质点力学习题课

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案质点力学习题课质点力学习题课三个概念三个概念：参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置1. 质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的描述质点运动的四个物理量四个物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr 2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 质点运动学质点运动学三种运动：三种运动： 匀加速直线运动，斜抛运动，圆周运动匀加速直线运动，斜抛运动，圆

2、周运动加速度为恒矢量时的运动方程加速度为恒矢量时的运动方程t avv020021t atvrr 圆周运动的角速度圆周运动的角速度dtd 220limtddtdtdt tdvdarrdtdt切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22 rrvan 作业：作业：思考题：思考题： P22 6，8，10习习 题：题： P24 17，19，22质点动力学质点动力学牛顿运动三定律牛顿运动三定律 （适用范围）（适用范围）几种常见的力几种常见的力万有引力、弹性力、摩擦力万有引力、弹性力、摩擦力惯性参考系惯性参考系 力学相对性原理力学相对性原理牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系

3、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 vmdtddtpdF 冲量冲量 21ttdtFI动量定理动量定理 PdtFI 质点系的动量定理质点系的动量定理0PPI动量守恒定律动量守恒定律恒矢量恒矢量 niiivmP1功与功率功与功率质点的动能定理质点的动能定理21222121mvmvW SdFdW dtdWP万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力作功的特点作功的特点mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能质点系的动能定理质点系的动能定理 nikinikiniiEEW1011质点系的功能原理质点系的功能原理0EEWW非非保保守守外外力力外外力力机

4、械能守恒定律机械能守恒定律 nipinikinipinikiEEEE0000001某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x=3t-5t3+6(SI) ，则该质点作则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿X正方向；正方向；(B) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿X负方向；负方向；(C) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿X正方向；正方向；(D) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿X负方向。负方向。 D 2在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度机以加速度a1上升

5、时，绳的张力正好等于绳能承受的最大张上升时，绳的张力正好等于绳能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A)2a1； (B)2(a1+g)；(C)2a1+g； (D) a1+g. C 3如图所示，在光滑平面上有一运动物体如图所示，在光滑平面上有一运动物体P，在在P的正前方有一连有弹簧和挡板的正前方有一连有弹簧和挡板M的静止物的静止物体体Q，弹簧和挡板的质量均不计，弹簧和挡板的质量均不计，P与与Q的质的质量相等。物体量相等。物体P与与Q碰撞后碰撞后P停止，停止，Q以碰撞以碰撞前前P的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压

6、缩的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是量最大的时刻是(A)P的速度正好变为零时；的速度正好变为零时； (B)P与与Q速度相等时；速度相等时；(C)Q正好开始运动时；正好开始运动时；(D)Q正好达到原来正好达到原来P的速度时。的速度时。 B PQ4一子弹以水平速度一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程正确上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程正确的分析是的分析是(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒；子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；

7、(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。子弹动能的减少等于木块动能的增加。 B 5有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体的物体后，长为后，长为11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为一个质量为m的物体后，长为的物体后，长为13cm。现将两个弹。现将两个弹簧串联，上端固定，下面仍挂一个质量为簧串联，上端固定，下面仍挂一个质量为m的物的物体，则两个弹簧的总长为体，则两个弹簧的总

8、长为 。（24cm） 6已知地球质量为已知地球质量为M，半径为，半径为R，一质量为，一质量为m的火的火箭从地面上升到距地面高度为箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为地球引力对火箭作的功为 。 （-2GMm/3R） pppEEEW 127证明题：从牛顿第二定律出发，试就证明题：从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用而且做一般曲线运动的情质点受变力作用而且做一般曲线运动的情况推导质点动量定理的况推导质点动量定理的积分形式积分形式，并说明，并说明定理的物理意义。定理的物理意义。 证明：根据牛顿第二定律证明：根据牛顿第二定律 dtvdmamF vmddt

9、F 设设t1时刻质点的速度为时刻质点的速度为v1, 设设t2时刻质点的速度为时刻质点的速度为v2，则，则 122121vmvmvmddtFvvtt 12PPI 此式说明：物体在运动过程中，所受合外力的冲量此式说明：物体在运动过程中，所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。等于该物体动量的增量。 8有一质点作直线运动，其运动方程有一质点作直线运动，其运动方程为为x=6t2-2t3 (SI制制)，试求：，试求：（1）第二秒内的平均速度；）第二秒内的平均速度；（2）第三秒末的速度；）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；）第一秒末的加速度； （4）质点作什么类型的运动？）质点作什么类型的运动？ 解：

10、解：(1)先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知 t=1s，x1=612-213=4mt=2s，x2=622-223=8m第二秒内的平均速度为第二秒内的平均速度为: 1124148 smtxxv(2)把位移对时间求导，即得质点的速度把位移对时间求导，即得质点的速度 23261226ttttdtddtdxv (3)把速度对时间求导，即得质点的加速度把速度对时间求导，即得质点的加速度 tttdtddtdva12126122 把把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度为代入上式，可得第一秒末的加速度为 a=12-121=0 (4)质点作变加速直线运动。质

11、点作变加速直线运动。 把把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度为代入上式，可得第三秒末的速度为 121836312 smv9潜水艇在下沉力不大的情况下，潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度自静止开始以加速度a=Ae-t竖直下竖直下沉沉(A，为恒量为恒量)，求任一时刻的速，求任一时刻的速度和运动方程。度和运动方程。 解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向。按质点运动的加速度的定义式向。按质点运动的加速度的定义式 dtdva dtAeadtdvt 根据题目的初始条件，积分根据题目的初始条件，积分 dtAedvtt

12、v 0 0 可得潜水艇在任意时刻的速度为可得潜水艇在任意时刻的速度为 teAv 1 再根据速度的定义式再根据速度的定义式 dtdxv dteAvdtdxt 1 ttxdteAdx0 01 积分得潜水艇在任意时刻的位置坐标，即运动方程积分得潜水艇在任意时刻的位置坐标，即运动方程为为 tAeAxt 1 210如图所示，手对绳施加一水平拉力如图所示，手对绳施加一水平拉力F，拖动一质量为拖动一质量为M的物体在水平面上以加速的物体在水平面上以加速度度a 运动，物体和水平面间的摩擦力不计。运动，物体和水平面间的摩擦力不计。求求(1)绳拉物体的力；绳拉物体的力；(2)手拉绳的力与绳手拉绳的力与绳拉物体的力的

13、关系。拉物体的力的关系。 解：解：(1)取物体为研究对象，则物体受重力、水平面的支持力和取物体为研究对象，则物体受重力、水平面的支持力和绳对物体的拉力，如图所示，在竖直方向上，物体无运动，因绳对物体的拉力，如图所示，在竖直方向上，物体无运动，因而有而有 Mg-N=0在水平方向上，根据牛顿第二定律，在水平方向上，根据牛顿第二定律，可得绳拉物体的力为可得绳拉物体的力为 T=Ma(2)(2)以绳为研究对象，绳受到物体的作用力和手的作用力，以绳为研究对象，绳受到物体的作用力和手的作用力，假设绳的质量为假设绳的质量为m m，则，则 F-T=mF-T=ma a当绳的质量需要考虑的时候，手拉绳的力和绳拉物体

14、的当绳的质量需要考虑的时候，手拉绳的力和绳拉物体的力是不相等的。只有在绳的质量忽略不计时，二者才相力是不相等的。只有在绳的质量忽略不计时，二者才相等。等。11质量为质量为M 的三角形木块置于水平的三角形木块置于水平桌面上，另一质量桌面上，另一质量 m 的木块放在斜面的木块放在斜面上。斜面与水平面的夹角为上。斜面与水平面的夹角为 。假设各。假设各接触面的摩擦力可以忽略不计，求小接触面的摩擦力可以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块相对三角形木块的加速度度；小木块相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。和各接触面之间的相互作用力的

15、大小。 解：设三角形木块解：设三角形木块相对地面相对地面的加速的加速度为度为a1，小木块，小木块相对地面相对地面的加速度的加速度为为a2 ，小木块相对三角形木块的加，小木块相对三角形木块的加速度为速度为a2，小木块与三角形木块之，小木块与三角形木块之间的作用力为间的作用力为N1和和N，地面对三角，地面对三角形木块的支持力为形木块的支持力为N2。 以以地面地面为参考系，这是一个为参考系，这是一个惯性系惯性系，隔离物体受力分析，隔离物体受力分析如右图所示。如右图所示。又有：木块做复合运动：又有：木块做复合运动： )()()(122牵牵连连相相对对绝绝对对aaa sin :cos :12122aaYaaaXyx 由图列出方程：由图列出方程：2111cos:sin:NNMgYMaNXyxmaNmgymamgx22sin:sin:计算结果为：计算结果为： gmMMmMNgmMsMmNgmMmMagmMmMamMmga 2221222221sin)(sincossinsin)(sinsin)sin(s