第十四讲波的能量惠更斯原理波的衍射干涉ppt课件

1、7-3 波的能量波的能量波是能量传播的一种方式。波是能量传播的一种方式。二、波的能量和能量密度二、波的能量和能量密度1.动摇能量动摇能量包括媒质中各质点运动的动能和由于形变而具有的包括媒质中各质点运动的动能和由于形变而具有的势能。势能。)(cosuxtAy设平面简谐波设平面简谐波一、弹性体的形变规律复习和自学 特点：勿需质量迁移，能量却能向周围传播。特点：勿需质量迁移，能量却能向周围传播。KPEEE V 内各质点的振动速度可视为一样内各质点的振动速度可视为一样)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAmvEk体积元的势能推导略体积元的势能推导略体积元体积元 V 内的动能内的动

2、能:22211()()22PyEkyuVx)(sinuxtuAxy2221sin()2xVAtumV)(sin222uxtVAE 动摇的动能和势能都是时间的周期函数，其周期动摇的动能和势能都是时间的周期函数，其周期为振动周期的一半。为振动周期的一半。体积元的总能量体积元的总能量22KPKPEEEEE 体元中的动能与势能变化同相。体元中的动能与势能变化同相。 V内动摇总能量在内动摇总能量在 0 V 2A2 之间变化。之间变化。 E ，能量传入，能量传入 V ； E ，能量传出，能量传出 V 。反映出动摇能量沿波线传播。反映出动摇能量沿波线传播。简谐波能量特点简谐波能量特点2.波的能量密度)(si

3、n222uxtAVEw平均能量密度平均能量密度能量密度的周期平均值能量密度的周期平均值22222021)(sin1AdtuxtATwT22,wA#三、波的能流和能流密度三、波的能流和能流密度1.平均能流平均能流单位时间经过垂直于波传播方向上某单位时间经过垂直于波传播方向上某面积面积 S 的平均能量的平均能量uSwP 2221AuSuS单位时间内经过垂直于波传播方向上单位面积的平单位时间内经过垂直于波传播方向上单位面积的平均能量。均能量。uAuwSPI2221波的能量是沿波线并以波速波的能量是沿波线并以波速 u而传播的。而传播的。单位：单位： 22J/sIW/mmPS定义：烏莫夫定义：烏莫夫玻印

4、廷矢量玻印廷矢量(波强矢量波强矢量)Swu2. 能流密度波的强度能流密度波的强度讨论：讨论：S1S212SSPPS1r1S2r2S1 = S2无吸收：无吸收：A1 = A2 振幅不变振幅不变!2212PuSA2.球面波球面波2211112SPuSA2222212SPuSA2114Sr2224Sr1221rrAA1rAr1.1.平面波平面波振幅随间隔递减。振幅随间隔递减。7-4 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理媒质中动摇传到达的各点都可看作发媒质中动摇传到达的各点都可看作发射同频率子波的波源，在其后任一时辰，这些子波射同频率子波的波源，在其后任一时辰，这些子波

5、波面的包迹就是原动摇在该时辰的波阵面。波面的包迹就是原动摇在该时辰的波阵面。根据：在延续媒质中，任何一点的振动都将引起临根据：在延续媒质中，任何一点的振动都将引起临近各点的振动。所以媒质中任何一点都可以看作是近各点的振动。所以媒质中任何一点都可以看作是新的波源。新的波源。运用：求任一时辰的波面，解释波的衍射等景象。运用：求任一时辰的波面，解释波的衍射等景象。用惠更斯原理求平面波和球面波波面用惠更斯原理求平面波和球面波波面球面波球面波tutt时辰的时辰的波阵面波阵面t时时刻刻的的波波阵阵面面tt2时辰的波阵面时辰的波阵面平面波平面波t时时刻刻的的波波阵阵面面tt时辰的时辰的波阵面波阵面tt2时辰

6、的时辰的波阵面波阵面tu二、用惠更斯原了解释衍射景象二、用惠更斯原了解释衍射景象衍射绕射衍射绕射波在传播过程中遇到妨碍物时能绕波在传播过程中遇到妨碍物时能绕过妨碍物的边缘前进的景象。过妨碍物的边缘前进的景象。“室内讲话，墙外有耳室内讲话，墙外有耳水波的衍射水波的衍射a条件波的独立传播特性波的独立传播特性同一空间传播的两列或多列波同一空间传播的两列或多列波,在相遇处发生振动的叠加，相遇之后各自仍坚持本在相遇处发生振动的叠加，相遇之后各自仍坚持本身的特性振动方向、频率、传播方向等不变，身的特性振动方向、频率、传播方向等不变，就如没有和其它动摇相遇一样。就如没有和其它动摇相遇一样。7-5 波的叠加原

7、理、波的干涉波的叠加原理、波的干涉波的叠加原理波的叠加原理两列或多列波在同一空间传播时两列或多列波在同一空间传播时, ,媒质中各质点将同时参与两个或多个振动。任一媒质中各质点将同时参与两个或多个振动。任一时辰质点的位移是每个波在该处所引起的振动位时辰质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。移的合成。一、波的叠加原理一、波的叠加原理波的叠加原理基于波的独立传播特性波的叠加原理基于波的独立传播特性二、波的干涉二、波的干涉相关条件相关条件同频率、同振动方向、具有恒定的位同频率、同振动方向、具有恒定的位 相差。相差。 波的干涉波的干涉同频率、同振动方向且波源振动的相位同频率、同振动方向且波源振

8、动的相位差恒定的两列波相关波在空间相遇叠加时，使差恒定的两列波相关波在空间相遇叠加时，使有些点的振动一直加强，有些点的振动一直减弱，有些点的振动一直加强，有些点的振动一直减弱，即在空间构成稳定的强度分布。即在空间构成稳定的强度分布。干涉景象举例干涉景象举例如水波、油膜的颜色等。如水波、油膜的颜色等。牛顿环牛顿环)2cos(1110tAy)2cos(2220tAy波的干涉定量分析波的干涉定量分析设两相关波源设两相关波源 S1、S2 的振动方程的振动方程1111cos(22)PryAt2222cos(22)PryAt在在 P 点引起的振动点引起的振动)2cos(21tAyyyPPPP 点的合振动点

9、的合振动1S2S1r2rP P点的合运动也是一个同频率的简谐振动。点的合运动也是一个同频率的简谐振动。12122rr A合的大小取决于两波在合的大小取决于两波在 P点的相差点的相差：对于一个确定点，对于一个确定点， 是一个确定值。是一个确定值。振幅在空间构成稳定分布，某些点振幅在空间构成稳定分布，某些点 A一直为最大一直为最大 值，有一些点又一直为最小值。值，有一些点又一直为最小值。)2cos(21212212221rrAAAAA空间任一点空间任一点 P 的合振幅的合振幅 A是一个恒量；是一个恒量；在不同点，在不同点，A值不同值不同r2- r1 值不同值不同 。干涉加强与减弱的条件干涉加强与减

10、弱的条件21AAA212122rrk .)3 .2 .1 .0(k此时当此时当12,0AAA干涉加强干涉加强1.当当maxAA振动最强点。振动最强点。.)3 .2 .1 .0(k21AAA21212(21)rrk 2.当当干涉减弱干涉减弱minAA振动最弱点。振动最弱点。干涉相消干涉相消122()rr此时干涉加强和减弱条件为此时干涉加强和减弱条件为12(21)/ 2krrk干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱.)3 .2 .1 .0(k 波波程程差差4. 假设初位相相等，那么假设初位相相等，那么3. 不满足上述两条件的点，振动介于最强与最弱之间：不满足上述两条件的点，振动介于最强与最弱之间：121

11、2|AAAAA干涉和衍射景象都是动摇的根本特性。干涉和衍射景象都是动摇的根本特性。例：例：S1和和S2是初相和振幅均一样的相关波源，相距是初相和振幅均一样的相关波源，相距4.5 。设两波沿。设两波沿S1，S2连线传播的强度不随间隔变连线传播的强度不随间隔变化，求在连线上两波叠加加强的点的位置。化，求在连线上两波叠加加强的点的位置。解：在解：在S1和和S2外侧各点，两波的波程差均为半波长外侧各点，两波的波程差均为半波长的整数倍：的整数倍：9( /2)，两波干涉相消，不存在加强点。，两波干涉相消，不存在加强点。PXo1S2S5 . 4xxxxrr2292912S1和和S2之间的之间的P点，两波的波

12、程差为点，两波的波程差为kx 229P点加强条件为点加强条件为(0.1.2.)k kx 229924xk4,3,2,1,0, 1, 2, 3, 4.k 417,415,413,411,49,47,45,43,4x取取得两波干涉加强的位置：得两波干涉加强的位置：(0.1.2.)k PXo1S2S5 . 4x例：如图，例：如图，A、B两点是相距为两点是相距为20m的两个波源，作同的两个波源，作同方向、同频率的振动方向、同频率的振动 =100HZ设它们激起的是相设它们激起的是相向前进的两平面波，振幅均为向前进的两平面波，振幅均为5cm。波速为。波速为200 m/s，且且 A为波峰时，为波峰时，B为波

13、谷。求为波谷。求 A、B 连线上因干涉而静连线上因干涉而静止的各质点位置。止的各质点位置。解：振幅为解：振幅为 0 的点的位置满足的点的位置满足(21)k选取选取 A点位移最大时为计时起点，那么依题意点位移最大时为计时起点，那么依题意有有tAyAcos)cos(tAyBSBSAABYSBSAABXY动摇方程：动摇方程：)(cosuxtAyA)20(cosuxtAyB周相差周相差)()20(uxtuxtx220 x.)3.2.1.0(kx220当当即即)9.2.1.0(k时，振幅为零。时，振幅为零。)12(k10(m)xk1,2,319mx 时，振幅为零。时，振幅为零。例：如图为声音干涉仪。例：

14、如图为声音干涉仪。S为振膜，为振膜，D为探测器。为探测器。B可可上下挪动，而上下挪动，而SAD长度固定。仪器内有空气。知当长度固定。仪器内有空气。知当B在第一位置时，声强最小在第一位置时，声强最小100个单位，当个单位，当B在与第在与第一个位置相差为一个位置相差为1.65厘米的第二个位置时，出现声强厘米的第二个位置时，出现声强极大极大900个单位。设声速为个单位。设声速为330m/s。ADSB求：求：1. 声源发出的波的频率；声源发出的波的频率；2.抵达探测抵达探测器的两个分波的相对振幅。器的两个分波的相对振幅。解：解：1.从从S发出的声波分别经发出的声波分别经SAD和和SBD到到达达D处发生

15、干涉。设处发生干涉。设B处于位置处于位置1时两个分时两个分波的波程差为波的波程差为1，处于位置，处于位置2时的波程差时的波程差为为2，那么应有：，那么应有：212 式中正号表示式中正号表示B 往下拉，负号表示往下拉，负号表示B 往上推。往上推。21/2 又由题意知又由题意知2212 1.65 10 m 2/22 1.65 10ADSB26.6 10 m2.设两波的振幅分别为设两波的振幅分别为A1和和A2，且，且A1A2，并设并设B在位置在位置1和和2的合振幅分别为的合振幅分别为A和和A，那么那么1212,AAAAAA强度之比强度之比9009100II3AIAI3AA1212,3AAAAAA12/2/1AA 例：两相关点波源，波长例：两相关点波源，波长 =2cm，周相一样，介质无，周相一样，介质无吸收，两波离各自波源吸收，两波离各自波源2cm处时的振幅均为处时的振幅均为3cm。求两。求两者与各自波源分别相距者与各自波源分别相距50cm和和60cm处的处的 P 点的合振点的合振幅。幅。r1