大学物理 第二章牛顿运动定律

1、重大数理学院赵承均 一、动力学基本定律 在国际单位中，质量的单位为在国际单位中，质量的单位为kgkg（千克），长度的单位为（千克），长度的单位为m m（米），（米），时间的单位为时间的单位为s s（秒），这些是（秒），这些是基本单位基本单位。力的单位为。力的单位为N N（牛顿），是（牛顿），是导导出单位出单位： 1N =1kg1N =1kg1m/s1m/s2 2Fma惯性惯性物体保持其运动状况不变的固有属性，称为物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性惯性，质量是物体惯，质量是物体惯性的量度。性的量度。牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀

2、速直线运动状态。任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。牛顿第二定律牛顿第二定律在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。重大数理学院赵承均 ABBAFF 物体间的作用力是相互的、性质相同的力，同时产生，同时消失。物体间的作用力是相互的、性质相同的力，同时产生，同时消失。注意：此定律只在力学中成立，不能任意推广！例如：电磁力。注意：此定律只在力学中成立，不能任意推广！例如：电磁力。04ABAAABBQ vr04BABBBAB

3、Q vrBAAABAFQ vBABBBABFQ vBQAQBAvBvBABABBBAFABFr牛顿第三定律牛顿第三定律两物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线两物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。分别作用在两个物体上。重大数理学院赵承均 二、牛顿运动定律的物理意义 牛顿第二定律是整个经典动力学的核心，从它可以导出几个常用力牛顿第二定律是整个经典动力学的核心，从它可以导出几个常用力学定律和守恒律，同时也是解决实际问题的基本方程。学定律和守恒律，同时也是解决实际问题的基本方程。 中，力和加速度是矢量，矢量可以通过矢量方法进行合成，中，

4、力和加速度是矢量，矢量可以通过矢量方法进行合成，即满足可叠加原理。力是质点所受的合外力。即满足可叠加原理。力是质点所受的合外力。Fma牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上，牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上，表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：三三维维直直角角坐坐标标系系Fmamv2nnvFmam0bbFmaxxFmayyFmazzFma自自然然坐坐标标系系极极坐坐标标系系FmaFma重大数理学院赵承均 牛顿第二定律是瞬时关系式，可以一般表示为：牛顿第二定律是瞬时关系式，可以一般表示为： F tm

5、a tmv tmr t牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 尺度或尺度或高速高速 情况与实验有很大偏差。情况与实验有很大偏差。1010lm210vc 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。重大数理学院赵承均 SISI一、国际单位制即国际单位制（即国际单位制（System of international unitsSyste

6、m of international units），是目前国际上），是目前国际上通用的单位体系。通用的单位体系。国际单位制国际单位制SISI单位单位SISI单位的倍数单位单位的倍数单位SISI基本单位基本单位SISI导出单位导出单位重大数理学院赵承均 1.SI1.SI基本单位基本单位基本物理量基本物理量单位名称单位名称单位符号单位符号长度长度米米m质量质量千克（公斤）千克（公斤）kg时间时间秒秒s电流电流安（培）安（培）A热力学温度热力学温度开（尔文）开（尔文）K物质的量物质的量摩（尔）摩（尔）mol发光强度发光强度坎（德拉）坎（德拉）cdfundamental units重大数理学院赵承均

7、2.SI2.SI导出单位导出单位导出物理量导出物理量单位名称单位名称单位符号单位符号速度速度米米 秒秒-1m s-1加速度加速度米米 秒秒2m s-2力力千克千克 米米 秒秒2kg m s2功率功率焦耳焦耳 秒秒-1J s-1 电量电量安培安培 秒秒A s密度密度千克千克 米米-3kg m-3动量动量千克千克 米米 秒秒-1kg m s-1derived units重大数理学院赵承均 3.SI3.SI倍数单位倍数单位因数前缀符号英文中文1024yotta尧（它）尧（它）Y1021zetta泽（它）泽（它）Z1018exa艾（可萨）艾（可萨）E1015peta拍（它）拍（它）P1012tera太

8、（拉）太（拉）T109giga吉（迦）吉（迦）G106mega兆兆M103kilo千千k102hecto百百h正倍数正倍数multiple unitspositive times重大数理学院赵承均 101deca十十da10-1deci分分d10-2centi厘厘c10-3milli毫毫m10-6micro微微10-9nano纳（诺）纳（诺）n10-12pico皮（可）皮（可）p10-15femto飞（母托）飞（母托）f10-18atto阿（托）阿（托）a10-21zepto仄（普托）仄（普托）z10-24yocto幺（科托）幺（科托）y负倍数负倍数negative times重大数理学院赵承

9、均 量纲量纲二、量纲在不考虑数字因素的情况下，将导出量的单位用基本量的单位进行在不考虑数字因素的情况下，将导出量的单位用基本量的单位进行组合，形成的单位之间的关系式，称为该物理量的组合，形成的单位之间的关系式，称为该物理量的量纲量纲。 在力学中，在力学中，SISI基本单位是长度、质量和时间，相应的基本单位的量纲基本单位是长度、质量和时间，相应的基本单位的量纲分别表示为分别表示为L L、M M、T T。任一物理量。任一物理量Q Q的量纲一般表示为：的量纲一般表示为：dimensiondimQL M T量纲指数量纲指数上述表达式中的三个指数上述表达式中的三个指数、称为称为量纲指数量纲指数。力力F

10、F的单位是的单位是例：例：2,N kg m s112dimFLM T则力的量纲式为：则力的量纲式为：1,1,2 dimension index重大数理学院赵承均 量纲能定性反映物理量内在联系，在物理学中是一个非常重要、非常量纲能定性反映物理量内在联系，在物理学中是一个非常重要、非常有用的概念。量纲分析提供了物理量运算的一个基本法则，即有用的概念。量纲分析提供了物理量运算的一个基本法则，即只有量纲相只有量纲相同的物理量才能加、减运算，或进行大小对比。一个方程是否正确，可以同的物理量才能加、减运算，或进行大小对比。一个方程是否正确，可以通过等号两端的量纲比较来衡量通过等号两端的量纲比较来衡量：量纲

11、不同，就不能用等号连接两个物理量纲不同，就不能用等号连接两个物理量量。这为探索性科学研究过程提供了一个定性的判断途径。这为探索性科学研究过程提供了一个定性的判断途径。 阻力只与车的迎风截面面积、空气密度和车速有关，具体关系则可阻力只与车的迎风截面面积、空气密度和车速有关，具体关系则可以通过量纲分析得到。以通过量纲分析得到。例：例：设：设：2dim,SLabcFkSvk k 是比例常数。是比例常数。3dim,ML1dim,vLT 223123dimabab cbcFLMTLMLLTLM TdimdimdimabcabcFkSvSv2dimFLMT1,1,2abc 2FkS v重大数理学院赵承均

12、一、基本自然力fundamental natural forces1.1.万有引力万有引力gravitational force两物体之间的相互作用（或相互联系）称为两物体之间的相互作用（或相互联系）称为力力。力力 根据力的表现形式，习惯上将力分为重力、正压力、弹力、摩擦力、根据力的表现形式，习惯上将力分为重力、正压力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力、浮力、拉力等等。但就其本质而言，所有力都归属于电力、磁力、核力、浮力、拉力等等。但就其本质而言，所有力都归属于四种基本自然力，即四种基本自然力，即（万有）（万有）引力、电磁力、强力和弱力。引力、电磁力、强力和弱力。万有引力定律万有引力定律任意两质

13、点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。123m mFGrr 重大数理学院赵承均 质点动力学的两类问题质点动力学的两类问题 第一类问题：第一类问题： 第一类问题比较简单，如已知质点的运动方程，只需求两次导数第一类问题比较简单，如已知质点的运动方程，只需求两次导数, , 代代入微分方程，即可求解。入微分方程，即可求解。 第二类问题，从数学的角度看，是解微分方程或求积分的问题，积第二类问题，从数学的角度看，是解微分方程或求积分的问题，积分需

14、确定积分常数，积分常数由初始条件决定。在工程实际中，力一般分需确定积分常数，积分常数由初始条件决定。在工程实际中，力一般比较复杂，有的是常力，有的则为变力，变力可表示为时间、速度、坐比较复杂，有的是常力，有的则为变力，变力可表示为时间、速度、坐标等的函数。积分往往比求导数困难，当力的函数形式比较复杂时，只标等的函数。积分往往比求导数困难，当力的函数形式比较复杂时，只能求出近似的数值解。能求出近似的数值解。第二类问题：第二类问题：已知质点的运动已知质点的运动, ,求作用于质点的力。求作用于质点的力。已知作用于质点的力已知作用于质点的力, ,求质点的运动。求质点的运动。重大数理学院赵承均 例例1.

15、 1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动在简谐力作用下质点沿直线的运动 oxxFx解：解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。sinmxpt即：即：sindvmptdt上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：质量为质量为 m m 的质点在已知力的质点在已知力 作用下沿作用下沿 x x 轴运动，设轴运动，设 时，时， 求质点运动的规律。求质点运动的规律。0t ,ooxx vvsinFPt质点的运动微分方程为：质点的运动微分方程为：重大数理学院赵承均 00s

16、invtvmdvPtdtcos1oPvvtm 1 cosodxPvvtdtm01 cosoxtoxPdxvtdtm2sinooPPxxvttmm重大数理学院赵承均 例例2. 2. 抛射体在与速度一次方成正比的阻尼介质中的运动抛射体在与速度一次方成正比的阻尼介质中的运动在重力作用下，以仰角在重力作用下，以仰角 、初速、初速 抛射出一物体。假设空气阻力与速度抛射出一物体。假设空气阻力与速度满足：满足： ， 为阻力系数。试求抛射体的运动方程。为阻力系数。试求抛射体的运动方程。 ovRv 解：解：作用于质点上的为：重力作用于质点上的为：重力（常力）和阻力（变力，速度的（常力）和阻力（变力，速度的函数）

17、。取直角坐标系如图示，函数）。取直角坐标系如图示，坐标原点为质点开始运动的位置。坐标原点为质点开始运动的位置。列出质点直角坐标形式的运动微列出质点直角坐标形式的运动微分方程：分方程：cosmxvx sinmyvmgymg 即：即：0 xxyyg oxyvmgovRm重大数理学院赵承均 这是两个独立的线性微分方程，可用积分的方法得到一般解，积分常数由这是两个独立的线性微分方程，可用积分的方法得到一般解，积分常数由运动起始确定，将积分常数代入一般解后，得到质点的运动方程为：运动起始确定，将积分常数代入一般解后，得到质点的运动方程为：上式是以时间上式是以时间t t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为

18、：为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：cos1tovxe2sin1tovggtyecostxovxv esintyoggvyve重大数理学院赵承均 为其渐近线，如右图所示。为其渐近线，如右图所示。t cosovx讨论：讨论：由轨迹方程可看出，当：由轨迹方程可看出，当：时，轨迹以铅垂线时，轨迹以铅垂线: :cos1tovxe2sin1tovggtyecosovx运动学参数方程：运动学参数方程：oxyov重大数理学院赵承均 costxovxv esintyoggvyve 由速度公式可看出质点由速度公式可看出质点在水平方向的速度不是常数，在水平方向的速度不是常数，而是随时间的增加不断地减而是随时间的增加不断地减小，当小，当 时，质时，质点将以其极限速度：点将以其极限速度： 沿渐近线降落。沿渐近线降落。t 0,xygmgvv 实验证明：空气阻力值与速度大实验证明：空气阻力值与速度大小的小的n n 次方成正比，次方成正比，n n 的取值与的取值与速度大小的范围（正相关），比速度大小的范围（正相关），比例系数则由空气密度、物体的形例系数