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1、,1,ln(1),(1)1.(0)xexxxxx x2常见的等价无穷小有：xsinxx,tanxx,1-cosx2例例1 1.)sin1tan1(lim310 xxxx 求求310)1sin1tan1(1limxxxx 原原式式310sin1sintan1limxxxxx 301sin1sintanlimxxxxx 301cos)sin1()cos1(sinlimxxxxxx xxxxxxxcos)sin1(1cos1sinlim20 21.21e 原式原式例例2 2).(, 1)(lim, 2)(lim,)(023xpxxpxxxpxpxx求求且且是多项式是多项式设设 解解, 2)(lim2

2、3 xxxpx),(2)(23为为待待定定系系数数其其中中可可设设babaxxxxp , 1)(lim0 xxpx又又)0(2)(23 xxbaxxxxp. 1, 0 ab从从而而得得xxxxp 232)(故故例例3 求下列极限求下列极限xxx1)1(lim0 xexx1lim)1ln(0 )1ln(1()1ln(xex xxx)1ln(lim0 xx 1)1( sin0limsinxxxeexxxxeexxxxsin1limsinsin0 1 例例4)(lim, 2112sin)(1lim030 xfexxfxxx 求求已知已知解解2112sin)(1lim30 xxexxf由由0)1(lim30 xxe而而)12sin)(1(lim0 xxfx)1(112sin)(1lim330 xxxeexxf02 0 12sin)(1lim0 xxfx02sin)(lim0 xxfx从而由等价无穷小的代换性质得从而由等价无穷小的代换性质得112sin)(1lim230 xxexxfxxxfx32sin)(21lim0 xxxfx22sin)(lim310 12

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