常态分配与假设检定

1、常態分配與假設檢定常態分配與假設檢定 林 國 欽 博士統計軟體應用很重要的常態分配很重要的常態分配(Normal distribution) 法國數學家棣美佛de Moivre (1667-1754)於1733，最早提出常態曲線。德國數學家C. F. Gauss(1777-1855)廣泛的應用常態曲線於重覆測量誤差的分佈。所以常態分配亦稱高斯分配或稱常態曲線為誤差曲線。在大部分的自然現象，均可用常在大部分的自然現象，均可用常態分配來描述。態分配來描述。在傳統統計推論的基本假設中，在傳統統計推論的基本假設中，常要求母體須具備常態分配。常要求母體須具備常態分配。 神奇的常態分配函數神奇的常態分配函

2、數高斯高斯(1777-1853)常態曲線常態曲線(Normal Curve)m ms常態分布是對稱的，平常態分布是對稱的，平均數和中位數都落在曲均數和中位數都落在曲線的中間位置。線的中間位置。所以常態分布的平均數、中位數和眾所以常態分布的平均數、中位數和眾數全都一樣。數全都一樣。特別性質一特別性質一常態曲線的分割常態曲線的分割特別性質二特別性質二可是在兩側尾巴部分，離中心愈遠，曲可是在兩側尾巴部分，離中心愈遠，曲線就降的愈慢。線就降的愈慢。可用視查法找到分布的標準差。可用視查法找到分布的標準差。從中心點往兩測離開，圖形降得從中心點往兩測離開，圖形降得非常快，非常快，mss 愈大愈大曲線曲線分怖

3、愈低闊分怖愈低闊 平均數定位中平均數定位中心點心點標準差決定曲線標準差決定曲線的形狀的形狀特別性質三特別性質三s平均數平均數 標準標準差差 0123-1-2-3mm+s m+2sm+3sm-sm-2sm-3s中位數中位數 眾數眾數 等面積等面積點點 尖峰點尖峰點平衡點平衡點中央極限定理中央極限定理(Central Limit Theorem) 不論母體為何種分配，只要樣本數取得夠大，樣本平均數的分配近似常態分配。 從常態分配所衍生的重要分配如下： t-分配 (W. S. Gosset，1876-1937) 卡方分配 (K. Pearson，1857-1936) F-分配 (R. A. Fish

4、er，1890-1962)現代統計學之奠基者現代統計學之奠基者卡爾卡爾 皮爾森皮爾森(Karl Pearson)每個分配都能用四個數值來衡量：每個分配都能用四個數值來衡量： 平均數平均數觀察值散佈的中央值觀察值散佈的中央值。 變異數變異數觀察值偏離平均數的情形。觀察值偏離平均數的情形。偏度偏度觀察值在平均數兩側堆積觀察值在平均數兩側堆積程度程度。 峰度峰度觀察值偏離平均數的速度。觀察值偏離平均數的速度。統計推論統計推論-假設檢定假設檢定聶曼聶曼(J. Neyman) 、皮爾森、皮爾森 (E. Pearson) 2個假設、個假設、2個決策、個決策、2個誤差及個誤差及2個機率個機率 顯著性檢定顯著

5、性檢定指出效應的產生不是來自隨機機遇的原因。 統計報表中，統計報表中，p-值檢定，應注意下列值檢定，應注意下列幾個盲點：幾個盲點： 1. 樣本數n愈大或資料有離群值(outlier)時，則p值會愈小，愈顯著。 2.統計顯著性並不表示有實務顯著性。詳細觀察資料本身結構及散佈圖或找出母數的信賴區間是很有必要的步驟。型型I I錯誤錯誤 & 型型IIII錯誤錯誤 決策決策自然狀態自然狀態拒絕拒絕H0 接受接受H0 H0為真為真 型型I錯誤錯誤(Type error) (-值值)正確決策正確決策 (1- ) H1為真為真 正確決策正確決策(1-)，又稱，又稱Power（檢定力）（檢定力）型型錯誤

6、錯誤(Type error)(-值值)相關分析與迴歸分析相關分析與迴歸分析(Like Father Like Son)相聯性相聯性(association)：兩變數間，若其中一個變數會隨著另一個變數的改變而改變時，稱兩變數有相聯性。相關分析相關分析相關並不代表因果關係兩變數間的關聯性，有時來自潛在變數(lurking variable)的影響。變數間的交絡(compound)現象(效應混合難辨)，無法對因果關係作出正確的結論。從散佈圖中的趨勢圖形斜率多少可了解兩母體的相關程度。 變數的相關實例相關係數 皮爾森相關係數(Pearsons r)，以r表示。 r值界於-l和l之間的量數，正值顯示變數

7、之間有正相關，負值顯示負相關。|r|值顯示兩變數之間相關的強度。當變數屬類別型時，史皮爾曼相關係數(Spearmans r)可取代之。迴歸分析迴歸分析(Regression Analysis) 迴歸迴歸一詞源於一詞源於1885，英國優生學英國優生學家高登（家高登（Sir F. Galton ，1822-1911)所所寫的論文寫的論文“Regression towards mediocrity in hereditary stature” -向中間值迴歸向中間值迴歸。發現指紋俱唯一性的第一人發現指紋俱唯一性的第一人迴歸分析三大功能迴歸分析三大功能做描述用做描述用-當迴歸模型建立後，描述自變數(X

8、)如何影響因變數(Y) 。 做預測用做預測用因變數在實務上往往事前不可得知，在決策過程中必須做好預測，輸入X，預測Y。 做控制用做控制用控制剛好與預測相反，先控制Y，再求如何輸入X。迴歸模型的演進迴歸模型的演進 2r類別自變數的迴歸分析類別自變數的迴歸分析(Categorical Independent Variables) References1. D. Salsburg 著 葉偉文 譯 “統計改變了世界-The Lady Tasting Tea” 天下出版。2. R. Rao 著 石堅 李竹渝 譯 “統計與真理怎樣運用偶然性” ，九章出版社。3. 唐麗英，王春和 著 “Statistica 基礎統計分析”，儒林出版社。4.林國欽， “統計軟體與應用”講義。5.數學報告:數學家高斯 .tw/chchang/homework/90/social2/3.htm6.林惠玲