因式分解经典讲义(精)

1、第二章分解因式【知识要点】1 .分解因式(1)概念：把一个化成几个的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。(2)注意：分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。分解因式的结果中，每个因式必须是整式。分解因式要分解到不能再分解为止。2 .分解因式与整式乘法的关系整式乘法是；分解因式是；所以，分解因式和整式乘法为关系。3 .提公因式法分解因式(1)公因式：几个多项式的因式。(2)步骤：先确定，后。(3)注意：当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为 1。当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号。4 .运用公式法分解因式(1)平方差公式：(2)完全平方公式：注：

2、分解因式还有诸如 十字相乘法、分组分解法 等基本方法，做为补充讲解内容。【考点分析】考点一：利用提公因式法分解因式及其应用【例1】分解因式：32(1) -4m +16m -26m(2) 2x(y + z)-3(y + z)(3) x(x + y)(xy) x(x+y)2(4) (3a -4b)(7a 8b) + (11a 12b)(7a 8b)解析：(1)题先提一个“-”号，再提公因式 2m； (2)题的公因式为 y + z;(3)题的公因式为x(x + y)；(4)题的公因式为7a8b。答案：(1) 2m(2m2 8m+13) ；(2) (y + z)(2x 3)；2(3) -2xy(x +

3、 y)；(4) 2(7a -8b)。【例 2】(1)已知 x +y =5, xy = 6 ,求 2x2y+ 2xy2 的值。22(2)已知 b a =6 , ab = 7 ,求 a b ab 的值。解析：(1)题：2x2y+2xy2 =2xy(x + y),所以考虑整体代入求该代数式的值；(2)题：a2b - ab2 =ab(a -b),整体代入求值时注意符号。答案：(1) 60(2) -42【随堂练习】1 .分解因式：,.、3 42 32 2(1) 2x y -10x y +2x y(2) (m + n)(m n)(n m)(m+ 2n)(3) (2x3y)(a+b)+(3x2y)(a+b)

4、32222 .(4) x (x -2) -x (2 -x) +x (x -2)2x-y=12322 .不解方程组 ，求(2x y)3(2xy)2(x3y)的值x 2y =11注：(1)公因式应按“系数大(最大公约数)，字母同，指数低”的原则来选取(2)当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为1,而不是没有。(3)当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“”号。(4)利用分解因式 整体代入往往应用于代数式的求值问题。考点二：利用平方差公式分解因式及其应用【例3】分解因式：44(2) p -q,.、22(1) (3x+1)2 -(x-2)2解析：(1)题：原式从整体看符合平方差公式，所以

5、整体套用平方差公式；(2)题：p4 -q4 =(p2)2 -(q2)2,所以符合平方差公式，此题注意分解完全。答案：(1) (4x 1)(2x+3) ；(2) ( p2 +q2)( p+q)( pq)。1111i例4：(1)(1”h“f；(2 ) 20 082 - 2007 乂 2009 - 9992.解析：(1)题：原式中每一个因式符合平方差公式，可以借助分解因式简化计算。111111原式=(1-1)(1 工 nt)r1c.(1八)55662 0 02 0 04 6 571 992 0 14 2 0 120 1 X X X X.X M = M-5 5 6 6200 200 5 200250(

6、2)题：先化简，再使用平方差公式。原式=20082 - (2008 -1)(2008 1) -9992-20082 -(20082 -1) -9992-12 -9992 -(1 999)(1 -999) =998000-201答案：(1) 201;(2) -9980000250712【例5】利用因式分解说明：36 -6能被140整除。解析：对于符号相反的二项式,我们考虑使用平方差公式。此种题型应先将两项化为底数相同的情况，再利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，最后凑出除数。3 67 6 2= (£)7661-6=26 126 2 1)612国561 40所以367 612能被1

7、40整除。1.分解因式:(1) ax4 -a22(2) 9x2(a-b) + y2(b-a)2.利用分解因式说明：257 - 512能被60整除.注：（1）平方差公式的结构特征是：二项式，两项都是平方项，且两项符号相反；（2）公式中的a,b可以是具体数，也可以是代数式；（3）在运用平方差公式的过程中，有时需要变形。考点三：利用完全平方公式分解因式及其应用22【例6】（1）分斛因式：abx 一2abxy+aby，-、一一I2_ 、. 一（2）已知一x2 +bx+36是完全平方式，求 b的值。4（3）计算：9999 9999 19999.解析：（1）题：原式要先提取公因式，再利用完全平方差公式进行

8、分解。（2）题：此种题型考察完全平方公式的特征，中间项是首尾两项底数积的2倍（或其相反数）。（3）题：9999 M9999 +19999 =9999 2 +2 父9999 +1 =（9999 力）2 00 8。答案：（1） ab（x-y）2; +6;（3） 10811 22【例7】（四川成都） 已知y = x1,那么x 2xy +3y 2的值是。331c1斛析：原式的刖二项可以进仃因式分斛，分斛为 -（x-3y）,再将y=-x-1变形为33x -3y =3 ,整体代入求值。答案：1.【随堂练习】1 .(1)分解因式：-2(a b) (a b)2 T(2)若多项式a2+(k 1)ab+9b2能运

9、用完全平方差公式进行因式分解，求 k的值。(3) 1999 1999 2000 19992. (1)已知：a+b=5, ab = 3,求代数式 a3b+2a2b2+ab3。122(2)当s=t+ 一时，求代数式s -2st+t的值。2注：(1)完全平方公式的结构特征是：三项式，首尾两项分别为两个数的平方，中间项是两个底数积的2倍(或其相反数)；(2)公式中的a,b可以是具体数，也可以是代数式；考点四：综合利用各种方法分解因式及其应用【例8】分解因式：(1) 81m4 -72m2n2+16n4(2) a2 -4a+4 - c2解析：(1)、(2)题都应先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式

10、分解。 (a -2 + c)(a -2-c) o答案：(1) (3m+2n)2(3m2n)2 ；1c 1c 1c【例9】(福建律州) 给出二个多项式：x2+2x 1,x2+4x+1,x22x,请选择你222最喜欢的两个多项式进行加减运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。解析：本题是一道开放题， 只要所得整式可以因式分解。本题可任取两个多项式进行加法运1 O1 OO算再因式分斛。如：(-x 2x -1) (- x 4x 1) = x 6x = x(x 6)【例10】已知a,b,c分别是三角形的三边，试证明(a2 +b2 -c2) -4a2b2 <0解析：已知a,b,c分别是三角形的

11、三边，可以想到利用三角形的三边关系，再由不等式的左边是平方差形式，可想到利用平方差公式分解因式。(a2 b2 c2) 4a2b2 = (a2 b2 -c2 2ab)(a2 b2 -c2 -2ab)=(a + b j c21 (a -b 2 -c2 I二(a b c)(a b -c)(a -b c)(a -b -c)由三角形三边关系可知，上式的前三个因式大于0,而最后一个因式小于0,则有:(a2 b2 -c2) -4a2b2 : 0【随堂练习】1 .分解因式：2 2 22 242 o1) ) (x +y ) -4x y(2) a -6a -272) (2009,吉林)在三个整式：x2+2xy,

12、y2+2xy,x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。注：分解因式的一般步骤可归纳为：“一提、二套、三查 工一提：先看是否有公因式，如果有公因式，应先提取公因式；二套：再考察能否运用公式法分解因式；运用公式法，首先观察项数，若为 二项式，则考虑用平方差公式；若为三项式，则考虑用完全平方公式。三查：分解因式结束后，要检查其结果是否正确，是否分解彻底。【巩固提高】一、选择题1.下列从左到右的变形中，是分解因式的有(x+1)(x-2) =x2x2 -x+ 9 = (3 + x)(3 x) aba + b 1 = (a+1)(b1)_2 a -4 a =

13、(a 2)(a -2) a(y+1)(y 3) = (3 y)(y +1)21 xa 1 =a(a ) aA、1个B、2个2.下列多项式能分解因式的是(C、3个)D、4个2A、x - y_2,B、 x +1C、D、2x 4x 43 .下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(2， m2_2_2._. 2A、m+1 + B、-x +2xy-yC、-a +14ab+49bD、2 /-n 134 . a、b c是的三边，且 a2+b2+c2 =ab+ac+bc,那么的形状是A、直角三角形25.如果 9 xkx 25B、等腰三角形C、等腰直角三角形是一个完全平方式，那么 k的值是(D、等边三角形A

14、、15B、工5C、30D、±306 .已知多项式2x2 +bx+c分解因式为2(x3)(x+1),则b,c的值为()A、b=3,c = -1B、b =-6,c = 2 C、b =-6, c = Y D、b = -4,c = -6一，_ 2_2_,_、 一, x y , 一7 .已知 2x 3xy+y =0(xy #0),贝U +上的值是()y xA、2或 21B、2C、21D、2或212222328 .右(p -q) (q p) =(q p) E ,则 £是()A、1 q p B、q _ pC、1 + p qD、1 + q - p9.已知二次三项式 x+bx +c可分解为两

15、个一次因式的积(x+s)(x + P),下面说法中错P同取正号；B同取负号；F异号，且负的一个数的绝对值较大;P异号，且负的一个数的绝对值较大。误的是()A、若 b >0,00 ,则 3、B、若 b <0,c >0 ,则 u、C、若 b >0,c <0 ,则 u、D、若 b <0,c <0 ,则 口、10 .已知 a=200>2+ 2 00 b =2002x+2004 , c = 2002x + 2005 ,则多项式2,22,a +b +c abbcca 的值为()A、0B、1C、2D、3二、填空题 5.11 .分解因式： m -4m =.12

16、.在括号前面填上“十”或“”号，使等式成立：(y -x)2 = (x - y)2213 .若x +mx+9是一个完全平方式，则m的值是。22ab,，14 .已知：ab#0, a +ab - 2b =0,那么的值为.2a b15 . 的三边满足 a4 +b2c2 -a2c2 -b4 =0 ,则的形状是.16 .观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .2217 .右 x y x + y = (x y) A ,则 A.18 .分解因式 x(abf+y(ba)2n+ =.(第 16题图)2219 .若 a +2a+b 6b+10=0,则 a =

17、, b =.-2222_2220 .若(x +y )(x +y +1)=12,则(x +y )=.解答题21 .分解因式:(1)8a3b2 -12ab3c 6a3b2c8a(x - a) 4b(a - x) -6c(x - a)(3)5 33 5-x y x y(4) 4(a-b)2 -16(a+b)2 m4 -16n422(6) 9(m n) -16(m - n)23 5m(x -y) +10n(y-x)21(8) 2x +2x+ 2,_, ,_ , , ., 13,2.21.3,22 .先分解因式，再求值：已知 a +b = 2, ab =2,求一 a b +a b +- ab的值 222

18、.2222223 .设 ai =3 -1 , a2=5 -3 ,，an=(2n+1) (2n1) (n 为大于零的自然数)探究工是否为8的倍数，并用文字语言表达你所得到的结论。24.对于实数a,b,c,d ,定义一种新运算:=ad -bc,分解因式:4xx 1-22(x-1)25.阅读下列计算过程：99X 99+199=992+2 X 99+1= (99+1) 2=100 2=10 4(1)计算：999X 999+1999;9999 >9999+19999。(2)猜想 9999999999X9999999999+19999999999 等于多少？写出计算过程。第三章 分式【知识要点】1

19、.分式的概念及特征： A、B表示两个整式，A+B就可以表示成 人的形式，如果BB A 中含有字母，式子 就叫做分式。B2 .分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式 公中，有：B# 0则B有意义；B=0则A无意义。BB3 .分式值为零的条件：分式的值为零要同时满足：分母的值不为零，分式的值为零这A两个条件。即一=0则有A=0且B¥0。B b -b -b b4 . 分式的符方法则： 一=一=-a a - a - a5 .分式的运算(i)同分母分式相加减，分母不变，只把分式相加减，即 -+ b= w) c c c(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 然后再加减

20、，即旦+- = ad b d bdbc ad bcbd bd注：1.无论是探求分式有意义、无意义的条件，还是分式值等于零的条件，都将转化成解方程或不 等式的问题。2 .分式约分步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子分母是多项式时，要先把分式的分子和分母分解因式。(2)约去分子与分母的公因式。3 .最简公分母的确定：(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次嘉、所有不同字母的积；(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降嘉或升嘉排列，再分解因式，找出最简公分母【考点分析】考点一：分式有意义、无意义、值等于零的条件（重点）2【例1

21、】（2009,天津）若分式 X2 X2的值为零,则x的值等于。x 2x 1答案：2评析：由于x2 x2可得（x2）（x+1）=0,解得x = 2或x = 1。又因为x = 1时, x2+2x+1=0; x = 2时，x2+2x+1 00。所以要使分式的值为零，x的值只能等于2。【随堂练习】x2 -1 屹1 .若分式x-的值为0 ,则乂的值等于。x2 12 _62.若分式x2 的值为零，则x的值等于 。x x 1考点二：分式的约分例2 （2009,吉林）化简 jy_2y 的结果是（） x2 -4x 4D.x-2A.B. xC. y-x 2 x-2x 2答案：D评析：观察题中所给分式，分子、分母都

22、为多项式，且都能分解，因此应先将分子分母分解因式，再约去公因式。如xy-2yx2 - 4x 4注：1.在应用分式的基本性质时要充分理解"者即和"同"这两字的含义2.约分的结果是最简分式或整式。【随堂练习】221 . （2008,太原）化简 m2 n 的结果是（） m mna m -nm -nm n2mmmD.m-nm n11，旧口2 .化简(y-)x(x )的结果是() x yA.工 B.上 C. D.义xy y x考点三：分式的加减运算(重点)11例3 (2009,长沙)分式十 1一的计算结果是(a 1 a(a 1)1A.a 1B.C.a 1D.答案：C评析：先

23、通分化为同分母分式，再进行加法运算。11a1 a 11+ = + = =一a 1 a(a 1) a(a 1) a(a 1) a(a 1) a注：1.同分母分式加减运算中的“把分子相加减”是指把各个分式的“分子的繁体相加减，故当分子是多项式时，应加括号。2.通分和约分是两种截然不同的变形，约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式简化，通分是将一个分式化繁。【随堂练习】2x（2008,杭州）化简x - y2一的结果是(y - xA. -x - yB. y - x）C. x - yD. x y考点四：分式的乘除运算例4 （2009,天水）已知a 2.2.a ' ab

24、a - ab+寸b _ 3 = 0,计算 2 m 2 b a -b评析：因为 a2+J仁3 = 0,所以 a 2=0 且 b 3 = 0，即 a = 2,b = 3原式=2a(a b) a(a -b) a4丸=，当a = 2,b=3时，原式 =一(a b)(a -b) b29b2注：先化简再求值,运算更简便，分式的乘除运算要进行到分式和分母不再有公因式为止。【随堂练习】化简1. 1 22x -yx -3y x2 -6xy 9y22. -2-2x 4x 4 4 - x考点五：分式的混合运算【例5】（2010,常德）化简：（1-y）-x22y x y -xy x -y （y x）（ y -x）评析

25、：原式二 - =y - xy xx注：1.正确运用运算法则；2.灵活运用运算规律；3.运算结果要最简化【随堂练习】3 a 1（2010,泸州）化间：（1+）a -2 a2 -4考点六：条件分式求值的常用技巧(难点)【例6】已知2十3=3,则分式2x+3xy-2y的值为x yx - 2xy - y3答案：35评析：由已知条件不能直接求出 x, y的值，所以考虑将已知条件向着所求代数式的方向进行变形转化，通过整体代换解决问题。由 1+1=3,可得yx 3 3,所以x - y = -3xy, x yxy所以原式 2(x - y) 3xy 2( -3xy) 3xy = 3(x - y) -2xy-3x

26、y -2xy5注：条件分式求值主要方法有： x y z1 .参数法：当已知条件形如 一 =±=一所要求值的代数式是一个含x,y,z而又不易化简的分式a b cx v z时，常设一=2=一=k(k就是我们所说的参数)，然后将其变形为x = ka, y = kb, z = kc ab c的形式，再代入所求代数式，约分即可。2 .整体代换法：若由已知条件不能直接求分式中字母的值，可考虑把已知条件和所求代数式进行适当的变形，然后整体代换，可使问题得到解决【随堂练习】O(x -1)2x2 ，一1. 已知x 2 = 0 ,求代数式(2+的值x -1x 122aa -ab b2. 若一=2 ,则

27、2=的值ba b【巩固提高】-、选择题1. （2009,荆门）计算：士嘤_的结果是（）a2bA. a B. b C. 1 D. -b11一2. （2009,威海）化简（y ）m（x）的结果是（） xyA._yB.C.D.2, 2caa-ab b”3. 若一=2 ,则-等于(ba2 b2A. 4 B. 1 C. 3 D. 2552 b24. （2010,河北）化简一a-b的结果是（ a。b a。b22A. a -bB. a b C. a - b D. 15.(2009,陕西)一b2a化简(a-) a a - b的结果是（A.a -b c 1B. a b C.a -bD.二、填空题6.计算:-3x

28、2y"叁 3x7. (2009,漳州）若分式1x -2无意义,则实数X2 -18. (2010,黄冈）当2010时，代数式x1 1的值为X -19 .在下列三个不为零的式子：X2 -4,x2-2x,x2 4x + 4中，任选两个组成一个分式是 把这个分式化简所得结果是 、解答题2210 . （2010,烟台）先化简，再求值： X y子2 x _y_2 ,其中x = 1+J2, y = 1 J2 x -2y x -4xy y11. （2010,贵阳）先化简:2-2a - ba2 ab2a 2ab aa，当b = 1时，再从2<aY2的范围选取一个合适的整数 a代入求值。12 .（

29、表格信息题）按下图的程序计算，把答案写在表格内: n 一平方一（+n） 一 *n （ n ） 一答案（1）填写表格输入n312-2-3输出答案11（2）请将题中的计算程序用代数式表达出来，并化简。13 .（条件开放题）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式:a2 -1,ab -b,b ab第四章相似三角形【知识要点】1 .相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。注：(1)两个全等三角形一定相似(2)两个直角三角形不一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。(3)两个等腰三角形不一定相似。两个等边三角形一定相似。2.相似比(1)相似三角形对应边的比叫做相似比。(2)

30、面积比等于相似比的平方。注：相似比要注意顺序：如A'B'C'的相似比 ( 二-ABr ,而AB.，_，-' AB 、 ，1ABC s 的相似比k2 =,这时k1 =一 。ABk23.相似三角形的识别(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三 角形相似。(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相 等，那么这两个三角形相似。(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。【考点分析】考点一：相似三角形的判定【例1】 如图，/ 1 = / 2 = / 3,图中相似三角形有(

31、)对。A解析：由平行线的性质，/1=/2=23,可知DE / BC , /DEB=/EBC,/ADE =/ABC,再由相似三角形判定定理一，可得有四组三角形相似。答：4对。【随堂练习】1.如图，已知：、,其中/ A=50° , / B = 60° / C=70° ,ZD = 40° , / E=60° , / F = 80° ,能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使所分成的每个三角形与所分成的每个三角形，分别对应相似？如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。考点二：相似三角形的识别、特征在解题中的应用【例2】(2008 广

32、东省)如图所示，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，连结交于点 E。(1)求证：(2)当E是的中点，且=2时，求证：/ F=/。解析：由/得：/ F=/, / = / D:CD DE“ FA - AE ,又e为中点. = ,从而=,结合已知条件，易证=,/ F= Z(1)二四边形是平行四边形 /，/F=/,/=/ D(2) E 是中点，=CD DE由(i)得：AF - AE四边形是平行四边形=.= 2,又=2Z F = /注：平行往往是证两个三角形相似的重要条件，利用比例线段也可证明两线段相等。【随堂练习】1.已知：如图(a),在梯形中，/,对角线交于 O点，过O作112十=/分别交，于E,

33、 F。求证：;(2) AD BC EF ；(3)若为梯形中位线，求证/。考点三：未知数的设定应用【例3】 在梯形中，/ A = 90° , /,点P在线段上从A向B运动,(1)是否存在一个时刻使As；(2)若=4, = 6, =10,使则的长度为多少?解析：（1）存在AD _ AP(2)若则 BC BP设 AP = x4 x _ 6 10 -x'x=4, ，AP 4ADAP或即二BC410-xx6'x= 4或x = 6AP =4或 AP =6，长度为4或6【随堂练习】1 .如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知/0=90° ,=5, = 3,

34、试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。考点四：直角三角形相似的比例关系【例4】已知：如图， A中，/ 90° ,，于 D,，于E,_L 于 F。求证：（1）CD3=AE BF AB； （2） BC2: AC2 =CE : EA；（3） BC3: AC3 " BF : AE解析：（1）掌握基本图形“ A , / 90。，于D”中的常用结论。勾股定理：AC2 BC2 = AB2面积公式：三个比例中项： AC2 = AD AB , BC2 = BD BA, CD2 = DA DBI- AC CD 二 BC AD两个等积式子：

35、BC CD = AC ED（由图中相似三角形得到 ）AC2ADBD(2)灵活运用以上结论， 并掌握恒等变形的各种方法， 是解决此类问题的基 本途径，如等式两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等。(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法，以及中间等量代换。第(1)题：2证法一 CD = DA DB4_ 22_ CD =AD BD =(AE AC) (BF BC)=(AE BF) (AC BC)= (AE BF) (AB CD)证法二CD2 = AD BD ,CD = A BC ABCD3二 AD BDAC BCABAD AC )BD BC I I AB【AB 八AB

36、 J=AE BF AB第(2)题：证法BC2AC2BD BA BD=,利用Asa,证得AD AB AD证法BD DFAD - EACEAE '命题得证。22BC DE /口 BCDET =得一12 二2AC AE ACAEAE ECAE2CEAE证法三.BCDsACAD,BCACDFDE(相似三角形对应高的比等于对应边的比2 BCDEBCDF DEDFCE= = -=ACAEAC2DE AEAEAE第(4)题：、BC2 BD AB DB证法一*'2 =AC AD AB AD42.BC4 BD2BF BC,BC3BF42AC4 AD2一 AE AC 'AC3 一AEBC

37、DF证法二：- Asa, AC DE.BC3 DF 32DF DFDF BFCF BF一 AC3 - DE32DE DE一 DE AECE - AEBCDFBCDE BCBF证法三：.- ,一 , 一ACDEACAE ACDF3 BC3 BC BC BC DF DE BF BF3 =AC AC AC AC DE AE DF AE【随堂练习】1.如图，已知直角梯形中，/A=Z B = 90° ,设 AB =a, ADb=BC =2b a >b),作，交于点 E,连结。(1)试判断与、与是否分别一定相似？若相似，请加以证明。(2)如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似?【巩固提高】1.如图，已知/,和相交于 O,若SmOE： SOB=9: 16,则：=。DE2 .如图，中，：=1: 2, / ,若的面积为 S,则的面积为。又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则3 .若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3和4,则此正方形的边长为。（2000年武汉市中考题）4 .阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同， 就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体， 它们的一切对应线段之比都等 于相似比：a： b,设S甲：S乙分别