高等数学下册理工版吴赣昌课后习题答案VIP

1、第八章习题答案(大家自己对题目看吧，我就懒得去排了)求平行于向量=工6：的单位向量.解密士；=A/6!47J+(-6)1712l=1,1之f6761a1111111J-*平行于w的单位向量为“或即为已知两点I,2）和心（L-1，Q卜试用坐标表示式表示向量而7及解答A74?IIL02I,22；-2M-21.J2,-2=2.4,41.如图_TTTf|P/?Im利用平行四边形法则，RQft,PRf,由左j二一，且尸、R、0其缕,:PR=，RQ，即ntttu，nv(qg在yO二面上，求与三点4(3,1,2),夕(4.2,2)和。(0,5,I)等距离的点.解答：1设该点为必(NT，力因为A/ejG,所以

2、x0,故该点坐标为枕0,产二),而卜到=必用,即(3-0)2+(-1)2+(z-2)2=42+(f+2)2+(z+2)2i整理得3y+4z=-5(1)同理,由|M4|=|A同，得9+8-1-+(z-2-=0+(y-5)2+(z-I)2,即4yz=6(2)将(1)与联立，解方程组，得yI二=-2,所求点为(0,1-2).求点历（5,-3,4）到各坐标轴的距离.解答，由点M向各坐标轴作垂线，其垂足依次为M（5,0,0）,M（0,-3,0）,M（0,0,4）.因此时到各坐标轴的距离依次为WM=出十（-3）2+4、=5；4=NM=舟+o十产=标；4=NM=Jsgt+o=底.过点尸Q;）,y0,j）分别

3、作平行于二轴的直线和平行于xOj面的平面，间在它们上面的点的坐标各有什么特点？解答:J过点而平行于轴的直线上的点的坐标为，即前两个坐标与的坐标相同，而第三个坐标换成流动坐标过点而平行于面的平面上点的坐标为，即与的第三个坐标相同，而前两个坐标应改换为流动坐标.求点（“,/.，、）关于（1）各坐标面：（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标.解冬（1）关于坐标平面的对称点的坐标，只须将原坐标中的一个丝标改为相反数，恒得两对称点的连续垂直于该坐标平面.点（“4c）关于xQr,yOrf二Or面的对称点依次是：（，/）,-c）,（一，Ac）,3-b,c）.关于各坐标轴的对称点，可看成连续对两个坐标而

4、实行十对称变换的结果，由（1）知，这时须将原三个坐标中的两个改成相反数，点3从C）关于、广Z轴的对称点依次是：关于原点的对称点的坐标，则须把原坐标的三个教都改成相反数，（a.Ac）关于原点的对称点的坐标是（-仇-c）.在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？并指出下列各点的位置：A(2.3.0)B(0.3,2)C(2.0.0)D(0,-2,0)解密在一rO、yO:s二Ox坐标面上的点的坐标中有一个为零，依次是二-0,x0与在八w二轴上点的坐标中有两个坐标为零，依次为0,T0与了=9=0；本题中所给四点依次在xQ面上(A)，)。二面上，x轴(C),J，轴(D),如图RD、0102HD、D、=

5、U=D4c,所以TD4=D、B+=-9-?,D、4=D、B+HA=-i5一.5DyA=D#+-c,DJ=DB8力二-94-c.口和交祚adcu加心用我/(，WJtn叩垩、。存、力“，/51(/IJA.解答口如图利用平行四边形法则,b b 1 T I -4 I T TAB = 40+ OR =-ah = ( a).同理,-4| T -BC=十卜),DA = - -(/? + n).填空；（1）要使,+H=11成立,向量，人应满足?要使。十万=a十同成立，向量，力应满足.解答，（1）:垂直于工（利用平行四边形法则判断）（2）:与7同向,（利用平行四边形法则判断）将k怯坐标面上的国/+=9绕二轴旋转

6、一周，求所生成的旋转曲面的方程.解答；1在方程,/十三=9中，之不变,将/改成（土加2+9）,得所求旋转曲面的方程为，（於+/）2+，=9,即/+，+/=9，显见这是以原点为球心，半径为3的球面方程.将一9二坐标面上的抛物线r二5、绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。解密：对方程=5克不变，将二改成（Jy2+Z2）,于是得所求旋转曲面的方程为：（士业+）?=5*即/+/=5，此为旋转抛物面的方程.方程ny2+r2-Zr+4y-4z-7=()表示什么曲面？解答：这类缺刈、花、n项的二次方程总可以经配方处理化为球面的标准方程.对本题，将方程写成(x-l)2+(y4-2):+(z-2)2=16

7、,可见题设方程表示以(1,-2,2)为球心，半径为4的球面，一动点与两定点(2,3,I)和(4.5.6)等距富，求度动点的轨迹方程。设该动点坐标为那我(xj,z),则(jf-2f+(y-3)2+(z-l)2=(r-4)2+(y-5)2+(z-6)2二一4c6y-2z+14=祗-1Ov12z+77,即4x+4yf10二63=0。此为所求轨迹的方程。注：通常我们略去了嗡证前述问题中“不在曲面上的点坐标都不满足方程”这一工作，以下同。求以点aI,一2,2)为球心，且通过坐标原点的球面方程。解答；先求半径，设球面半径为/f,因为球面通过原点，故/?=1-0)2+(-2-0)2+(2-0)2=3，因此，

8、所求球面方程为伏-1)2+。，+22十仁一2尸=9,艮RF+V4Z2-2x+4j-4z=0试用向量证明不等式：Ja；+氏多力；2I”tbt%a、b、7,其中外,、，小，b、,&为任意实效，并指出等号成立的条件.解答：TT记4=/?必卜6=，也也卜*.kab=卜UNcos(a,Z)，二国邛呼。s彘)第用即有Ja；+0；+J/?；+耳一&Z腐，+a+/瓦|,八当且仅当cos5,b)=3即/力时3等号成立.已知=|勺，q,q，力=：，”与；，c=1CpCj试利用行列式的性质证明fff-TfT(axl)c=(bxc)a=(cxa)i).解答:设点人队C的向径分别为/*i=2i+4/+A,r,=3i+7

9、/+5A，q=4i+1Q/+9h试证4、R、C三点在一条直线上.解答,如图,由题意得:48-八一I-3/+44?AC=r3-f1=2i+6/48A，显然,N-2万，所以/、8、（三点共缘-I32=2-3-4=0,-3126TTT：.a?b,：共面.设；十/3和为特定常数)，则Tff-tffTTf-3/4-12/4-64一一(i+3/4-2)+3/4k)比较等式两边得=(一7+24i+(33-3/i)/+(2/.-4“)A|7I卜，+2“一3凯-3H=12n/=5，=1.2x-4p=6从而；沿力，7可分解为TTTc=5a4-b.设m4均为非零向量，其中任意两个向量不共线，但d与共线,解答：Iff

10、Tf-tTfTTh-b(:=一“由+b与仃共线？b+(:与“共战？有ffrfff,.,+/?=/,+=”(A,为常数),以上两式相减得“-即(I+/)1+7=0,即所以114b二一C(或Z4三一)，10.设p=24力，nku+h,其中.卜|,R=2，且。_LA.(2”为何值时3与人为领边的平行四边形面积为6?解答：:ix=(2a4/)x氏可=乂力+R4乂鼻=|4-2,=6,.=-I或大=510.设，=24力，=&a事b,其中A为何值时.wl/j?+ (2 + A)(rA + p|解答/nvn=(2a+by(ka+b)=-2A-I+4-0试证向量同胴表示向量与力夹角的分角线向量的方向.解答:;是

11、以4，b为邻边的菱形对角线向量，从而：是向量：与7夹角的分角线向量，而向量阚十硝_乖卜碉和队与再T方向相同，从而命题得证.直续/.通过点4-2,1.3）和90,-I,2）,求点a10,5,10）到直线人的距麻解答，解一如图,力。=12,47,4B=-2,1%,冈而同=12、（-2）24（一i/二3.n.ACAB12-2-2-4-7-1P/十C二一AB所以点Q10.5,10）到直线/.的距离为d,209910收.rfftr-tfrrS=2/3/4k9b=/-c=/2/,求(1)(/j)c-rc)历(a+6)x(6+c)；(3)(axb)e解答，I(b)c-Q，c)6-(24-3+3)(/2/)(

12、2-1-64-0)(/+3A)=8i16/814-8/-24A=8724A.(2)(a+h)x(h+c)=3,-4,4x2,-3,3；=3-44=-J-k.2-33TTT T T(3)(a x h) c = 2Jk-3II.-2,0)-I3=-8.-5,1卜1,-2.0)=-8+10+0=2.在杠杆上支点。的一侧与点。的距离为/的点R处，有一与OR成角乩的力片作用着，在。的另一侧的距离为巴的点生处,有一与凝成角的力片作用着，如下图，向“、2、勺、|胃、|胃符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？解答：两力矩分别为占胃sin4与要使杠杆保持平衡，必须G卜in%-.工卜卜in=0,F)sin/?(=x?

13、同sin%.a=；3.5.-2,8=12.1.41,间入与“有怎样的关系能使那十人与二轴垂直?解答：,Aa+fib=31,5x.-2z+2,4jw132+2/,5久+t,2z4-4“；，ffT.rTT在二轴上取单位向量a-10.0.I%，要使它与i4心互相卷直，只须力）叱0，即(3Z+2/0x0+(54+)x0+(-2i+4)x1=0,.-2244一0,x-2/,此即所求）.与的关系.设“=3,5,2；,b2、1,4,问7与有怎样的关系能使施+/必与二轴垂直？解答，船十油=；32,5工一2十人44=3A+2，5A4/z,-2Z冬43在二轴上取单位向量c=0、0,11,要庾它与加4方互相垂直，只

14、须.4)=0,即(3z+2/4)xU+(5X4/)xU+(-Zz+4/7)x1=(J，-W+4*0,x=2/n此即所求/.与的关系.求向量4,-3.4在向筵7=2,2.I；上的投矍.解答，4x2+(-3)x2+4x16、i=-=2.J22%I3设力7=-f$5%作用在一质点上，质点由M(l2)沿直线移动到黑(3,4,5),求此力所做的功(设力的单位为M位移的单位为m.解答:一|位移矢量；=.%M=(3-l)/+(4-lV+(5-2jjt=君4m31则所求功为W=f-s=2x2+(-3)x3+5x3=I0(M/m)-已知“(L1,2),明(3,3.1)和1.3),求同时与M，H、.1以垂直的单位

15、向量.解答:-4记该向量为上1,由M3亿4.一1,%；=0,-2,2ETT一_ijk得。=乜7*%：=241=6t-4,-4;.0-22二二一二(6一一_3_21211-f|.、(14尸+(-4)?-，17J17vl7设口=3，问=5,且两向量的夹角8=E，试求运27).(312办.解答；TTTTTffTTTTT(2力)(326)Iuq6b,a*2ab4bb=3-4丽河-阿=3乂9-4x3x5x1-4x251012求与向量=0)又眄-75-I6；.)2I(I5z)2I(12p=2S*1=3,故所求向量为7=1-48,45,-36|.一向量的终点为点执2,-1.7),它在x轴，j：轴和二轴上的投

16、影依次为4,一拜07,求该向量的起点A的坐标.解答：设A(x,y,z)则48=2-x,-I-y,1-z.按题设，此向量在坐标轴上的投影依次为4,7和7,故2-X-45-I-j-4j7-1-7,x=-2,y=3,z=O,从而所求起点为/(-2,3.Q).已知口=4,广与轴1/的夹角是60,求产,九九解答：Prfyplcos(k,r)pcos60=4-i=2.2(1)设该向量为ssa=0，a=-，2故轴或ayO二面;“OS0nI，,“二0，故；Qi：轴且：与轴正向一致，或3。二面并与：轴正向一致;josa=ccsS=0,故。:轴或oLrCh面.已知向量：的模为3,且其方向角=/=60,0=45,求

17、向量；解答，1已知向量：的方向余弦为lRMcosft=-cosp=?cosy=-荧.已知两点1和0,2卜计算向量而7的模、方向余弦和向量箱.解答=|m闻=J(3-4)i+(0-j2)2+2l):=2.设叫入y为MM的方向角,则(QS/f。-亚从而2k . 3rr = * p =rr了 =一第九章7.研究下列函数的连续性；(2)/(rjO=x)dn(.r+j2).解答一役”=爪0岫，)=/sin/0),则0|，(xj)卜2r|cos4/sin|lnr|0(z0),Hm/(kM=。，U.I-HO.0)故点(0,0)为/(RJ)的可去间断点.10J-xV即lim3+11=oo,故原极限不存在.10彳

18、+06证明下列极限不存在；（2）山】（1；zQ1tQ解答：若取工=1,V=1,则wnIlim（l+xjJ=limX.-401*若取4=，JI=-,9则n/1+II rwnlim（l+xjJ=lim1II 月一工1儿rd因此原极限不存在.统证明下列极限不存在；lim山;解答：设动点,尸（工丁）-（0、0）是沿直线）-h的方式进行，则ix+y履15t.lim-=lim=/（k*I）wfu.oix-yr.iw（i./vf+4去掉分母中的歌零因子,得lini10,01XV吧。x；2 2?4)5 .求下列各极限；(1)lim-)7解答；ln(.v-ev)ln(l力lim：=-j=ln2、“Jx2+j2Jl升0i-06 .求下列各函数的定义域：7 5)z=in(v-x)+-r=.Jl一解答：I由y-x0vx0xNO=,jc2+r0故所求定义域D=0,x2+j20)工(0,0)n定义域。为D(xj)r44,亡0,r+y1.4.求下列各函数的定义域：i，=arcco$解答,由(X3)r(0,0)0=(“,z)|?4f+炉,(.川工(0,0).其几何图形是位于锥面二-士QF+的外部且不含原点小空间区域.4.求下列各函数的定义域：（2）”/尿解答Jovn0Zr-1二定义域为若要画出定义域，可先作其边界的图形.此题区域的边界是开口向右的抛物妓：iSz-X+.V+fx-j),且当y