有理数及其运算复习

1、城固县二里初级中学城固县二里初级中学 李李 华华一、梳一、梳理重点理重点知识知识u规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.u任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.u只有符号不同的两个数互为相反数只有符号不同的两个数互为相反数.u0的相反数是的相反数是0.ua的相反数是的相反数是 a.u如果如果a与与b互为相反数，那么互为相反数，那么a+b=0.u从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离的点离开原点的距离. 数数 a 的绝对值记为的绝对值记为

2、| a |.u正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(（1） 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；正数大于

3、一切负数；（2） 两个正数，绝对值大的大；两个正数，绝对值大的大；（3） 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小 即即:若若a0,b0,且且ab, 则则a b. 总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数6、有理数的大小比较：、有理数的大小比较：1.1.凑整结合法凑整结合法 ；2.2.同号结合法；同号结合法；3.3.两个相反数结合法；两个相反数结合法；4.4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法. .8.8.有理数有理数减法法则减法法则 减去一个数，减去一个数， 等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b

4、=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-2-（-7-7）= =2+72+7= =9 9=9=9 -3-3-（-1-1）= =-3+1-3+1= =-2-2=2=2当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积为个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积为个时，积为正正；有因数为；有因数为零零时，积就为时，积就为零零.10.10.有理数有理数除法法则除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数

5、; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.11.11.有理数有理数的乘方的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正数正数；负数负数的

6、奇次幂是的奇次幂是负数负数，负数负数的偶次幂是的偶次幂是正数正数.12.乘方运算的法则：乘方运算的法则：16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224(-2)4 与与 -24 相同吗？相同吗？ 有理数有理数的运算律的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac 一般地,一个大于10的数可以表

7、示成an的形式，其中a10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.例例1、已知已知|x|=3，|y|=2，且，且xy，则，则x+y=_.化简：化简：| | a + b | + | b + c | | c a |.例例2、数数a，b，c在数轴上对应位置如图，在数轴上对应位置如图，c0ba例例3：计算下列各题计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，先算乘方， 再算乘除。再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。以便约分。6.0)23(36353)827(3

8、653)278(36532（2）分析：分析：第一步第一步，将除法变为乘法和计算乘，将除法变为乘法和计算乘方；方；第二步第二步，计算乘法；第三步，计算，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。加减法，得出最后结果。解：原式= = =3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815（3） 思路思路1 1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法解法1 1：原式：原式 7)247()12118547()247()242224152442()724(2449思路思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评：点评： 解法解法2 2比解法比解法1 1简单，是因为在解法简单，是因为在解法2 2