2018高中数学专题05概率期中期末备考精讲新人教A版必修3

1、专题 05 概率2必魁事件綁益式 一基本*_TUSF . T， H!daF片SJWFTIF电f率公式軽的全毎结巣所诫的区域长度値职或体亦厂-与体取有芙姑几何吒璽朗确取点的区立為确走所求事件对应的区谢计算区域日和区域啲几何度凤斗冋乩不可能事件随机事件事件的柜关槪金、鲁储机事件及其槪率互斥频辜与槪甲包含芙系.M相等关系lrl* *井（和）爭件F丈（积序电-互斤事件 a随机事件的概率.对立对立事件丿鮮的几个基本性质J古典概型（2我出事件 I 包含的所有基本事件个數用尊可能性概率随机模拟一构成爭件, 的区古典概型与几何概型与怪度有黄的几何!g 型与血黒有关的几诃饪型.与甬虞有关的几何腔常刃类型3一、随

2、机事件的概率1.概率的取值范围：0 P(A) 12.如果事件A与事件B互斥，则P AUBj=P APB3.若事件A与事件B互为对立事件，则P A =1-P B.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生， 但不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥二、古典槪型如果一次试验中，可能出现的结果有川个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都咼如果事件葩含的基本事件有小那么事件的概

3、率为旳号事豔專|囂釁即在古典概型中，P(A) =三、几何概型1古典概型与几何概型的异同点相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件 的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关.2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式为:P(A)二构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)4专题一概率的统计定义及意义对随机事件进行大量的重复试验时，其发生的频率稳定在某个常数上，这个常数反映了随机事件发生 的可能性的大小，用概率描述根据概率的统计定

4、义，我们可以由频率估计概率，因此应理解频率与概率 的关系频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而改变，而概率是大量重复试验中频率的稳定 值，是一个常数，所以不可以用一次或少数的试验中的频率来估计概率.概率是反映随机事件可能性大小的一个数量，概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，与我 们日常生活中所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不确定性与累积结果的 有规律性才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性.例1某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m819

5、4492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗?【思路分析】弄清频率与概率的定义及它们之间的关系是解题的关键.【解】(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动，故概率约为0.9(2)击中靶心的次数大约为300X0.9 =270(次).(3)不一定.【解题策略】概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当做大量重复试验时，试验次数越多，频率值越专题讲解5互斥和对

6、立都是反映事件相互关系的重要概念互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学 会正确运用应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发 生的概率，再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式P(AJ B) =P(A) P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A) =1 P(A)求解.例1下列说法中正确的是()A.事件A B中至少有一个发生的概率一定比A B中恰有一个发生的概率大B.事件A B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一

7、定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】A事件A, B中至少有一个发生的概率可能和事件A,B中恰有一个发生的概率相等，故A错误；B,当事件A=事件B时，事件A,B同时发生的概率和事件A,B恰有一个发生的概率相等，故B错误；由互 斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故选D.例2(1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球，都是红球B.至少有一个红球，都是白球C.至少有一个红球，至少有一个白球D.恰有一个红球，恰有两个红球(2将一枚硬币抛掷两次，设事件A:“两次都出

8、现正面”，事件B:“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”， 事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是互斥事件在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B:“所6取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B互斥不对立两个事件对立必 然互斥，反之不成立以上命题正确的有()A.B.C.D.【答案】(1)D(2)B【解析】本题综合考查互斥事件与对立事件的判别问题，解题的关键杲正确认识这两个概念的区别与联系( (D 可叹先考虑哪几对事件是互斥的，热后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事 件.在各选项

9、所涉及的四对事件中，仅选项 B 和 D 中的两对事件是互斥事件.同时，又可以发现选项目所 涉及.的事件是一对对立事件，而 D 中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件(2)命题不正确，命 题正甌命题不正爲命题正确.互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，即ACB是不可能事件, 而对立事件除满足互斥事件的条件外，还需满足AJB是必然事件.理解了这些，就能正确判断各命題的对 错，进而可作出正确的选择.在命题中因为掷两炭醺币，除事件虫段外，还有掘一次出现正面，第 二次出现反面驾口字一次出现反面， 第二次出现正面”这两个事件， 所以事件/和丘不是对立事件， 但它们 不会同时发生，所汰是互斥事件.在命題中

10、，若所取的 3 件产品恰有 2 件次品则事件和占同时发生 所以事件 d 和雯不罡互斥事件.由对立事件的定义，若两个事件是对立事件，则它们首先是互斥事件，但 互斥事件不一定必有一个发生而另一个不发生，即互斥事件不一定是对立事件，所以命题为鼻.古典概型是一类最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础解题时要注意把握古典概型的两个基本特征：有限性和等可能性在应用公式P(A)=m(m是A包含的基本事件个数，n是基本事件总数)n时，关键是找出事件A中包含的基本事件个数m.例1已知圆C:x2y2=9.若连续掷两次骰子，点数分别为m,n，则点(m, n)在圆C内的概率是多少?【思路分析】由于抛两次骰子的点

11、数是一个有限值，因而是古典概型.【解】点在圆内需满足m2n2：:9.适合题意的点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，共4个，而连续掷两次骰7子，点数构成的基本事件共有36个故所求概率为=-.369例2某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中， 有5名男同学A, Aa,氏,A,Afe,3名女同学B,B2, 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被

12、选中的概率.【解】( (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演餅社团的有恥人，故至少蔘抑上述一个社团的共有 45-30 = 15 人，所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少纽吐述一个社团的概率为鸽=I-4532)从这 5 名男同学和？名女同学中各随机选 L 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：血昭耳斗殆竝耳 .厶再鸭厲用 hgdhg殆.U.flhWAJ.WAXW.A.钿4阳共止个.根 18 题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件耳被选中且耳未被选中蹄所包含的基本事件有：台氏.品阳，共 2 个.因此A被选中且坯未被选中的概率为 F = 若试验同时具有基本事件的无限性与每个事件发生的

13、等可能性这两个特征，则此试验为几何概型由71238于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)二凹求解，故需转化为几何量度(如长度、面积、体积等)的比n值求解.几何概型同古典概型一样，是概率中最具代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的地位.例1设关于x的一元二次方程x22ax b0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【解】设事件A为“方程x2亠2ax亠b2=0有实根”.当a0,b0时，方程x2亠2ax亠b2=0有实

14、根的条件为ab.(1)基本事件有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.其中(0,1),(0,2),(1,2)不满足ab,事件A中包含9个基本事件，故P(A)93.124(2)如图所示，试验的全部结果构成的区域为Qa,b) 0剟a3,0剟b2?,构成事件A的区域为：(a,b)0剟a 3,0剟b 2,a? b?,123 22223 25,5,6, 一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是A.1-所以所求的概率为例2已知一个三角形的三边长分别是B.012 39c. 1【答案】D【解析】如图,丁三角形的三边长分别是邛 4 二三角形的高肋 f 贝勺三甬形的 C 的面积弘卜斗七一 db-易知蚂蚁距禽三甬形的三个