空间角——直线及平面所成的角

1、一、课前热身一、课前热身 如图如图,在正方体在正方体 中中, 直线直线 和和 所成角的大小为所成角的大小为_ 直线直线 和和 所成角的大小为所成角的大小为_1111DCBAABCDBA111DBCA111DBA1AB1BD1DC1C60一、课前热身一、课前热身 如图如图,在正方体在正方体 中中, 直线直线 和和 所成角的大小为所成角的大小为_ 直线直线 和和 所成角的大小为所成角的大小为_1111DCBAABCDBA111DBCA111DBA1AB1BD1DC1C9060 直线与平面所成的角的范围是直线与平面所成的角的范围是_ l二、知识梳理二、知识梳理3.平面的一条平面的一条斜线斜线和它在平

2、面上的和它在平面上的_所成的所成的_角，角，叫做这条直线和平面所成的角。叫做这条直线和平面所成的角。 1.如果一条直线垂直于平面，则它和平面所成的角为如果一条直线垂直于平面，则它和平面所成的角为_2.如果一条直线和平面平行，或在平面内，则它和平面所成如果一条直线和平面平行，或在平面内，则它和平面所成的角为的角为_ POAlll射影射影锐锐 0 02, 0 9090练习练习1：如图，在正方体：如图，在正方体 中，中， 直线直线 和平面和平面 所成角的正弦值为所成角的正弦值为_1111DCBAABCD CA1ABCD三、基础训练三、基础训练33直线直线 和平面和平面 所成角的正弦值为所成角的正弦值

3、为_CA111ADDA33A1AB1BD1DC1C变式变式2: 则直线则直线 与平面与平面 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_.1DD1ACD四、变式训练四、变式训练A1AB1BD1DC1C 在正方体在正方体 中中,变式变式1:求直线求直线 和平面和平面 所成角的大小所成角的大小1111DCBAABCDBA1CDBA11EA1AB1BD1DC1C四、变式训练四、变式训练 在正方体在正方体 中中, 求直线求直线 和平面和平面 所成角的大小所成角的大小1111DCBAABCDBA1CDBA11A1AB1BD1DC1CE变式变式1：变式变式2:则直线则直线 与平面与平面 所成角的余弦值为所成角的余弦

4、值为_.1DD1ACDA1AB1BD1DC1CAD1DCAD1DC四、变式训练四、变式训练 在正方体在正方体 中中, 求直线求直线 和平面和平面 所成角的大小所成角的大小1111DCBAABCDBA1CDBA11变式变式1：变式变式2: 则直线则直线 与平面与平面 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_.1DD1ACDA1AB1BD1DC1CAD1DCO36四、变式训练四、变式训练 在正方体在正方体 中中, 求直线求直线 和平面和平面 所成角的大小所成角的大小1111DCBAABCDBA1CDBA11变式变式1：变式变式2: 则直线则直线 与平面与平面 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_.1DD1

5、ACDA1AB1BD1DC1CAD1DCO变式变式3: 求直线求直线 与平面与平面 所成的角的大小所成的角的大小1AD1BCDO36五、巩固提升五、巩固提升练习练习2：已知三棱柱：已知三棱柱 的侧棱与底面边长的侧棱与底面边长都相等都相等,侧棱垂直于底面，点侧棱垂直于底面，点 是侧面是侧面 的中心的中心,则则 与平面与平面 所成角的大小是所成角的大小是_111CBAABCADDCCBB11CCBB11ABCA1B1C1DE60五、巩固提升五、巩固提升练习练习3： 在如图圆锥在如图圆锥 中，已知中，已知 ， 的直径的直径 ，点，点 在在 上，且上，且 ， 为为 的中点。的中点。证明：直线证明：直线 平面平面求直线求直线 和平面和平面 所成角的正弦值所成角的正弦值PO2PO2AB30CABACDACPODOCPACOCABPABOCDE六、自我总结六、自我总结 布置作业布置作业 思考题思考题: 已知三棱柱已知三棱柱 的侧棱与底面边的侧棱与底面边长都相等长都相等, 在底面在底面 内的射影为内的射影为 的中心的中心,则则 与底面与底面 所成角的正弦值为所成角的正弦值为(