电路分析基础课件 第5章正弦稳态电路分析

1、电路分析基础电路分析基础目录任务模块：日光灯照明电路的分析5.1 正弦电压与电流5.2 正弦信号的相量表示法 5.3 阻抗与导纳5.4 RLC串并联电路分析5.5 正弦稳态电路的相量分析5.6 正弦稳态电路的功率5.7 最大功率传输定理电路分析基础电路分析基础任务模块：日光灯照明电路的分析 日光灯照明电路如图日光灯照明电路如图5-15-1所示，主要由灯管、镇流器、启动器组所示，主要由灯管、镇流器、启动器组成。成。电路分析基础电路分析基础 电路工作原理：电源开关闭合，灯管内两灯丝之间、启辉器氖泡电路工作原理：电源开关闭合，灯管内两灯丝之间、启辉器氖泡内两电极之间加上电压。由于灯管内汞蒸汽导电所需

2、电压较高，氖泡内两电极之间加上电压。由于灯管内汞蒸汽导电所需电压较高，氖泡内氖气导电电压相对较低，此时只有氖气导电，发出辉光，使双金属内氖气导电电压相对较低，此时只有氖气导电，发出辉光，使双金属片温度升高。双金属片的膨胀程度不同，致使片温度升高。双金属片的膨胀程度不同，致使U U形片伸开，与静触片形片伸开，与静触片接触，电路导通，电路中形成较强的电流接触，电路导通，电路中形成较强的电流( (由电源电压和两灯丝电阻由电源电压和两灯丝电阻决定决定) )；此时启辉器中两电极之间无电压，氖气不发光，氖泡内温度；此时启辉器中两电极之间无电压，氖气不发光，氖泡内温度下降，下降，U U形电极形变，两电极断开

3、，镇流器产生一个与原来电压方向形电极形变，两电极断开，镇流器产生一个与原来电压方向相同的较高的电动势，再加上灯丝所加交流电压，这样自感电动势加相同的较高的电动势，再加上灯丝所加交流电压，这样自感电动势加上电源电压形成一个高电压加在灯管两端使汞蒸汽导电，发出不可见上电源电压形成一个高电压加在灯管两端使汞蒸汽导电，发出不可见的紫外线，紫外线使管壁上的荥光粉发光。其后，镇流器的自感作用的紫外线，紫外线使管壁上的荥光粉发光。其后，镇流器的自感作用就起着阻碍电流的作用，使灯丝上的电流和灯管中的电流维持在正常就起着阻碍电流的作用，使灯丝上的电流和灯管中的电流维持在正常的范围内。当灯管内汞蒸气导通，灯管电压

4、低于启辉器启辉电压，启的范围内。当灯管内汞蒸气导通，灯管电压低于启辉器启辉电压，启辉器不在工作。辉器不在工作。电路分析基础电路分析基础 5.1 正弦电压与电流 大小和方向随时间按一定规律变化的电流（电压、电动势）称为大小和方向随时间按一定规律变化的电流（电压、电动势）称为交流电。交流电。 交流电的变化形式是多种多样的，随时间按正弦规律变化交流电的变化形式是多种多样的，随时间按正弦规律变化的电流（电压、电动势）称为正弦交流电（的电流（电压、电动势）称为正弦交流电（sinusoidal alternating sinusoidal alternating currentcurrent），或有时又简

5、称为交流电（），或有时又简称为交流电（acac或或ACAC），如图），如图5-25-2所示。所示。 电路分析基础电路分析基础5.1.1 5.1.1 正弦信号的三要素正弦信号的三要素 正弦信号可以用波形图（如图正弦信号可以用波形图（如图5-25-2）和函数表达式（解析式）：）和函数表达式（解析式）： 来表示。来表示。 因此，一个正弦信号的特征表现在它变化的最大值（因此，一个正弦信号的特征表现在它变化的最大值（Im m），随时间变），随时间变化的快慢（化的快慢（）和起始值（）和起始值（t t=0=0时的数值，它取决于时的数值，它取决于t=0t=0时的角度时的角度i i）三）三个量值。个量值。 若将

6、这三个量值代入已选定的正弦信号函数式中就完全确定了这个若将这三个量值代入已选定的正弦信号函数式中就完全确定了这个正弦量。故称振幅、角频率正弦量。故称振幅、角频率、初相角为正弦量的三要素。、初相角为正弦量的三要素。( ).sin()mi tIt电路分析基础电路分析基础1. 1. 最大值（幅值）最大值（幅值） 幅值反映了正弦信号变化的幅度，为正弦信号瞬时值中的最大值，幅值反映了正弦信号变化的幅度，为正弦信号瞬时值中的最大值，用大写字母加下标用大写字母加下标m m来表示，如来表示，如UmUm、ImIm， 。2 2周期、频率和角频率周期、频率和角频率 周期（周期（T T）、频率）、频率(f)(f)和角

7、频率和角频率( ( ) )反映了正弦信号变化的快慢。反映了正弦信号变化的快慢。正弦信号循环一次所需要的时间称为它的周期，单位为秒正弦信号循环一次所需要的时间称为它的周期，单位为秒(s)(s)。单位时。单位时间内正弦信号变化的循环次数称为它的频率，单位为赫兹（间内正弦信号变化的循环次数称为它的频率，单位为赫兹（HzHz）。正弦）。正弦信号在单位时间内变化的角度称为它的角频率，单位为弧度信号在单位时间内变化的角度称为它的角频率，单位为弧度/ /秒秒（rad/srad/s）。）。 三者之间的关系为：三者之间的关系为： （5-15-1） （5-25-2） 我国电力系统用的交流电的频率我国电力系统用的交

8、流电的频率( (工频工频) )为为50Hz50Hz。1fT2= 2fT电路分析基础电路分析基础3. 3. 初相位初相位 在正弦信号的表达式中，在正弦信号的表达式中， 随时间变化，称为正弦信号的随时间变化，称为正弦信号的相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。为为t t=0=0时刻时刻的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取-180-180180180。 正弦信号的初相位正弦信号的初相位的大小与所选的计时时间起点有关，计时起的大小与所选的计时时间起点有关，计时起点选择不同，初相位就不同

9、。点选择不同，初相位就不同。 ()t电路分析基础电路分析基础5.1.2 5.1.2 正弦信号的相位差正弦信号的相位差 两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两个同频率的正弦电流个同频率的正弦电流 、其相位差是其相位差是 （5-35-3） 所以，两个同频率正弦量的相位差等于它们初相位之差，与所以，两个同频率正弦量的相位差等于它们初相位之差，与时间时间t t无关。习惯上取无关。习惯上取1212180180。 111( ).sin()mi tIt222( ).sin()mi tIt121212()()tt电路分析基础电路分析基础 相位差

10、的情况有如下几种：相位差的情况有如下几种：（1 1）若）若121200时，称时，称i i1 1超前超前i i2 21212角度或称角度或称i i2 2滞后滞后i i1 11212角度；角度；（2 2）若）若12120 X XC C时，阻抗角时，阻抗角 00，即电压，即电压 超前电流超前电流 角度，电路呈角度，电路呈感性；感性；（2 2）当）当X XL L X XC C时，阻抗角时，阻抗角 0 X XC C，即，即B BC C B BL L时，时，I IC C I IL L， 00，电流超前电压，电路呈容性；，电流超前电压，电路呈容性；（2 2）当）当X XL L X XC C，即，即B BC

11、C B BL L时，时， I IC C I IL L， 00，电流滞后电压，电路呈感，电流滞后电压，电路呈感性；性；（3 3）当）当X XL L =X=XC C，即，即B BC C = =B BL L时，时， I IC C = = I IL L， =0=0，电流与电压同相，电路呈，电流与电压同相，电路呈阻性。阻性。电路分析基础电路分析基础三种情况的相量图如图三种情况的相量图如图5-385-38所示：所示： 从图从图5-385-38可知，可知，RLCRLC并联电路，电流并联电路，电流 、 、 三个相量组成一三个相量组成一个直角三角形，称电流三角形。个直角三角形，称电流三角形。 由电流三角形可得：

12、由电流三角形可得：RILICI22RCLIIII电路分析基础电路分析基础5.4.3 RLC5.4.3 RLC混联电路混联电路 在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，RLCRLC的串联与并联电路计算方法在形式上与的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中电阻的相应公式相似，因此直流电路中电阻的相应公式相似，因此RLCRLC混联的电路的分析方法可混联的电路的分析方法可参照直流电路的方法进行。参照直流电路的方法进行。 例例 电路如图电路如图5-405-40所示。已知所示。已知 ， ， ， ， V V，试求电路的等效复阻抗，试求电路的等效复阻抗，总电流总电流 和支路电流和支路电流 、 。13R 15L

13、X 210R 22CX 220 0U I1I2I电路分析基础电路分析基础解解 第一种方法（阻抗法）第一种方法（阻抗法）总复阻抗总复阻抗 1(35)5.83 59.04Zj2(102)10.211.31Zj12111ZZZ1212.Z ZZZZ5.83 59.0410.211.3159.47 47.7359.47 47.7335 10213313.34 12.99jjj4.46 34.74电路分析基础电路分析基础 则则 A A A A A A第二种方法（导纳法）第二种方法（导纳法）220 049.3334.744.46 34.74UIZ 11220 037.7459.045.83 59.04UI

14、Z 22220 021.57 11.3110.211.31UIZ 11110.1759.045.83 59.04YZ22110.098 11.3110.211.31YZ电路分析基础电路分析基础总复阻抗总复阻抗 S S 则则 A A A A A A 120.1759.040.098 11.31YYY0.090.150.0960.0190.1860.131jjj0.22434.74220 00.22434.7449.3334.74IU Y 11220 00.1759.0437.7459.04IU Y 22220 00.098 11.3121.57 11.31IU Y 电路分析基础电路分析基础5.4

15、.4 5.4.4 阻抗与导纳的转换阻抗与导纳的转换 前面介绍了前面介绍了RLCRLC串、并联正弦交流电路中，为方便分析计算，引串、并联正弦交流电路中，为方便分析计算，引入了阻抗、导纳的概念。通过分析可知，阻抗与导纳互为倒数，即入了阻抗、导纳的概念。通过分析可知，阻抗与导纳互为倒数，即 （5-425-42） 因为因为 所以所以 （5-435-43） 由此可知，导纳的实部电导由此可知，导纳的实部电导 ，虚部电纳，虚部电纳 。 1YZZRjXZ22221RjXRXYjRjXRjXZZGjB2RGZ2XBZ电路分析基础电路分析基础 而导纳的极坐标式为而导纳的极坐标式为 （5-445-44）则导纳的模则

16、导纳的模 ，导纳角，导纳角 。 阻抗与导纳之间可进行等效互换，相应的相量关系式阻抗与导纳之间可进行等效互换，相应的相量关系式 可变换为可变换为 11YGjBYZZ221YGBZtanBarcG UZ IIYU电路分析基础电路分析基础5.4.5 5.4.5 阻抗、导纳混联电路阻抗、导纳混联电路 在正弦交流电路中，阻抗、导纳的串联与并联电路计算方法在形在正弦交流电路中，阻抗、导纳的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中电阻的相应公式相似，因此阻抗、导纳混联的电路式上与直流电路中电阻的相应公式相似，因此阻抗、导纳混联的电路的分析方法可参照直流电路的方法进行。的分析方法可参照直流电路的方法进行。1

17、.1.多阻抗的串联多阻抗的串联电路分析基础电路分析基础 根据相量形式的根据相量形式的KVLKVL可得可得 即即 （5-455-45） 多个阻抗串联时，流过同一电流，阻抗大的电压大，相应的分压多个阻抗串联时，流过同一电流，阻抗大的电压大，相应的分压公式为公式为 ， ， 其公式与直流电路相似，所不同的是电压、电流均为相量，其公式与直流电路相似，所不同的是电压、电流均为相量，Z Z 为为复数。复数。123UUUU123ZZZIZ I123ZZZZ11ZUUZ22ZUUZ33ZUUZ电路分析基础电路分析基础2.2.多阻抗的并联多阻抗的并联 多个阻抗并联电路如图多个阻抗并联电路如图5-435-43所示，

18、根据相量形式的所示，根据相量形式的KCLKCL得得即即 (5-46) (5-46) 多个阻抗并联时，整个电路的等效阻抗的倒数等于各阻抗的倒数多个阻抗并联时，整个电路的等效阻抗的倒数等于各阻抗的倒数之和。之和。123IIII123111UZZZUZ1231111ZZZZ电路分析基础电路分析基础 若是两个阻抗并联，其等效阻抗也可用下式计算：若是两个阻抗并联，其等效阻抗也可用下式计算： (5-47)(5-47) 两个阻抗并联，端电压相同，阻抗小的电流大，相应的分流公式两个阻抗并联，端电压相同，阻抗小的电流大，相应的分流公式为为 (5-48)(5-48) (5-49) (5-49)1212.Z ZZZ

19、Z2112ZIIZZ1212ZIIZZ电路分析基础电路分析基础 图图5-435-43所示多阻抗并联电路，若都用导纳来表示，可转换为图所示多阻抗并联电路，若都用导纳来表示，可转换为图5-5-4444所示电路。所示电路。 相应的电路电压与电流关系为相应的电路电压与电流关系为其中其中 (5-50)(5-50) 也就是说，多个导纳并联时，等效导纳等于各导纳之和。也就是说，多个导纳并联时，等效导纳等于各导纳之和。123123IIIIYYY UUY123YYYY电路分析基础电路分析基础5.5 正弦稳态电路的相量分析 分析直流电路的各种方法和定理在形式上同样能适用于分析复杂分析直流电路的各种方法和定理在形式

20、上同样能适用于分析复杂交流电路。本节通过例题说明如何应用支路电流法、电源等效变换、交流电路。本节通过例题说明如何应用支路电流法、电源等效变换、网孔电流法、节点电压法、戴维南定理和叠加定理等方法来分析复杂网孔电流法、节点电压法、戴维南定理和叠加定理等方法来分析复杂正弦交流电路。正弦交流电路。 例例 在图在图5-485-48（a a）所示电路中，已知）所示电路中，已知 ， ， ， V V ， V V ，试求各支路电流。，试求各支路电流。 1100 0SU 2100 90SU5R 5LX 4CX 电路分析基础电路分析基础解解 （1 1）运用支路电流法求解）运用支路电流法求解 由基尔霍夫定律可列出方程

21、由基尔霍夫定律可列出方程 代入数据得：代入数据得： 对以上方程求解得：对以上方程求解得： A A， A A， A A。113131322.0.()0SLSCIIIIjXIRUUIRIjX1131332. 5.5 100 00100 90.5.(4)0IIIIjIIIj 149.9474.98I254.23 139.4I331.06155.38I电路分析基础电路分析基础（2 2）运用节点电位法求解）运用节点电位法求解 设设b b点为参考点，由弥尔曼定理可得点为参考点，由弥尔曼定理可得 V V因为因为12100 0100 9054155.3155.38111111554sssaLCabaaaLCU

22、UjXjXIjjUVGRjXjXjj 12312.().abssLCUIjXUIjXUIR 电路分析基础电路分析基础则则 A A， A A， A A。11100 0155.3155.3849.9474.985saLUVIjXj 22100 90155.3155.3854.23 139.44saCUVIjXj3155.3155.3831.06155.385aVIR电路分析基础电路分析基础（3 3）运用戴维南定理求解）运用戴维南定理求解 先求先求 ，将，将 所在支路与原电路断开，如图所在支路与原电路断开，如图5-485-48（b b）所示，）所示，求得开路电压为求得开路电压为 V V 在图在图5-

23、485-48（b b）所示电路中，将电压源）所示电路中，将电压源 , , 短路处理，可得戴短路处理，可得戴维南等效复阻抗为维南等效复阻抗为 3I3R122()ssocabosCLCUUUUjXUjXjX 100 0100 90(4) 100 9054jjj 640.31 128.66.()5.(4)2054LCiLCjXjXjjZjjXjXjj 1sU2sU电路分析基础电路分析基础 作出戴维南等效电路如图作出戴维南等效电路如图5-485-48（c c）所示，于是可求电流）所示，于是可求电流 得得 A A； 因为因为 则则 A A， A A。3I3640.31 128.6631.06155.38

24、205ociUIZRj12312.().abssLCUIjXUIjXUIR 311.100 031.06 155.38549.9474.985sLUIRIjXj 322.100 9031.06 155.38554.23 139.44sCUIRIjXj电路分析基础电路分析基础5.6 正弦稳态电路的功率5.6.1 5.6.1 有功功率、无功功率、视在功率有功功率、无功功率、视在功率 有一个正弦交流电路的无源二端网络，电压、电流参考方向如图有一个正弦交流电路的无源二端网络，电压、电流参考方向如图5-525-52所示。所示。 电路分析基础电路分析基础 设设 ， ，则该无源网络的瞬时功，则该无源网络的瞬

25、时功率为率为 其波形图如图其波形图如图5-535-53所示，由图所示，由图5-535-53可知，瞬时功率有时为正值，可知，瞬时功率有时为正值，有时为负值，表明该网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能量，有时为负值，表明该网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能量，这种与外界的能量交换现象是由于网络内储能元件引起的。而瞬时功这种与外界的能量交换现象是由于网络内储能元件引起的。而瞬时功率的正值部分大于负值部分，也说明该网络主要从外部接受能量，这率的正值部分大于负值部分，也说明该网络主要从外部接受能量，这是因为网络内部还存在消耗能量的电阻元件。是因为网络内部还存在消耗能量的电阻元件。2sin()u

26、Ut2 siniIt2sin(). 2 sinpuiUtItsin().sinUItt2coscos(2)UIUIt电路分析基础电路分析基础1.1.有功功率有功功率 一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率（或称为有功功率），一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率（或称为有功功率），用用P P 表示，即表示，即 （5-515-51） 可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。电流相位差角余弦的乘积。 有功功率为耗能元件所消耗的功率，在正弦交流电路中，有功功有功功率为耗能元件所消耗的功率，在正弦交流电

27、路中，有功功率等于电路中所有电阻元件消耗的有功功率之和。率等于电路中所有电阻元件消耗的有功功率之和。0011coscos(2)cosTTPpdtUIUItdtUITT电路分析基础电路分析基础2.2.无功功率无功功率 在无源二端网络中，储能元件（电感或电容）不消耗电能，只与在无源二端网络中，储能元件（电感或电容）不消耗电能，只与电源交换能量。为了衡量储能元件与电源间能量交换的规模，用无功电源交换能量。为了衡量储能元件与电源间能量交换的规模，用无功功率来表示，无功功率为电抗所消耗的功率，即功率来表示，无功功率为电抗所消耗的功率，即 ，而而 ，所以无功功率，所以无功功率 （5-525-52） 无功功

28、率为储能元件所消耗的功率，在正弦交流电路中，无功功无功功率为储能元件所消耗的功率，在正弦交流电路中，无功功率等于电路中所有储能元件消耗的无功功率之和。率等于电路中所有储能元件消耗的无功功率之和。XQU IsinXUUsinQUI电路分析基础电路分析基础3.3.视在功率视在功率 通常电气设备的容量是由它们的额定电压和额定电流来决定的。通常电气设备的容量是由它们的额定电压和额定电流来决定的。因此，二端网络端电压有效值因此，二端网络端电压有效值U U 和电流有效值和电流有效值I I 的乘积的乘积UI UI 称为该网称为该网络的视在功率，用符号络的视在功率，用符号S S 来表示，即来表示，即 （5-5

29、35-53） 视在功率单位为伏安（视在功率单位为伏安（VAVA），工程上也常用千伏安（），工程上也常用千伏安（kVAkVA），表），表征了电路的总功率或设备的容量。征了电路的总功率或设备的容量。 由由 、 和和 可得可得即即 （5-545-54） SUISUIsinPUIsinQUI222222sincosPQUIUIUIS22SPQ电路分析基础电路分析基础 式式5-545-54为视在功率、有功功率和无功功率之间的关系式。由式可为视在功率、有功功率和无功功率之间的关系式。由式可知，知，S S、P P、Q Q也构成一个直角三角形，如图也构成一个直角三角形，如图5-545-54所示，此三角形称为所

30、示，此三角形称为功率三角形。在同一电路中，功率三角形与阻抗三角形、电压三角形功率三角形。在同一电路中，功率三角形与阻抗三角形、电压三角形为相似三角形。为相似三角形。 由此可见，同一电路中，频率一定情况下，一旦电路元件确定了由此可见，同一电路中，频率一定情况下，一旦电路元件确定了参数，也就会确定电路阻抗参数，也就会确定电路阻抗Z Z，电路的性质，电路的电压、电流大小，电路的性质，电路的电压、电流大小和相位关系和功率的分配。和相位关系和功率的分配。电路分析基础电路分析基础5.6.25.6.2功率因数及提高方法功率因数及提高方法1 1功率因数功率因数 由图由图5-545-54所示的功率三角形可知所示

31、的功率三角形可知 （5-555-55） 式中式中 称为功率因数，用称为功率因数，用 表示，即表示，即 ，而，而称为称为功率因数角。功率因数表征了电能的利用率，当视在功率一定时，功功率因数角。功率因数表征了电能的利用率，当视在功率一定时，功率因数越大，用电设备的有功功率越大，无功功率越小，电能利用率率因数越大，用电设备的有功功率越大，无功功率越小，电能利用率越高。越高。cosPScoscos电路分析基础电路分析基础2 2提高功率因数的一般方法提高功率因数的一般方法 实际应用中，功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载实际应用中，功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。解决功率因数

32、不高的问题就在于既要减少电源与负载之间的的存在。解决功率因数不高的问题就在于既要减少电源与负载之间的能量交换，又可使电感性负载取得所需的无功功率。能量交换，又可使电感性负载取得所需的无功功率。 提高功率因数的基本思想是在保证负载获得的有功功率不变的前提高功率因数的基本思想是在保证负载获得的有功功率不变的前提下，减少其无功功率。日常提高功率因数的方法就是在感性负载的提下，减少其无功功率。日常提高功率因数的方法就是在感性负载的两端并联适当大小的电容器（在电路中增加容性负载）。其电路图和两端并联适当大小的电容器（在电路中增加容性负载）。其电路图和相量图如图相量图如图5-555-55所示所示电路分析基

33、础电路分析基础 设有一感性负载，其端电压为设有一感性负载，其端电压为 ，功率为，功率为P P，功率因数为，功率因数为 。为了使功率因数提高到为了使功率因数提高到 ，现并联电容，现并联电容C C，分析如下：，分析如下：Ucos1cos电路分析基础电路分析基础 电路并联电容器前，线路总电流电路并联电容器前，线路总电流 ；电路并联电容器后，；电路并联电容器后，线路总电流线路总电流 。由相量图可知，电路的。由相量图可知，电路的U U 不变，不变， 不变，不变，总的有功功率不变，而并联电容器前的线路总电流有效值小于并联电总的有功功率不变，而并联电容器前的线路总电流有效值小于并联电容器后的，容器后的， ，

34、 ，功率因数提高了。并联电容，功率因数提高了。并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。由于电容电流补偿了负载中的无以后，并不影响原负载的工作状态。由于电容电流补偿了负载中的无功电流，使总电流减小，电路的总功率因数提高了。功电流，使总电流减小，电路的总功率因数提高了。II1III1cI111coscos电路分析基础电路分析基础 由此可推导所需并联电容的计算公式：由此可推导所需并联电容的计算公式：因为因为 则流过电容的电流则流过电容的电流 又因又因 所以所以 （5-565-56）11coscosPUIUI1111sinsinsinsincoscoscPPIIIUU1tantanPUcIU C12tantanPCU电路分析基础电