奥赛培训《动力学》题

1、4、有一只狐狸以不变速率vi沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率V2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD丄AB，且FD=L试求此时刻猎犬的加速度大小。奥赛培训动力学1台球在球台边缘A点，其位置及球台尺寸如图所示（a、b、c已知），要使该球经过两次与边缘的碰撞后进入B洞，问应该往什么方向开球。设球与边框的碰撞是弹性的。2、树上有一只松鼠，远处一猎人瞄准它射击，松鼠看见枪口的火光后立即（自由）下落，试求当子弹的初速度满足什么条件时，总能击中松鼠。D3、细杆AB长L,两端分别约束在x、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0vav1）的P点运动轨迹；（2）如果Va为

2、已知，试求P点的x、y向分速度vPx和Vpy对杆方位角0的函数。5、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮推动，凸轮绕O轴以匀角速度3转动，在图示的瞬间，OA=r,凸轮上橼与A点接触处法线n与OA之间的夹角为a，试求此时顶杆AB的速度。6、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？动力学A提示与答案1、提示：球不可以与右边框碰撞；答案：与下边框夹锐角0=arctga亠c2、提示参见右图，令树高h，与人的水平距离为I。将斜抛位移S分解为Vot与-gt2的合成2

3、显然V0t八h2,如2<h镜像法，求A在左边框成像Ai，再求Ai在上边框成像A2o22答案：速度vo>J1/）（其中h为树高，1为人与树之水平距离）。3、提示x=aLsinvy=（1-a）Lcos7i（2）解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵=vacos0,v转=vaCOs二，可知B端相'sin日-（1）写成参数方程后消参数0。对A的转动线速度为:v转+vAsin0=Va。sinvP点的线速度必为avA=vacosG所以vpx=v相cos02x(OL?+(1-a)2L2答案：（1）+vAx,vPy=vAy2yv相sin0=

4、1，为椭圆；(2)vpx=avACtg0,VPy=(1a)va。另解（2）:继续参照上图，对杆设瞬时转轴O,有空匸VACosvctgv得r=Lsin20及w。那么P点之v转=w(raL)=va(sinLsinvvaCOs0。最后答案，但过程比较繁复。培训过程中，学员对第（2）问的解法建议一一苏宏然：寻求vB有捷径一一B参与参照物A的向下运动和相对P点之vpx=v牵sin0v转cos0,vpy=v牵cos0+v转sin0。这样仍得上A的（垂直杆的）转动,斧，再循“原思路”解但合速度水平向右。参见图1，可不涉及vb的大小直接求v转=结果（此途径亦可选B点为参照）1*11图3孙海燕：设杆有“微小形变”，则以A为轴，vb和vpx直接遵从相似三角形关系（见图2）,即vpx=avb=avActg0。解vpy则认为“形变”发生在A端，参见图3，与上面同理vpy=（1a）va4、提示设极短过程，对应时间t，猎犬速度的矢量减法如右图。2v2sin有a丄=22(9-0)1虫心Vi心fe：L日VI答案：LV1V20V；D5、提示：微元法，此题过简。答案：3rtg906、提示三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）第二段和第三段