系統理論的、灰色系統理論的 兩條基本原理兩條基本原理 （一）、信息不完全原理（一）、信息不完全原理 （二）、過程非唯一原理（二）、過程非唯一原理六、六、灰色系統的應用範疇灰色系統的應用範疇 灰色系統的應用範疇大致分為以下幾方面：灰色系統的應用範疇大致分為以下幾方面：( (一一) )、灰色預測、灰色預測1 1、人口預測；、人口預

10、測；2 2、初霜預測；、初霜預測；3 3、災變、災變 預測預測.等等等等( (二二) )、灰色關聯度分析、灰色關聯度分析( (三三) )、灰色決策、灰色決策( (四四) )、灰色預測控制、灰色預測控制 現實世界中，許多系統即使是現實世界中，許多系統即使是有大樣本，其分布也不一定是典型有大樣本，其分布也不一定是典型的，非典型的隨機過程是難以用統的，非典型的隨機過程是難以用統計方法處理的。且現實中的許多灰計方法處理的。且現實中的許多灰系統，因為沒有物理原型，信息難系統，因為沒有物理原型，信息難以完全判斷，而且數據很少，這就以完全判斷，而且數據很少，這就難以用統計方法處理。難以用統計方法處理。 七、

11、七、灰色分析的優點灰色分析的優點1 1、不需要大量的樣本（四筆以上）。不需要大量的樣本（四筆以上）。2 2、樣本不需要有規律性分布。、樣本不需要有規律性分布。3 3、計算工作量小。、計算工作量小。4 4、定量分析結果與定性分析結果不會不、定量分析結果與定性分析結果不會不一致。一致。5 5、可用於近期、短期，和中長期預測。、可用於近期、短期，和中長期預測。6 6、灰色預測、灰色預測精精準度高。準度高。 八、八、灰色系統的應用實例灰色系統的應用實例 （一）應用灰色系統理論對李福恩十一）應用灰色系統理論對李福恩十項全能成績的因素分析與成績預測之項全能成績的因素分析與成績預測之探討（作者：沈啟賓、莊艷

12、惠）探討（作者：沈啟賓、莊艷惠）（二）攻防技術灰色關聯分析與階段（二）攻防技術灰色關聯分析與階段訓練目標設定之探討國泰女子籃球訓練目標設定之探討國泰女子籃球隊（作者：王冷、沈啟賓）隊（作者：王冷、沈啟賓）（三）（三）20002000年雪梨奧運女子年雪梨奧運女子跆拳道跆拳道4949公斤以下級比賽之技戰術分析與探討公斤以下級比賽之技戰術分析與探討（作者：洪佳君）（作者：洪佳君） 例一：例一： 應用灰色系統理論對李福恩十項全能應用灰色系統理論對李福恩十項全能 成績的因素分析與成績預測之探討成績的因素分析與成績預測之探討 本研究目的： 1、用關聯分析法探討各單項與總分之間的相互關係及他們在全能運動訓練

13、中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及其十項全能成績能提供量化的參考。 2、以李福恩過去十年的成績作為依據，應用GM(1，1)建模的方法預測其未來五年各單項與總分之成績，作為其未來各階段訓練目標之精確定量描述，以供訓練過程中的檢查評定，期能有助於訓練目標的實現。 本研究之說明如下：本研究之說明如下： 不少運動員，儘管他們也像世界優秀運動一樣多年地從事艱苦的訓練，經歷了無數次精疲力竭的競賽，但他們卻無法取得與世界優秀運動員相同的成績。這就是說，在現代運動訓練中，教練與運動員不僅僅是使用身體，同時還要使用智慧和科學。 在體育界，亦有人應用灰色系統理論李福恩十項全能成績作因素分析與成績之預測

14、，也就是說利用灰色系統理論來找出對增加李福恩十項全能的訓練之最有效的項目。 運動訓練的基本任務是充分地挖掘運動員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。 在體育界，亦有人應用灰色系統理論李福恩十項全能成績作因素分析與成績之預測，也就是說利用灰色系統理論來找出對增加李福恩十項全能的訓練之最有效的項目。 運動訓練的基本任務是充分地挖掘運動員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。 男子十項全能運動被人譽為鐵人項目，其比賽是以10個單項得分的總合決定名次。而總分與各單項之間以及影響總分成績的各個單項之間是相互促進、相互制約，它們既對立又統一，共處於一個統一體中，如果將十項全能總分的提高過程看成是一個系統

15、的話，那麼影響十項全能總分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。 例如對影響總分的身體素質、運動能力這些因素是明確的，用灰色控制系統理論的專有名詞而言，這些因素是白數；然而，各單項在全能運動訓練中應佔的地位及它們對總分成績所起的作用尚屬未知，我們以灰色系統理論的觀點來看，信息部分明確，部份不明確的系統乃灰色系統，因而可把十項全能總分提高的過程看成是一個灰色系統。 為了弄清楚系統中各因素的內在聯系及其發展規律，我們常用的定量方法是數理統計如迴歸分析、方差分析、主成份分析等，儘管這些方法解決了許多實際問題，但也還存在某種侷限性，因為它往往要求大量的樣本，然而這在運動訓練中有時又很難實現，尤

16、其是優秀運動員的研究，往往難以取得足夠的樣本。 灰色系統理論在1982年由大陸學者鄧聚龍教授在國際經濟會議上發表提出一種新的分析方法，即系統關聯度分析，其根據因素間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯度，這種方法對樣本的多少幾乎沒有要求（n不少於3），也不需要典型的分佈規律，計算量少，且不至於出現關聯度的量化結果與定性分析不一致的情況；在系統模型的建立方面亦有獨到之處。 對於任一隨機量值都看作是在一定範圍，一定時區內變化的灰色量，在處理上，透過原始數據的整理運算來尋找規律，這是一種就數找數的現實規律，即便是沒有明顯規律的數據，也可被生成有規律的數據。 學者應用關聯度分析法探討各單項與總分

17、之間的相互關係及它們在全能運動訓練中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及儘快提升其十項全能成績提供量化的參考；以李福恩過去十年的成績作為依據，應用GM（1,1）建模的方法預測其未來五年各單項與總分之成績，做為其未來各階段訓練目標之精確定量描述，以供訓練過程中的檢查評定，更有益於訓練目標的實現。 本研究是以總分為參考函數X0（k），10個單項為比較函數： 設100公尺X1（k）；跳遠X2（k）； 鉛球X3（k）；跳高X4（k）；400公尺X5（k）；110中欄X6（k）；鐵餅X7（k）；撐竿跳X8（k）；標槍X9（k）；1500公尺X10（k），依關聯度分析之方法先求關聯係數，再根據係數

18、值求關聯度，然後再作標準值化（無量綱化）。 研究結果： 透過關聯分析，得知對李福恩十項總分影響的項目中（X1）100公尺是第一位，其次為（X5）400公尺，其餘順序是（X3）鉛球；（X6）110中欄；（X2）跳遠；（X9）標槍；（X4）跳高；（X7）鐵餅；（X10）1500公尺；（X8）撐竿跳高。例二： 國泰女子籃球隊參加 第十六屆瓊斯盃籃球賽 本研究蒐集國泰女子籃球隊參加82年第十六屆瓊斯盃籃球賽，以所遭遇的6個隊伍、7場比賽時，11種籃球攻防技術表現得失分資料，且依時間順序，列成動態數列，以灰色系統關聯理論來分析探討各場次勝率與11種籃球攻防技術之間的動態發展關聯，以了解11種攻防技術在國

19、泰女子籃球隊中應佔地為及其對比賽勝率所起的作用，並預測其未來攻防技術表現。 本研究目的為本研究目的為： 1 1、應用關聯分析法探討各種攻防技術、應用關聯分析法探討各種攻防技術與比賽勝率之間的相互關係及他們在國與比賽勝率之間的相互關係及他們在國泰女籃隊運動訓練過程中應佔的地位，泰女籃隊運動訓練過程中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及對對於科學安排、控制訓練全部過程及對提昇其比賽成績提供量化的參考。提昇其比賽成績提供量化的參考。 2 2、以國泰女籃隊參加第十六屆瓊斯、以國泰女籃隊參加第十六屆瓊斯盃的比賽攻防技術表現為依據，應用盃的比賽攻防技術表現為依據，應用GMGM（1 1，1 1）建模

20、的方法預測未來階段訓練）建模的方法預測未來階段訓練之精確定量描述，以提供教練訓練過程之精確定量描述，以提供教練訓練過程中作為檢查評定的依據，以期有助於訓中作為檢查評定的依據，以期有助於訓練目標的實現與實力的提昇。練目標的實現與實力的提昇。例三：例三： 20002000年雪梨奧運女子跆拳道年雪梨奧運女子跆拳道4949公斤公斤 以下級比賽之技戰術分析與探討以下級比賽之技戰術分析與探討本本研究目的為探討研究目的為探討20002000年雪梨奧運女子跆年雪梨奧運女子跆拳道拳道4949公斤以下級，共計公斤以下級，共計1212位選手，位選手，1515場場比賽中：比賽中：一、探討影響比賽勝率的跆拳道技術有哪一

21、、探討影響比賽勝率的跆拳道技術有哪 些？些？二、探討主動攻擊與被動攻擊之差異性。二、探討主動攻擊與被動攻擊之差異性。 現針對研究目的二：現針對研究目的二： 以灰色關聯分析來探討主動攻擊以灰色關聯分析來探討主動攻擊 與被動攻擊之動作關聯分析與被動攻擊之動作關聯分析其步驟如下：其步驟如下： （1 1）、將比賽成績與十種綜合技術項目原始資）、將比賽成績與十種綜合技術項目原始資料依時料依時 間間 順序列成動態數列，並找出平均順序列成動態數列，並找出平均數。數。（2 2）、將原始數據標準化（無量綱化）。）、將原始數據標準化（無量綱化）。（3 3）、列出對應差數列表，並列出最大值與最小值。）、列出對應差數

22、列表，並列出最大值與最小值。（4 4）、求關聯係數。）、求關聯係數。（5 5）、求關聯度。）、求關聯度。（6 6）、排關聯序。）、排關聯序。( (因數據太多，只取五個動作因數據太多，只取五個動作及五個國家為例及五個國家為例) )X X1 1 : :左旋踢左旋踢 A A : :澳洲澳洲X X2 2 : :右旋踢右旋踢 B B : :中華台北中華台北X X3 3 : :左上端旋左上端旋 C C : :古巴古巴X X4 4 : :右上端旋右上端旋 D D : :丹麥丹麥X X5 5 : :左前腳旋左前腳旋 E E : :菲律賓菲律賓 項目ABCDE平均X0(k)311354302230X1(k)23

23、62981816.8X2(k)762520412.4X3(k)010000.2X4(k)100200.6X5(k)000000步驟（1）：主動攻擊表現數列及平均成績表 項目ABCDE平均X0(k6X1(k)112964511X2(k)413314010.4X3(k)000000X4(k)000000X5(k)010231.2 被動攻擊表現數列及平均成績表 項目ABCDEX0(k)1.0330.4331.810.733X1(k)1.3690.3571.7260.4761.071X2(k)0.5650.4842.0161.6130.323X3(k)05000X4(k)1.667003.3330X5(k)00000步驟（2）： 主動攻擊標準值化數列表 項目ABCDEX0(k)0.6641.3721.7260.8850.354X1(k)12.6360.5450.3640.455X2(k)0.3850.0963.1731.3460X3(k)00000X4(k)00000X5(k)00.83301.6672.5 被動攻擊標準值化數列表 項目ABCDE| X0(k)-X1(k)|0.3360.0760.0740