指数的理论与构造

1、指数的理论与构造指数的理论与构造一、简单指数的构造 指数分为两种： 1、不加权指数：对各个项目，一律平等对待，任何项目都不乘以权数，也即不增加该项目的影响力。 2、加权指数：即对各项目均根据它们的相对重要性，乘以权数，使其影响力能与其重要性平衡。 Irving Fisher 将指数的编造分为：综合法、算术平均法、几何平均法、调和平均法、中数法及众数法。(一）、简单综合法即基年各项目总数与计算年各项目总数之比。oioippP（二）、简单算术平均法所谓平均，指各项目计算期数值对基期数值之比的平均，此比率可以代表，如果N为项数，则指数计算式为：oiNoippP1（三）简单几何平均数应用几何平均法，以

2、平均某年（i年）的N个价比， ， ，. 则价比平均数或指数，可以计算公式代表如下：oipp/oipp/NiNNNiiiippppppppP0)(0)(000*.*(四）简单调和平均法： 即将每年各项价比，依调和平均法，求简单平均数。而调和平均数等于各项倒数，故i年指数的计算公式为：iNiNiiippNNppppppP0)()(0000.1（五）中数法： 应用中数法求指数，即以中位数为每年各项相对数的平均数，须将每年各项目相对数按大小顺序排列，然后取其中位数，作 为指数。设以 代表各相对数 的中位 数，则指数公式为： 210NippiP0210Nipp（六）众数法： 如果应用众数法，则以每年各项

3、目相对数 的众数项数值为指数。今以 表i年的 相对 数，则指数等于下式： 00MippiP000Mipp 以上各种计算简单指数方法，虽名为不加权，实皆隐含不合理加权，所谓无加权者，不过形式上无加权耳。二、加权指数的基本公式 （一）、综合法加权指数的基本公式 综合法加权指数，须以数量为权数，或为基期实量，或为计算期实量。 若为基期数量，各期权数不变，是为常数加权或固定加权；若为计算期数量，则各期权数不同，是为变数加权。 （1）、以基期数量为权数： 价格指数公式为： 可称L式 当物价上涨，实量减少，或为静态经济场合： 000qpqpPoii00qpqpoi00qpqpii 当物价上涨，实量增加，或

4、为动态经济场合： 00qpqpoi00qpqpii （2）、以计算期数量为权数： .又称P式iiiiqpqpP00(二)、平均法加权指数的基本公式： （1）、算术平均法加权公式： （ 亦用 、 代替） 000000)(qpppqpPii00qp0qpiiqp0iiqp （2）、几何平均法加权公式： （同上） 0000)(00qpqpiippP （3）、调和平均法加权公式 ： （同上）)(000000iippqpqpP （4）、中数法加权公式： 即各价比加以排序后，按照总权数的中间一项价比，作为指数。加权指数公式为： （同上） 2)1(0000qpiippP （5）众数法加权公式：即以权数最多之

5、价比作为指数；指数公式为： （同上）00000qpMiippP三、加权指数的偏误测验与交叉 加权指数，因使用加权，将产生权偏误。 1、以基期价值 为权数，将生下权偏误； 以计算期价值 为权数，则生上权偏误。00qpiiqp 2、以为 权数，将生下权偏误；以为 权数，则生上权偏误 ； 3、以为 权数，产生下权偏误，以为 权数，则生上权偏误。 4、以为 权数，产生下权偏误，以为 权数，则生上权偏误。 00qp0qpiiqp0iiqpiqp00qpi（一）、时间互换测验 时间互换测验：即计算年对基年的指数与基年对计算年指数，相乘应等于1。此测验值仅在判别各种计算指数的方法，在时间的向前与向后上，步骤

6、是否一致。若一致，则可视为良好指数。换言之，当基期互换，依同一方法所计出前后二指数，必互换倒数，其乘积为1。1.00iiPP 不等于1，则可视为该方法的型偏误。此偏误用 表示： ，则为上型偏误， ，则为下型偏误。 1E1.001iiPPE01E01E （1）、几均法时间互换测验。 简单指数： NNNiiiippppppP)(0)(000*.*NNiNiiippppppP)()(0000*.*1.00iiPP 加权指数： 00)(0)(00000)(0)(000*.*qpqpNNiqpiqpiiNNppppppPiiNiNiiiiiqpqpNiNqpiqpiippppppP)()()()(000

7、0*.*1.00iiPP （2）、中数法时间互换测验。 简单指数： iP0210Nipp0iP210Nipp1.00iiPP 加权指数 ：iP021000qpipp0iP21000qpipp1.00iiPP （3）、众数法时间互换测验。 简单指数： iP000Mipp0iP00Mipp1.00iiPP 加权指数： iP00000qpMipp0iPiiqpMipp001.00iiPP （4）、综合法加权指数。 简单指数： 00ppPiiiippP001.00iiPP 加权指数：L式： 0000qpqpiiPiiiqpqpiP001.00iiPP P式： iiiqpqpiP000000qpqpii

8、P1.00iiPP Irving Fisher 认为优良指数计算公式，除须符合时间互换测验之外，并须符合因子互换测验。 所谓因子互换测验，即价格指数 之因子P与q互换，可转换为数量指标 ;因价值乃价格与数量相乘之积，则原来价格指数与转换所成数量指数相乘，应等于价值之比 。（二）、因子互换测验iP0iQ0iV0 简单算术平均法： oiNoippP1oiNiqqQ100000*qpqpQPiiii 加权几何平均法： 00)(0)(00000)(0)(000*.*qpqpNNiqpiqpiiNNppppppP00)(0)(00000)(0)(000*.*pqpqNNipqipqiiNNpqpqpqQ

9、0000*qpqpQPiiii L式： 0000qpqpiiP0000pqpqiiQ0000*qpqpQPiiii P式： iiiqpqpiP00iiipqpqiQ000000*qpqpQPiiii（三）、循环测验 所谓循环测验，即一种公式计出的定基指数，必须等于锁比指数，此亦系单一商品价比的必然性质。 循环测验的条件：环比连乘，所得锁比，可等于定基比，其全部环比连乘仍等于1；则锁比指数，要能等于定基指数，全部环比指数连乘，自亦可等于1： 前引28种指数计算公式，能符合循环测验者，为简单综合法与简单几何平均法。 1*.*0)1(231201NNNPPPPP 简单综合法 简单几何平均法： 1*2

10、01201ppppppNNNpppppp201201*Npppppp201201*1（四）交叉 以上所述许多指数公式，皆不能同时符合各种测验，亦即均含有偏误。如何消除偏误呢？有效方法之一是交叉。 所谓交叉，即使上偏与下偏，互相调和，以减少偏误。 型交叉：上型偏误公式与下型偏误公式交叉。 权交叉：上权偏误指数与下权偏误指数交叉。 权型偏误：不同方向的型偏误与权偏误互相调和。 然交叉结果，并非可以完全消除偏误。经交叉剩余偏误，可视为公式偏误。 以L式为例： L式： 00000000)(qpppqpqpqpii（权数的算式00qp)()(000iiippqpqp权数的调均0qpi L式等于 权数的算均， 权数为下偏，算均为上偏，即系下权偏误与上型偏误的交叉。 又等于 权数的调均， 权数为上偏，调均为下偏，即系上权偏误与下型偏误的交叉。00qp00qp0qpi0qpi四、加权指数的改造公式（理想公式） 凡属优良指数公式理应符合三种测验，然而实际鲜有如是公式，而Fisher则仅重视时间互换测验与因子互换测验二种，认为合乎此二种测验的指数，可视为较优良指数。经Fisher的分析，各种可用的指数公式，多达134种，其中能符合时间与因子互换二测验者，不过13种，而13中，他认为仅有一种，堪称理想公式。