均值不等式高考题

1、应用一、求最值直接求例1、若，是正数，则的最小值是【 】A B C D例2、设的最大值为【 】A. B. C. D. 练习1.若，则的最小值为 . 练习2.设为正数, 则的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习3.若,且函数在处有极值，则的最大值等于【 】 A. B C D 练习4.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.练习5.求下列函数的值域： （1） （2）练习6.已知，成等差数列，成等比数列，则 的最小值是【 】 A. B. C. D.例3、已知则最小值为【 】A. B. C. D. 凑系数例4

2、、若，且，则的最大值是 练习1.已知，且满足，则的最大值为 . 练习2. 当时，求的最大值.凑项例5、若函数在处取最小值，则【 】A. B C D练习1.已知，求函数的最大值.练习2.函数的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习3.函数的最小值为【 】 A. B. C. D. 两次用不等式例6、已知，则的最小值为_. 例7、已知，则的最小值是【 】A. B C D例8、设，则的最小值是【 】A. B. C. D.练习1.设，则的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习2.设，则的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习3.设，则的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习4.设

3、，则的最小值是 .换元例9、若的最大值是 .练习1.设的最小值是【 】 A B C D例10、设是实数，且则的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1.若则最大值是 练习2.若且则【 】A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值消元例11、设为正实数，满足，则的最小值是 .练习1。已知实数满足,则的取值范围为 两次用例12、已知正数满足则的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1。已知正数满足则的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习2.已知均为正数，则的最大值是【 】 A. B. C. D. 练习3.已知实数满足则的最大值是 整

4、体代换例13、已知，则的最小值是【 】A. B C D例14、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 例15、设若的最小值为 A. B. C. D. 例16、已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是A. B. C. D. 练习1.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_练习2.若,且，则的最小值为 .练习3.已知，且，求的最小值.练习4.若且，求的最小值.练习5.已知且，求的最小值.练习6.已知则的最小值等于【 】 A. B. C. D. 练习7.若为常数，则的最小值是 练习8.已知恒成立，则的取值范围是 练习9.则最小值为 分离法【分式】例17、，则函数的最小值

5、为_.例18、已知有【 】A最大值 B最小值 C最大值 D最小值练习1.求的值域.练习2.若，则函数的最小值为 .放缩法 解不等式例19、设为实数，若则的最大值是 .例20已知,则的最小值是 .例21、若是与的等比中项，则的最大值为【 】A. B C D练习1.若实数满足，则的最大值是_.练习2.若正实数 满足 则 的最小值是 练习3.已知则的最小值是【 】 A. B. C. D.练习4.已知，求的最小值.练习5：已知恒成立，则的最小值是 .练习6.若直角三角形周长为，求它的面积最大值.练习7.若实数满足则的取值范围是取平方例22、若且，则的最小值是【 】A. B. C. D.练习1.若且,则

6、的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习2.已知为正实数，求函数的最值.取平方+解不等式例23、已知则最小值为【 】A. B. C. D. 结合单调性与函数例24、若，则的最小值为【 】A. B. C. D. 练习1.求函数的值域.练习2求下列函数的最小值，并求取得最小值时的值. （1） （2） （3） 练习3已知，求函数的最大值.练习4，求函数的最大值.练习5.设且的最大值是【 】 A. B. C. D.例25、已知，则的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1.若实数的最大值是 用另一个公式例26、函数的最大值为 .练习1.已知，则的最大值是【 】 A. B. C. D. 例27

7、、已知则最小值为【 】A. B. C. D. 直接取值【讨论】例28、则的最小值【 】A. B C D应用二、恒成立问题例1、若，且，则下列不等式中，恒成立的是【 】A B C D例2、设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是【 】A BC D例3、设则以下不等式中不恒成立的是【 】A BC D例4、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为【 】A. B. C. D. 例5、若直线通过点，则【 】ABCD练习1.设，则下列不等式中不成立的是【 】 A. B. C. D.练习2.已知下列不等式：； . 其中正确的个数是【 】 A.个 B.个 C.个 D.个练习3.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围.练习4.若，且恒成立，则的最小值是【 】 A. B. C. D.练习5.已知，则使不等式成立的最小的值是【 】 A. B. C. D. 练习6.是否存在常数，使得不等式对任意正数 恒成立，试证明你的结论.应用三、证明不等式例1、已知且，求证：.例2、若且，求证：.例3、已知是互不相等的正数且，求证：.练习1.在某两个正