山西省晋中市四校晋商四校2016届高三上学期期中联考数学文试题

1、2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考数学试卷（文科）本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟命题单位：祁县中学 平遥中学第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1.1.3+i1 3i（）A一 iB iC3455iD3455i2. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则2

2、21ab”；“2,1 1xR x ”的否定是“2,1 1xR x ；在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件其中不正确不正确的命题的个数是()A .4B .3C .2D .13.设20，(sin2 ,cos ),ar(cos ,1)br，若arbr，则tan= （）A21B.2C1D04.已知数列na为等差数列，若17134aaa，则212tan()aa（）A.3B.3C.33D.335若向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A.6B3C32D656.已知函数( )sin()32mf xx在0, 上有两个零点，则实数m的取值范围为()A3,2B( 3,2C

3、 3,2)D 3,27.能够把椭圆C:18422yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A23)(xxxfB5( )15xf xnxCxxxfcossin)(Dxxeexf)(8已知数列an的通项公式是 an2n12n，其前 n 项和 Sn32164，则项数 n 等于()A13B10C9D69. 函数( )2cos() (0)3f xx的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数( )2sing xx的图像，只需将函数( )f x的图像（）A向左平移12个单位长度B向右平移6个单位长度C向右平移512个

4、单位长度D向左平移3个单位长度10.函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是：（）11.已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1，0)上单调递减，则a2b2的取值范围为()A.94，B.0，94C.95，D.0，9512. 若a、b分 别 是 方 程lg4xx与104xx的 解 ， 函 数 22,02,0 xab xxf xx，则关于x的方程 f xx的解的个数是（）A1B2C3D4第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 202

5、0 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上) )13.已知( )f x是 R 上的奇函数，(1)2,f且对任意xR都有(6)( )(3)f xf xf成立，则(2015)f.14已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是13x12，则m的取值范围是_.15. 已知 M 为三角形 ABC 内一点，且满足20,MAMBMCuuu ruuu ruuu rr若AMB=34，AMC=23，|MBuuu r|= 23，则MCuuuu r=.16.给出下列六个命题：函数 f（x）lnx2x 在区间（1 , e）上存在零点；若0()0fx，则函数 yf（x）在 xx0处取得极值；若 m1，则函数2

6、12log (2)yxxm的值域为 R；“a=1”是“函数xxaeeaxf1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数 y=f（1+x）的图像与函数 y=f（l-x）的图像关于 y 轴对称；满足条件 AC=3,60B，AB =1 的三角形ABC 有两个其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号）三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 7070 分。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )17.( 本小题满分 10 分）已知集合2|320Ax xx，集合2|2By yxxa，集合2|40Cx xax，命题:p AB I，命题:q AC

7、（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围.18. （本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5cosC()求 tanC的值；()若 a2，求ABC 的面积19. （本小题满分 12 分）已知正项等差数列 na的前n项和为nS，且满足215327aaa，763S （1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足11ba，11nnnbba，求数列1nb的前n项和nT.20.（本小题满分 12 分）已知)cos),2cos(2(xxm,)2sin(2 ,(cosxxn,且函数1)(nmxf（

8、1）设方程01)(xf在), 0(内有两个零点21xx，求)(21xxf的值；（2） 若把函数)(xfy 的图像向左平移3个单位,再向上平移 2 个单位,得函数)(xg图像,求函数)(xg在2,2上的单调增区间.21.（本小题满分 12 分）已知函数) 1(52)(2aaxxxf.(1)若)(xf的定义域和值域均是, 1 a，求实数a的值；(2) 若)(xf在 区 间 2(，上 是 减 函 数 ， 且 对 任 意 的1x， 1, 1 2ax， 总 有12|()()| 4f xf x，求实数a的取值范围.22 （本小题满分 12 分）已知函数32( )f xaxbxcxd为奇函数，且在1x 处取

9、得极大值 2.（）求( )f x的解析式；（）过点(1, )At(2)t 可作函数( )f x图像的三条切线，求实数t的取值范围；（）若2( )(2)(1)xf xmxx e对于任意的0,)x恒成立，求实数m的取值范围.2015-20162015-2016 学年度学年度“晋商四校晋商四校”高三联考高三联考数学（文科）参考答案与评分标准数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题BCAABCBDCDCC二、填空题13.-214.12，4315. 2 216. 三、解答题17 （本小题满分 10 分）解：222(1)11|12,|1yxxaxaaAxxBy ya 3 分（1）由命题p为假命题可得,12

10、,3ABaa 5 分（2）pq为真命题，, p q都是真命题，即,AB 且AC。-7 分12,140,4240.aaa 解得03a10 分18解：()cosA230，sinA251 cos3A ，又5cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA53cosC23sinC整理得：tanC5- 6 分()由题解三角形知：sinC56又由正弦定理知：sinsinacAC ，故3c (1)对角A运用余弦定理：cosA222223bcabc (2)解(1) (2)得：3b 或b33(舍去)ABC的面积为：S52- 12 分19.19. 解解： （1）设正项等差数列 na的首项为1a，公差

11、为d，0na ，则2111124(2 )772163aadadad2 分得132ad4 分3(1) 221nann.5 分（2）11nnnbbaQ，且21nan，123nnbbn.当2n时，112211()()()nnnnnbbbbbbbbL(21)(21)53(2)nnn nL，7 分当1n 时，13b 满足上式，(2)nbn n. 8 分111 11()(2)22nbn nnn.-9 分1211111nnnTbbbbL1111111111(1)()()()()232435112nnnnL11113111(1)()22124212nnnn.12 分20.解： （1）( )2cos()cosc

12、os 2sin() 12sin cos2cos cos122sin21 cos212cos(2)24f xxxxxxxxxxxx -2 分而( ) 10f x ，得：2cos(2)42x ，而(0, )x，得：1242xx或1224xx所以1233()()2cos()23424f xxf.6 分（2）( )2cos(2)24f xx左移3个单位得11( )2cos(2)212f xx， 再上移 2个单位得11( )2cos(2)412f xx，-8 分则( )g x的单调递增区间：112222122kxk，所以23112424kxk ，而,2 2x ，得：( )f x在11,224x 和,24

13、 2x上递增.12 分21（本小题满分 12 分）解： （1）222( )25()5f xxaxxaa ，函数)(xf图像的对称轴为：xa.( )f x在, 1 a上递减.(1)( )1faf a，即21 2551aaa，解得：2a .-4 分（2）( )f x在区间 2(，上是减函数.2a 1(1)aaa ,( )f x在1,1a上的最大值为(1)62fa，最小值为2( )5f aa.由题意得：(1)( )4ff a，即262(5)4aa，解得：13a .又2,23aa.-12 分22（本小题满分 12 分）（I）32( )f xaxbxcxd为奇函数0bd2( )3fxaxc( )f x在1x 处取得极大值 2从而( )f x解析式为3( )3f xxx3 分（2）设切点为00,xy，则300020003331yxxytxx消去0y得3200233txx 设32( )233xxx ，则2( )666 (1)xxxx x ( ) x在 ,0 , 1,递减，0,1递增 f x极小值 03f ， f x极大值= 12f