十五 压杆稳定

1、12第一节第一节 概述概述2cm5 . 15 . 03MPa,40:Ac已知求：求： 使其破坏所需压力。使其破坏所需压力。第一种情况：第一种情况：6440 101.5 106000NcPA第二种情况：第二种情况：N30P3cm10cm32000年月日南京电视台演播中心工地事故造成人死亡新华网南京月日电（记者王家言）今天上午时分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成人死亡，另有人受伤被送往医院抢救和治疗。 4 2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的6

2、8米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。5稳定性稳定性指承载物体在外界干扰下保指承载物体在外界干扰下保 持原有平衡状态的能力。持原有平衡状态的能力。 上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称为为失稳失稳，或称，或称屈曲屈曲。67 受拉杆的平衡是稳定的，不受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。讨论其失稳问题。受压杆则要考虑稳定性问题。受压杆则要考虑稳定性问题。短粗的压杆短粗的压杆强度问

3、题强度问题细长的压杆细长的压杆稳定性问题稳定性问题3cm10cm8稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态9 10扰动除去后扰动除去后1112最大压力最大压力crF稳定的平衡稳定的平衡不稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）失稳（曲屈）()CrFF)(CrFF 压杆的临界压力压杆的临界压力Fcr越高越高，越不易失稳，即稳定性，越不易失稳，即稳定性越好越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。注：注：13第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧

4、拉公式欧拉公式crwFF14M (x) = F w (x)M (x) = EId x2d2wd x2d2w+ k2w =0k2=FEIwFFw第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式15k2=FEIw =Asinkx + Bcoskx第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式d x2d2w+ k2w =016w =Asinkx + Bcoskx第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式17k2=FEI第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式18第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临

5、界应力 欧拉公式欧拉公式19第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式已知：横截面尺寸为宽已知：横截面尺寸为宽3cm，厚，厚0.5cmzxy10cm20第二节第二节 细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力 欧拉公式欧拉公式FFFF长度因数长度因数相当长度相当长度21第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式AIi 惯性半径il定义22柔度柔度压杆的长细比压杆的长细比欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式li其中23pE2或ppE 2=有第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范

6、围 经验公式经验公式24p第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式25bacr211crba 第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式ssab26第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式2ppEssabli其中：27第四节第四节 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算一一压杆分析的基本步骤压杆分析的基本步骤4/di ilb hDdDi/,4/ )1(43/(2)ihcrcrFAcrststFFFn压杆的稳定条件：压杆的稳定条件：crststnnstst或：或：28m5m7m9d464424dddAIi= 21 512

7、54 10- -li20.7 7122.54 10- -li20.5 9112.54 10- -li29m5m7m9d359910200102006922.=)(= PpEpc 22)( lEIFcr KN3136=30：木柱，：木柱，b=12cm, h=20cm, l=7 m,由由A、B两销子固定。两销子固定。 试求试求:FcrABFbhFlxyz（1）若在）若在xoz平面内失稳，绕平面内失稳，绕y轴转动轴转动m7,cm800012, 143lbhIyKN162)(22crlEIFy /121110yypyIlliA属大柔度杆。31）若在）若在xoy平面内失稳，绕平面内失稳，绕z轴转动轴转动

8、 , 这时：这时：m7,cm288012, 5 . 043lhbIz/101zzzIlliA采用直线公式采用直线公式bacr查表知：查表知：a=28.7,b=0.19MPa5 . 910119. 07 .28crKN228crcrAF 属中柔度杆。：木柱，：木柱，b=12cm, h=20cm, l=7 m,由由A、B两销子固定。两销子固定。 试求试求:FcrABFbhFlxyz（1）若在）若在xoz平面内失稳，绕平面内失稳，绕y轴转动轴转动, 此时：此时：KN162crFszp32）若在）若在xoy平面内失稳，绕平面内失稳，绕z轴转动轴转动 , 这时：这时：cr228KNF ：木柱，：木柱，b

9、=12cm, h=20cm, l=7 m,由由A、B两销子固定。两销子固定。 试求试求:FcrABFbhFlxyz（1）若在）若在xoz平面内失稳，绕平面内失稳，绕y轴转动轴转动, 此时：此时：KN162crF）比较（）比较（1）、（）、（2）结果，可知：）结果，可知：说明：说明：应先计算杆件柔度，然后选用公式，否则可能发应先计算杆件柔度，然后选用公式，否则可能发生错误。生错误。cr162KNF 33 02 xyPABFBCF cos= PFAB sin= PFBC cos42222PlEIlEIFFABcrABAB sin342222PlEIlEIFFBCcrBCBC31=tan =2618 lACB30222max6 .41cos4lEIlEIP 34总结：压杆的稳定性计算总结：压杆的稳定性计算1.判别压杆可能在哪个平面丧失稳定；判别压杆可能在哪个平面丧失稳定；3.计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力4.根据稳定性条件进行稳定性校核或确定许用载荷根据稳定性条件