三角形内角和定理 (2)

1、引入ABC图图1活动活动1拿事先准备好的三角形，将它的内角剪下，拿事先准备好的三角形，将它的内角剪下，试着拼拼看。试着拼拼看。 它们的内角和为多少？它们的内角和为多少？师生共析师生共析 师生共析师生共析 ABCBCA 归纳结论归纳结论 讨论：结论对任意三角形都成立吗？讨论：结论对任意三角形都成立吗？结论：结论：三角形三个内角的和为三角形三个内角的和为180180。 师生共析师生共析 由上述拼合过程得到启发，过由上述拼合过程得到启发，过ABCABC的顶点的顶点A A作直线作直线EFEF平行于平行于ABCABC的边的边BCBC（如图），那么（如图），那么由平行线的性质与平角的定义就能得到证明。由平

2、行线的性质与平角的定义就能得到证明。BCEFA 活动活动22已知：已知： ABCABC（如图）。（如图）。求证：求证： A+A+B+B+C=180C=180BCEFA证明：证明： 过点过点A A作直线作直线EFEF，使，使EF/BC.EF/BC. 因为因为 EF/BC EF/BC， 所以所以 B= B= BAEBAE C= C= CAF.CAF. 因为因为BAE+ BAE+ A+ A+ CAF= 180CAF= 180 所以所以A+ A+ B+ B+ C = 180C = 180议一议议一议21EDCBA那么，再有没有其他证明方法呢那么，再有没有其他证明方法呢？已知：已知： ABCABC（如图

3、）。（如图）。求证：求证： A+A+B+B+C=180C=180证明：证明：如图，延长如图，延长BC至至D， 过点过点C作作CE/AB. CE/AB， A A= 1， B= 2. 又又 C+ 1+ 2= 180 A+B+C=180BCA三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180（题设和结论？）（题设和结论？）题设：如果一个图形为三角形题设：如果一个图形为三角形结论：那么这个三角形的内角结论：那么这个三角形的内角 和等于和等于180180例题讲解例题讲解例：例：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东50

4、50方向，方向，B B岛岛在在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向，从方向，从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多是多少度？少度？北北ABC北北5040DE分析：分析：A A，B B，C C三岛的连线构成三岛的连线构成ABCABC，所，所求的求的ACBACB是是ABCABC的一个内角。如果能求出的一个内角。如果能求出CABCAB，ABCABC，就能求出，就能求出ACB.ACB.北北ABC北北5040DE解：解：CAB= BAD- CAD =80- 50= 30。 由由AD/BE，可得，可得 BAD+ AB

5、E= 180. 所以所以 ABE= 180- BAD= 180- 80= 100， ABC= ABE - EBC= 100- 40= 60。 在在ABC中，中， ACB= 180- ABC- CAB = 180- 60- 30= 90。 答：从答：从c岛看岛看A,B两岛的视角两岛的视角ACB是是90。师生共析师生共析小拭牛刀小拭牛刀1.1.如图，一种滑翔伞的形状是左右对如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形称的四边形ABCDABCD，其中，其中A= 150A= 150，B= B= D= 40D= 40。求。求C C的度数。的度数。 想一想，练一练想一想，练一练! CABD40 150 40 归纳总结归纳总结 小结小结 1 1.三角形内角和定理是几何中最重要的定理之一，它揭示三角形内角和定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了三角形三个内角之间的数量关系了三角形三个内角之间的数量关系. . 2. 2.三角形内角和定理的证明过程引入了数学当中的割补思三角形内角和定理的证明过程引入了数学当中的割补思想，从特殊到一般的归纳思想以及数形结合思想。想，从特殊到一般的归纳思想以及数形结合思想。 3.3.数学知识来源于生活，应用于生活，为生活服务。数学知识来源于生活，应用于生活，为生活服务。 4.4.数学与人类生活密切联系数学与人类生活密切联系,对人类历史发