七年级数学上学期期末总复习课件(实用经典修改版)

1、有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负数非负数8、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下列各数分别填在相应的集合里： -10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 正数集合：正数集合：, ) 31 (- ,26 . 0负数集合：负数集合： -10，-8, -14 , ，43整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：, 6 . 0 , 432)31(- ， , 6 . 0 ,2)31(- 436, -5 ，40，-(-

2、3), -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, 非负数数集合：非负数数集合：6, -5 ，40，-(-3), 0, , ) 31 (- ,26 . 0数数 轴轴: 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；2-203-51.- C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数相反数a-a1倒数倒数只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得互为相反数的

3、两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的倒数是的倒数是4 4 的倒数是的倒数是-3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是 4 的相反数是的相反数是 0 的相反数是的相反数是 0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)

4、0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=32关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简 |c b|a c|b c| c 0 b acb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|acbc 是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=-（c-b）+（a-c）- -（b+c）a+2bc有理数的大小比较有理数的大小比较正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0. 0. 负数负数0 0正

5、数正数. .数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数, ,右边的总比左右边的总比左边的大边的大. .两个负数比较大小两个负数比较大小, ,绝对值大的反而绝对值大的反而小小比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 42 2 3 3比较比较有理数的大小：有理数的大小：109_981099890819080908110910990809898:?乘方乘方正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. .负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数, ,偶次幂是正数偶次幂是正数. .0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.).(*?naaaan_)(_(=2233

6、22005200432(-3)- (-2)- 2-(-2)- 2- 1-(-1) (-2) -2)4-81-1- 48-8- 4-9243)32(12（3）+（5）=（15）+3 =0 +（4）=（2）+（+7）=8（3）=（12）（）（+4）=（3）（+5）=（ 4）（3）=（24）2=13= -(-1)3 (3)2=33= ( (3)3)2 2= = -23 (- (- ) )3 3 -( -( ) )2 223211 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6 ,6 ,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒

7、数是。4 4、计算：、计算： 。5 5、如果、如果, ,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。 7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_911-=021-22002)()(-16=2a6510904下降下降7 7米米110大显身手大显身手计算：计算：解解: :原式原式= =246141312461-2441+2431=8+64=10计算：计算： 32( 3)2+3( 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+ 39+ 3( ( 6)6

8、)= = 1+(1+(18)18)= = 1919 计算：计算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步, ,跑步情况记录如下跑步情况记录如下:(:(向东为正向东为正, ,单位单位: :米米) ) 1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（ ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3B五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数

9、中负数的个数是（负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记为正千克为标准，超过的记为正, ,不足不足的记为负的记为负, ,称量记录如下：称量记录如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少

10、千克？ 解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克) )(2)50(2)505 51.8=251.8 (1.8=251.8 (千克千克) ) 一杯饮料一杯饮料, ,第一次喝了一半第一次喝了一半, ,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半, ,如此喝下去如此喝下去, ,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几? ?321=521)(在下列说法中在下列说法中, ,正确的个数是正确的个数是( ).( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都

11、不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B在数轴上在数轴上, ,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是( ).( ). A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为( ). ( ). A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零

12、的有理数、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）. . A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是( ).( ). A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C一一. .选择题选择题: : 1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.一个数前面加上一个数前面加上“”号这个数就是负号这个数就是负数数; B.; B.非负数就

13、是正数非负数就是正数; ; C C. .正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数; ; D.0 D.0既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个). ( , 511+(- , 32- , 1+- , 7- , (-2)-2负数有负数有中中在在).检检 测测 题题DC3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是( ).( ). A.1 B.-1 C. A.1 B.-1 C.1 D.01 D.04 4 下列计算正确的是下列计算正确的是( ).( ). A.(-4) A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=

14、-16 B.(-3)4 4=-3=-34 4 34-=)31D.(- 1251=51-43-).(C5.(-5.(-0.2)0.2)20172017 5 520172017+(-1)+(-1)20172017+(-1)+(-1)20162016的的值是值是( ).( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.6.如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等, ,那么这两个数那么这两个数是是( ).( ).A.A.互为相反数互为相反数; B.; B.相等相等; ; C.C.积为积为0; D.0; D.互为相反数或相等互为相反数或相等. .7.7.下列说

15、法正确的是下列说法正确的是( ).( ). A. A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数, ,则这两个数一定则这两个数一定是一个正数是一个正数, ,一个负数一个负数; ; B. B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数; ; C. C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数, ,则它们的商则它们的商 为为-1;-1; D. D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数. .DB8.8.若若a0,b0,a0,b0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是( ).( ).A.a-b0; A.a-b0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0; D

16、.(-a)+(-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,). (12从小到大排列正确的是从小到大排列正确的是a,aA.aA.a2 2aaa1B.a B.a a1 a a2 2D.a aD.a a2 2 a110.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所个单位长度的点所表示的数是表示的数是( ).( ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6a1C.C. a a a a2 2DAD1 1. .当当n n为正整数时为正整数时,(-1) -(-1) ,(-1) -(-1) 的值的值是是( ).( ).A.0 B.2

17、 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC12.已知，则：已知，则：03)2(2yxx2yx-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：20,0aa(x+2)20,x-y+30 (x+2)2003)2(2yxx且且x-y+30即：即：x+20 ，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1二填空题二填空题: :13.13.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测, ,一盒装一盒装牛奶超出标准质量牛奶超出标准质量2 2克克, ,记作记作+2+2克克, ,那么那么-3-3克克表示表示=_.=_.14.14.有理数有理数2 2，+7.5

18、+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0，31中中, ,非负数是非负数是_._.15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_.16.16.化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.17.17.计算计算:(:(53+32+52-31)()()-= _.这盒这盒装装牛奶牛奶低于标准质量低于标准质量3 3克克31 0 57 2,., +-12-3.14-3.14018.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四个数中四个数中, ,负数有负数有_个个. .19.19.如果如果x0,x0,ab0,试

19、求试求ab|ab|b|b|a|a|+的值的值. .27.27.小红妈妈统计家庭收支情况小红妈妈统计家庭收支情况, ,上月收入上月收入600600元元, ,平衡支出情况后平衡支出情况后, ,记为记为120120元元, ,那那么上个月家庭共支出多少元？么上个月家庭共支出多少元？-1-1或或3 3720720元元（1 1）两个互为相反数的数的和是）两个互为相反数的数的和是 ；（2 2）两个互为相反数的数的商是）两个互为相反数的数的商是 （0 0除外）除外） 的相反数是的相反数是，倒数是倒数是，绝对值是绝对值是（3 3）平方等于本身的数是）平方等于本身的数是_. _. 绝对值等于本身的数绝对值等于本身

20、的数是是 _. _. 立方等于本身的数是立方等于本身的数是_._.（4 4）倒数等于它本身的数是）倒数等于它本身的数是_. _. 没有倒数的数是没有倒数的数是_ _ （5 5）_的平方是的平方是4 4，_的绝对值是的绝对值是4 4；用心填一填用心填一填213(6)有理数有两种不同的分类，它们们是（ ）A、正数,负负数或整数,小数 B、零,自然数或正数,负负数C、自然数，分数或正有理数，负负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负负有理数和零耐心选一选耐心选一选1. 关于关于“零零”，下列说法错误的是，下列说法错误的是 ( ) （A）是整数也是有理数）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数）

21、不是正数，也不是负数 （C） 是整数也是自然数是整数也是自然数 （D）不是自然数）不是自然数2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是系是-（ ） （A）两个都正）两个都正 （B）两个都负）两个都负 （C）一正一负）一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大）一正一负且正的绝对值较大 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）A. B. C. D. ba 和ba , 44ba和33ba 和22ba 和D(3) 数字通常写在字母前面数字通常写在字母

22、前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连连接起来的式子。 注意：注意： 1 1、 、 单单独一个数或一个字母也是代数式。独一个数或一个字母也是代数式。 2 2、式子不含、式子不含“ “=”=”、 、“ “”、 、“ “”、 、“”“”、 、“”“” (1) ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab ； （运算符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2) 1a 通常写作通常写作 ;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.511如：如： a 通常写作通常写作 a56代数式的规范写法代数式的规范写法像像4+3(x-1)

23、, x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等等式子式子都是都是代数式代数式.（ （1 1）所含字母相同，）所含字母相同，（ （2 2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项 89284252312 abbabbaba判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是，是条件；条件；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能

24、合并。练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是是同类项，则同类项，则m= , n= nmxy与yx233225、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.51 1某地某地为为了治理河山，改造了治理河山，改造环环境，境，计计划在第十个五年划在第十个五年计计划期划期间间植植树绿树绿化荒山，如果每年植化荒山，如果每年植树绿树绿化化x

25、 x公公顷顷荒山，那么荒山，那么这这五年内植五年内植树绿树绿化荒山化荒山_公公顷顷； ；2 2如果王如果王红红用用t t小小时时走完的路程走完的路程为为s s千米，那么她的速度千米，那么她的速度为为_千米千米时时； ；3 3每本每本练习练习本本m m元，甲元，甲买买了了5 5本，乙本，乙买买了了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了_ _ _ _ 元元，甲比乙多花了，甲比乙多花了_ _ 元元 一打一打铅铅笔笔1212支支,n ,n打打铅铅笔有笔有枝枝三角形的三三角形的三边边分分别为别为3a, 4a, 5a, 3a, 4a, 5a, 则则其其 周周长为长为 ； ；如如图图，某广，某广场场四角四角

26、铺铺上四分之一上四分之一圆圆形的草地，若形的草地，若圆圆形的半径形的半径为为 r r 米，米，则则共有草地共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)t ts sr23a+4a+5a12n31022351061088652类似地类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字

27、写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。52a用字母表示数时注意用字母表示数时注意:注意：注意：（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1

28、或或1时，时，“1” 通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如如 写成写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.*单项式的次数单项式的次数 一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数。说明：说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和，不是指数的乘积。例如：例如：

29、abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。 4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数，它们的指数和是和是2+1+1=4，所以，所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。例例1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数.3223babbaa（1） （2）12324 nn 解：解：（1）代数式代数式的项有的项有 ， ， ， ；次数是；次数是 .3223babbaa3aba22ab3b（）多项式（）多项式 的项有的项有

30、， ， ；次数是；次数是 .12324 nn43n22n143例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）13 xx13 xx222332yyxx222332yyxx解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.先化简，再求值：先化简，再求值：2,1,1)2(23622yxxyxxxy其中 1)42(3622xyxxxy解：原式121)46()23(14236 142362222222xyxxyxyxxxyxxxyxyxxxy612) 1(2) 1(2, 12时，原式当yx计算：计算：)(2)(2) 1 (bayxa)(

31、)2(bcbabyxbayxabayxa2222)22(2cbacbabcba22求单项式求单项式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与与 2xy2 + 4x2y的和的和. .求求5x2y 2x2y 与与 2xy2 + 4x2y的差的差.求单项式求单项式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和的和.解：解： 5x2y + 2x2y + 2xy2 + 4x2y()= 5x2y 2x2y 2xy2 +4x2y=（ 5x2y 2x2y +4x2y） 2xy2 = 7x2y 2xy2解题示范解题示范2）( 3a2 ab + 7 ) ( 4a2 + 6ab +

32、7 )代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号. .结合同类项结合同类项. . 合并同类项合并同类项3141）(ab )+( a2 )+ a2 ( ab )51131化简化简分析：被减式分析：被减式=减式减式+ +差差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差的差是是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym. 求：求：1) A B C 2) 2A 3C解解： (1) A BC =(3xm+ym)(2ymxm)(5

33、xm7ym) = 3xm+ym2ym+xm5xm +7ym = (3xm +xm5xm)+(ym+7ym) = xm+6ym有两个多项式有两个多项式： A=2a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大小的大小. 解解： AB = (2a24a+1 ) 2(a22a)+3 = (2a2 4a+1 ) (2a2 4a+3) = 2a2 4a+1 2a2 +4a3 = (2a2 2a2 )(4a+4a )+(1-3) = 20 A B 0 A B15 . 05322xxxx2 x1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，

34、28， 依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16， ，第，第2005个数应是个数应是_.10018220055 第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数 第第n个数个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 。 三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表 ：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆

35、第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图个图形用形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算21121141314131，31213121，51415141，1001991.921911911901111111nnnn)1001991(.)9219

36、11()911901(1001991.92191191190110019019001 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式例如，多项式3x2x+5有三项，它们是有三项，它们是3x，2x，5。其中。其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如例如，多项式，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一

37、个二次三项式。*多项式及相关概念多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_. （2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_. （3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号多

38、项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。式的次数不是所有项的和。 等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式, ,所得所得 结果仍相等结果仍相等. . 等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, , 结果仍相等结果仍相等. . 如果如果a=ba=b, ,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,0, ccbca123xac=bc(或或 )a+c=b+c; a-c=b-c思考思考: 如果如果3x-2=5,那么那么3x=_; 如果如果x

39、+2y=6,那么那么 x=_; 已知已知x=3y,那么那么-5x=_; 已知已知 ,那么那么x=_;|解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？|去分母去分母|去括号去括号|移项移项|合并合并|系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以（等式两边同除以未知数系数）未知数系数）解下列方程1. 3x5(138x)=540 2.3. 4.5. 6.7.4531xxxxx4

40、3621570350 xx140)2(8404xx6751413yy4044545 . 005. 02 . 04205. 01 . 0 xx1255241345yyy0455. 005. 02 . 0205. 01 . 0 xx79y解题示范解题示范: 解解:058)05. 02 . 0(205. 01 . 0 xx05)4 . 06 . 1 (1 . 02 . 0 xx05 . 54 . 1x5 . 54 . 1x1455x054 . 06 . 11 . 02 . 0 xx1255241345yyy352)63(61xx当当x为什么数时为什么数时, 的值与的值与 的值相等的值相等?31xx5

41、37x 1 1、仔、仔细审题细审题，透，透彻彻理解理解题题意。即弄清已知量、未知量意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如及其相互关系，并用字母（如X X）表示）表示题题中的一个合理中的一个合理未知数（如未知数（如题题中所求的量）；中所求的量）； 2 2、根据、根据题题意找出能意找出能够够表示表示应应用用题题全部含全部含义义的一个相的一个相等关系；（关等关系；（关键键的一步）的一步） 3 3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满应满足两足两边边的量要相等；方程两的量要相等；方程两边边的代数式的的代数式的单单位要相同；位要相同；题题中条

42、件中条件应应充分利用；充分利用； 4 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解； 5 5、 、检验检验后明确地、完整地写出答案（注意后明确地、完整地写出答案（注意单单位）位） 这这里要求的里要求的检验应检验应是，是，检验检验所求出的解既能使方程成所求出的解既能使方程成立，又能使立，又能使应应用用题题有意有意义义。 。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题路路 程程= 速速 度度 时时 间间 路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题

43、逆流问题逆流问题工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数工作时间工作时间 工作量工作量= 工工 作作 效效 率率 工作时间工作时间 溶质溶质盐盐 = 浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数 溶液溶液盐盐+水水 =溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数= 100%溶质溶质盐盐溶液溶液盐盐+水水溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不变加盐、水不变本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率） =本金本金 + 本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n） =本金本金 + 本金本金 利率利

44、率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率） n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n 售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率） =进价进价+进价进价利润率利润率再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数（相遇问题）（相遇问题） 相遇问题中，隐含的相等关系有：相遇问题中，隐含的相等关系有： 双方所走的路程之和等于全部路程双方所走的路程

45、之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例例1 1：甲、乙两站间的路程为：甲、乙两站间的路程为360km360km，一列慢车，一列慢车从甲站开出，每小题行驶从甲站开出，每小题行驶48km48km，一列快车从乙，一列快车从乙站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72km.72km. 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了解：设两车行驶了x x小时相遇，那么慢车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48xkm48xkm，快车行驶了快车行驶了72xkm72xkm 根据题意，得根据题意，得 48x+72x=36

46、048x+72x=360 120 x=360 120 x=360 x=3 x=3答：两车行驶了答：两车行驶了3 3小时相遇。小时相遇。48x72x360乙站乙站甲站甲站例例1 1：甲、乙两站间的路程为：甲、乙两站间的路程为360km360km，一列慢，一列慢车从甲站开出，每小题行驶车从甲站开出，每小题行驶48km48km，一列快车，一列快车从乙站开出，每小时行驶从乙站开出，每小时行驶72km.72km.快车先开快车先开2525分，两车相向而行，慢车行驶分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？多少小时两车相遇？ 甲站甲站乙站乙站48x36072x解：设慢车行驶了解：设慢车行驶了x x小时两车

47、相遇，那么慢车行驶了小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm 48xkm ，快车行驶了快车行驶了 , ,到达丙地，又行驶了到达丙地，又行驶了72xkm ,72xkm , 根据题意，得：根据题意，得： 120 x=330120 x=330 答：慢车行驶了答：慢车行驶了2 2小时小时4545分两车相遇。分两车相遇。练习：练习： 1.A 1.A 、B B两地相距两地相距2929千米，甲千米，甲A A从地出发步行从地出发步行前往前往B B地，地，4848分钟后，乙从分钟后，乙从B B地出发，以每小地出发，以每小时比甲慢时比甲慢1 1千米的速度前往千米的速度前往A A地。已知甲出发地。已知甲出发3 3小时

48、后与乙相遇，求乙的速度。小时后与乙相遇，求乙的速度。 2. 2. 甲、乙二人骑自行车分别从甲、乙二人骑自行车分别从A A、B B两地同时两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行出发，相向而行，相遇时乙比甲多行1212千米，千米，如果甲每小时行如果甲每小时行1414千米，乙每小时行千米，乙每小时行1717千米，千米，求相遇时甲行了多少千米？求相遇时甲行了多少千米？ 追及问题中，隐含的等量关系有：追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的出发点的路程（距

49、离）；路程（距离）； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。先用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？时出发，还是谁先出发？ 追及问题追及问题例例2 2：一：一队队学生去校外学生去校外进进行行军车军车野野营训练营训练，他，他们们以以5 5千米千米时时的速度的速度前前进进，走，走了了1818分分钟钟的的时时候，学校要将一个候

50、，学校要将一个紧紧急通知急通知传给队长传给队长，通，通讯讯员员从学校出从学校出发发， ，骑骑自行自行车车以以1414千米千米时时的速度按原路追上去，通的速度按原路追上去，通讯讯员员用多少用多少时间时间可以追上学生可以追上学生队队伍？伍？变式变式1 1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式变式2 2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？少路程？ 解：设队长出发解：设队长出发x x小时后，接到学校的紧急通知。小时后，接到学校的紧急通知。根据根据题意，得题意，得 答：队长出发答：队长出发 小时接

51、到学校通知。小时接到学校通知。 解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x x千米。千米。 根据题意，得根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米千米。学学校校追追及及地地5x14x变式变式3 3：一队学生去校外进行军事野营训练，他：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以们以5 5千米时的速度行进，走了千米时的速度行进，走了1818分钟的时候，分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用路追上去，用1010分钟（即小时）的时间把一

52、个紧分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？行进？解：设通讯员的速度为解：设通讯员的速度为x x千米时，根据题意，千米时，根据题意，得得 x=14 x=14 答：通讯员的速度为答：通讯员的速度为1414千米时千米时 x=72 x=72 快车的速度为快车的速度为7272千米。千米。 快车的速度为快车的速度为x x千米时千米时 练习练习： 1. 1. 一列慢车从某站开出，速度为一列慢车从某站开出，速度为48km48km时，过时，过了了4545分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经分钟，一列快车从同一站开出，与慢车

53、同向而行，经过过1.51.5小时追上慢车，求快车的速度。小时追上慢车，求快车的速度。解：设解：设 根据题意，得根据题意，得 解得解得答：答： 2. 2. 一辆货车从一辆货车从A A地出发前往地出发前往B B地，地，4545分钟后，一辆客车分钟后，一辆客车也从也从A A地出发前往地出发前往B B地，货车每小时行地，货车每小时行4040千米，客车每小千米，客车每小时行时行5050千米，结果两车同时到达千米，结果两车同时到达B B地，求地，求A A、B B两地间的两地间的路程。路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助帮助我们我们分析题意，寻求相等

54、关系。分析题意，寻求相等关系。 某商品现在的售价是某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是原来的售价是_. 三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_ 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多多2cm，则长为，则长为_. 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学人，这个学校有多少学生？校有多少学生？ 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。

55、 甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只0.6元，用元，用9元钱买元钱买了两种铅笔了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10 把把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，名学生，其中一等奖每人其中一等奖每人200元，二等奖每人元，二等奖每人50元，获得元，获得一等奖的学生有多少？一等奖的学生有多少？ 种一批树，如果每人种种一批树，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵未种；如棵未种；如果每人种果每人种12棵，则缺棵，则缺6棵，

56、有多少人种树？棵，有多少人种树？ 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高入比去年提高20%，今年人均收入比去年的，今年人均收入比去年的1.5倍少倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？元？ 一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米千米/时，时，若顺风飞行需要若顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小小时，求无风时飞机的航速。时，求无风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000

57、）（）（24324655xxX=840 甲乙二人骑车从相距甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向千米的两地同时出发相向而行，而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米千米求甲的速度。求甲的速度。 2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.5 某某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以件都以135元出售，已知一件赢利元出售，已知一件赢利25%，一件，一件亏本亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=1

58、80 赚了赚了1352（108+180）=18某队参加了某队参加了10场足球比赛，共积场足球比赛，共积17分，已知胜一分，已知胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，其中该队分，其中该队输了输了3场，求该队胜的场次？场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数，求原两位数设原两位数的个位上的数为设原两位数的个位上的数为x

59、，则十位上的数为，则十位上的数为（10 x），原两位数是），原两位数是10（10 x）+x， 新两位数是新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程），根据题意列方程 10 x+（10 x）= 10（10 x）+x+36，x=7 原两位数是原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立立方米则按每立方米方米1.2元收费，若超过元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方立方米，则超过部分按每立方米米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，

60、那么老王这个月共用了多少立方米的水？ 78+x=2（63-x） x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用奶奶用20元钱买了元钱买了2斤桔子、斤桔子、3斤苹果和斤苹果和4斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。，求每种水果的单价。 设单价每份为设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为元，则三种水果的单价分别为 X元、元、2x元、元、3x元，根据题意列方程得：元，根据题意列方程得： 2 +3 +4 =20 解得解得x=1 所以三种水果的单价分别为：所以三种水果的单价分别为： 1元，元，2元，元，3元。元。xx2x3