三角形内角和定理

1、肖口镇中心学校肖口镇中心学校 王丽王丽 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你那可不好说噢，你自己量量看！自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？问题问题1想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是1803. 邻补角的和是邻补角的和是180 问题：问题：

2、有什么方法可以得到有什么方法可以得到180呢？呢？验证：三角形三个内角的和是验证：三角形三个内角的和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB从刚才拼角的过程你能从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗想出证明的方法吗?结论：结论：三角形三个内角的和等三角形三个内角的和等1800.证明：证明：过点过点A作作EFBC则则B=2（两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等）同理同理C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义） 所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A +B +C =180E F结论：结论：三角形三

3、个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.所以所以B+BAC +C =180 （等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A +B +C =180 ABCL证明：证明：过过A作作AEBC，则则B=1 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )因为因为1+BAC+C=180 ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.ABCL 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : xx x x =600比比谁最快比比谁最快x x x =4502 x xx =300（1 1）在）在ABCABC中

4、中,A=35,A=35, , B=43B=43，则则 C=C= . . （2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50, ,则则A =A = 。（3 3）在）在ABCABC中中, A=40, A=40, ,A=2BA=2B，则则C =C = 。10204001200你真棒！你真棒！思考题：在思考题：在ABC中，中， B=48 ， C=82 那么那么 A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A这样的三角形是这样的三角形是锐角三角形。锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。角形。思考题：在思考题：在ABC中，中， B=48 ， C=

5、2 那么那么 A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A思考题：在思考题：在ABC中，中， B=4 ， C=2 那那么么A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A这样的三角形是这样的三角形是钝角三角形。钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。形。这样的三角形是这样的三角形是直角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角有一个角是直角的三角形是直角三角形。形。思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。三角形按角的大小分类如下：三角形按角的大小分类如下：三角形三角形直角三角形直角三角形：有一

6、个角是直角的三角形。：有一个角是直角的三角形。斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。：三个角都是锐角的三角形。钝角三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。：有一个角是钝角的三角形。1、一个三角形中最多有几个直角？、一个三角形中最多有几个直角？2、一个三角形中最多有几个钝角？、一个三角形中最多有几个钝角？3、一个三角形中最少有几个锐角？、一个三角形中最少有几个锐角？4、三个内角都能小于、三个内角都能小于600吗？吗？已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：

7、解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x5x, ,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得：解得： x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,60,100,100。由题意得：由题意得：实际问题（二）实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， A A B B，你能推算出另一个角的，你能推算出另一个角的度数吗？度数吗？AB实际问题实际问题数学化数学化数学问题源于生活实践，反过来数学数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务又为生活实践服务回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需需转化为：转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于平角或两直线平行同旁内角和等于180180。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角是通过平行线来移动角。 作业1.课本课本P76：3题、题、4题；题；2.课外作业：课