分式的加法和减法ppt课件

1、八年级数学湘教版上册1.4 1.4 分式的加法和减法分式的加法和减法; 大约公元大约公元250250年前后，希腊数学家丢番图在研讨年前后，希腊数学家丢番图在研讨一个数学问题时，解出了两个分数：一个数学问题时，解出了两个分数： 欲知丢番图欲知丢番图在研讨什么问题，请他先计算：在研讨什么问题，请他先计算： 等于多少？等于多少？;猜一猜猜一猜, , 同分母的分式应该如何加减同分母的分式应该如何加减? ?分母不变分母不变, ,把分子相加把分子相加. .【同分母的分数加法的法那么】【同分母的分数加法的法那么】 同分母的分数相加，同分母的分数相加，【同分母的分式减法的法那么】【同分母的分式减法的法那么】

2、同分母分式相减，同分母分式相减，分母不变分母不变, ,把分子相减把分子相减. . = ffhh. ggg13 + =7721 =55- - ； ；计算：计算：4715;例例1 1 计算计算: :；yxyyxx) 1 (.33)2(2yxxyyxx;解解 分式运算的最后结分式运算的最后结果要化为最简分式果要化为最简分式. .(1)1xyxyxyxyxyxyxyxxyxxyyxyxxyyxx3)(33333)2(22; 以下等式能否成立？为什么？以下等式能否成立？为什么？.ffffgggg， 0=0.ffffggggffgg （）因为，所以 .ffggffgg 因 为，所 以;例例2 2 计算计算

3、: :.abbcbaac. cbabacbabcacbabcbaacbabcbaacabbcbaac）（）（解解;异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？( (通分通分, ,将异分母的分数化为同分母的分数将异分母的分数化为同分母的分数) )41751332 + = =7755 . . ；- -;他以为异分母分式的加减应该如何进展？他以为异分母分式的加减应该如何进展？比如比如: :acadbcadbc.bdbdbdbd【异分母的分数加法的法那么】【异分母的分数加法的法那么】先通分，变为同分母的先通分，变为同分母的分数，再相加分数，再相加. .【异分母的分式减法的法那么】【异分母的分式减法的法

4、那么】先通分，变为同分母的先通分，变为同分母的分式，再相减分式，再相减. .符号表示：符号表示：41751332 + = =7755 . . ；- -;如何把分式如何把分式 通分？通分？11 23xy， 通分时，关键是确定公分母通分时，关键是确定公分母. . 普通取各分母的一切因式的最高次幂的积作普通取各分母的一切因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母为公分母，这样的公分母称为最简公分母. .;2x的因式有的因式有2，x； 两式中一切两式中一切因式的最高次幂的积是因式的最高次幂的积是6xy6xy，11 23xy，3y的因式有的因式有3，y， 所以这两个分式的所以这两个分式的最

5、简公分母为最简公分母为6xy.6xy. 从而可以根据分式的根本性质，分别把原来各分从而可以根据分式的根本性质，分别把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成分母都化成6xy.6xy.; 131 = = 22633， yxx y xyy通分过程如下通分过程如下: 112 = = 33622. . xyy x xyx;xyyx41,312）（解：解：1最简公分母是最简公分母是212 xy例例3 通分：通分：12xy24x2_23yx=4xy3y13y_14 xy=3y24xx4x_=12xy23y_;解：解：2最简公分母是最简公

6、分母是22220cba5b2c4a2c4a4a2c_=cba254=bac24322225,43542acbbaccba，）（225acb20a2b2c215bc3_=4a2b5bc23c5bc2_=20a2b2c216a3c_2ac210ab25b10ab2_=20a2b2c250ab3_;例例4 4 通分通分： 2 2111124 24 ( ( ) ) ， ( ( ) ) ， . .xxxxxx；- - - -; 2111 ( ( ) ) ， xxx- -；11= 1xxx x ，( () )- - -解解 最简公分母是最简公分母是 x(x-1). x(x-1). 211= 1xxx x

7、. .( () )- - -;212= 2 +224xxx ，- - -( () )( () )最简公分母是最简公分母是 2(x+2)(x-2). 2(x+2)(x-2). +2= = 4 2222 +22 . .( () )( () )( () )( () )xxx xxxxx- - - - - - 2124 24 ( ( ) ) ， . .xxx- - -; 从甲地到乙地依次需经过从甲地到乙地依次需经过1km1km的上坡路和的上坡路和2km2km的下的下坡路坡路. . 知小明骑车在上坡路上的速度为知小明骑车在上坡路上的速度为v km/hv km/h，在，在下坡路上的速度为下坡路上的速度为3

8、v km/h3v km/h，那么他骑车从甲地到乙，那么他骑车从甲地到乙地需多长时间？地需多长时间？; 这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它们化成同分母的分式，然后再相加，即们化成同分母的分式，然后再相加，即 小明骑车走小明骑车走1km1km上坡路和上坡路和2km2km下坡路的时间分别下坡路的时间分别为为 ， ，那么骑行所需的总时间为，那么骑行所需的总时间为 . .1hv2h3v12+h3vv 12+332=+333+25= .33vvvvvv因此，小明骑车从甲地到乙地需因此，小明骑车从甲地到乙地需 . .5h3v;例例5 5 计算计算： 149223

9、4- - -yxxyabc+baab ( ( ) ) ( ( ) ) . .；; 149 ( ( ) ) yxxy- -94= 4994y yx xx yy x - -解解2294= 36 . .yxxy- -;643= 2 63 443a ab bc+b aa bab - -2264 +3= 12. .abcab- - 2234- -abc+baab( ( ) ) ;例例6 6 计算：计算： 2 22161+391321- - - - - -xxxxx + xx ( ( ) ) ( () ) . .；; 2161+39- -xx( ( ) ) 16= +3+33xxx- -( () )( (

10、) )解解36= +33+33xxxxx- - - -( () )( () ) ( () )( () )+3= +33xxx- -( () )( () )1= .3x- -;13= 111xxx x+x+x- - -() ()()() ()() 221321( ) ( ) xxx +xx- - -213= 1111xx xx x+xx x+x- -()()()()()()()()()()()()22213= 11xx+xxx x+x- -()()()()()()1= 11x+x x+x- -()()()()1= .1x x- -()();例例7 7 计算计算：1+1+1xx- -. .1+1+

11、1xx解解 - -+11= +11xx- - +111= + 11()()()()xxxx- -1+1+1= 1()()()()xxx- - -21+1= 1xx- - -22= 1- - -xx;1.1.掌握同分母的分式加减法的法那么，能熟练地进展同掌握同分母的分式加减法的法那么，能熟练地进展同分母的分式加减法的运算分母的分式加减法的运算. .2.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. .3.3.在学习过程中领会类比思想的运用，学会知识的迁移在学习过程中领会类比思想的运用，学会知识的迁移. .本课学习的内容本课学习的内容;计算：计算： = .4133- - m+m+m+解析解